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1、,从总体 抽取样本,怎样集中、提炼出有用的信息,统计推断的基础：,收集数据,“杂乱无章”的数据,包含了各种有用的“信息”,问,？,下面的量能较好地反映全班整体学习情况,某班级高等数学课程考试成绩单列出 个学生成绩分别为 如何评价全班整体学习情况？,例,分析,通过构造样本函数，加工提炼出有用信息,数据的加工整理：,统计量,“好”的统计量能够有效地提炼出数据中包含的有用信息,统计量的二重性,试验前 是随机变量,试验后 是具体的数值,例,中 均未知，判断下列哪些是统计量：,问,为什么要求统计量不含任何未知参数,？,样本均值,样本方差,样本标准差,样本k阶矩,样本k阶中心矩,极小值,极大值,常用的统计
2、量,与均值和方差有什么不同?,为什么不是(下章说明),与第4章介绍的矩有什么不同?,经验分布函数,格里汶科定理,独立,与总体同分布,独立,与 同分布,由辛钦大数定律知,样本矩的特性,都存在,其中 为连续函数,设总体 的均值和方差,样本均值与样本方差的数字特征,是来自总体 的样本，则,都存在.,证,说明了什么？,样本均值与样本方差的实际意义,反映了实验数据 与数据中心的偏离程度，反映了全体实验数据 的离散程度,思考,样本,统计量,抽样分布,包含了各种有用信息,集中、提炼数据中包含的有用信息,它们是随机变量,必须确定其分布，称为抽样分布,来自标准正态总体的抽样分布,主要讨论：,来自一般正态总体的抽
3、样分布,分布 分布 分布,五个抽样分布定理,随着自由度的增加曲线重心向右下方移动,称 服从自由度为 的 分布，记为,推广：,则,于是,理解为可独立变化的r.v个数,证,取 个独立同分布 的,练习,随着自由度的增加曲线越来越趋近,称 服从自由度为 的 分布，记为,易知：,？,？,利用伽马函数的斯特林公式,即,故当 较大时,可认为,英国统计学家兼化学家戈塞特(Gosset W S 1876-1937)于1908年用笔名Student 发表了关于 t 分布的论文,这是一篇在统计学发展史上划时代的文章,它创立了小样本代替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元.Gosset,Student 的最后一个字
4、母都是t,故取名为“t 分布”,又称为“学生氏分布”.,称 服从自由度为 的 分布，记为,分布是为了纪念著名统计学家,费歇耳(R.A.Fisher 1890-1962)而命名,最重要的总体：,分析：,对 的推断是通过构造统计量实现的,如何构造“好”的统计量,服从什么分布？,统计推断中最重要的结论：,五个抽样分布定理,仍服从正态分布,且,定理一,证,本,则,独立同分布,由正态分布的性质知，线性组合,定理二,分别为样本均值和样本方差，则有,相互独立,分析,？,？,？,(证略),定理三,分别为样本均值和样本方差，则有,证,由定理一、定理二有,且 与 独立,，由 分布的定义有,结果分析,即“平均”说来
5、 与 的差别不大,故可用“代替”,两个未知参数,一个未知参数,定理四,证,由定理二，有,因两样本独立，故 独立,定理五,证,其中,且 相互独立,又,由 的独立性及 分布的可加性有,由两样本的独立性及 分布的定义有,面积为,则称 为分布密度 的上 分位点,上 分位点,的上 分位点记为,则称 为分布密度 的上 分位点,的上 分位点记为,查标准正态分布表,可求得,例,上 分位点,则称 为分布密度 的上 分位点,的上 分位点记为,查 t 分布表,可求得,例,上 分位点,则称 为分布密度 的上 分位点,的上 分位点记为,例,查 分布表,可求得,Fisher曾证明:当 n 充分大时有,上 分位点,则称 为
6、分布密度 的上 分位点,的上 分位点记为,例,查 分布表,可求得,若 则故,三反公式,上 分位点,习题：P126 2、4、9,作业,27,数据整理与显示(了解内容),117 122 124 129 139 107 117 130 122 125108 131 125 117 122 133 126 122 118 108110 118 123 126 133 134 127 123 118 112112 134 127 123 119 113 120 123 127 135137 114 120 128 124 115 139 128 124 121,例某生产车间50名工人日加工零件数如下（单
7、位：个）。试采用单变量值对数据进行分组。,28,分组数据直方图（直方图的制作）,用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram)直方图下的总面积等于1,29,直方图的绘制,频数(人),15,12,9,6,3,日加工零件数(个),图6-1 某车间工人日加工零件数的直方图,我一眼就看出来了，大多数人的日加工零件数在120125之间!,30,分组数据折线图（折线图的制作）,折线图也称频数多边形图(Frequency polygon)是在直方图的基础上，
8、把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的,31,15,12,9,6,3,105,110,115,120,125,130,135,140,日加工零件数(个),频数(人),分组数据折线图（折线图的绘制）,图6-2 某车间工人日加工零件数的折线图,32,未分组数据茎叶图（茎叶图的制作）,用于显示未分组的原始数据的分布由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组
9、成的以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶对于n(20n300)个数据，茎叶图最大行数不超过 L=10 log 10 n 5.茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息,33,树茎,树叶,788,022347778889,0012222333344466777889,0133445799,数据个数,未分组数据茎叶图（茎叶图的制作）,图6-3 某车间工人日加工零件数的茎叶图,34,未分组数据茎叶图（扩展的茎叶图）,35,未分组数据箱线图（箱线图的制作）,用于显示未分组的原始数据或分组数据的分布箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成其绘制方法是：首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me 和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU）连接两个四分（位）数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接,36,未分组数据单批数据箱线图（箱线图的构成）,37,未分组数据单批数据箱线图（实例）,38,分布的形状与箱线图,图6-7 不同分布的箱线图,
