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1、,华北电力大学 电力市场研究所王雁凌Y,第四章电路的代数方程,内容：第一节第三节 电路方程矩阵形式第四节 混合分析法第六节 稀疏表格法（Spare Tableau Approach）第七节 改进结点法（Modified Nodal Approach）,第一节第三节 电路方程矩阵形式,一.复习电路中“电路方程的矩阵形式”一章。二.支路VAR矩阵形式 1不含受控源 p146图421 其中：支路阻抗阵；支路导纳阵。（注：为了便于后面的统一，与书上稍有不同。）,式421,式422,2含受控源 p149图423（1）写法一：式425（a）式425（b）其中：是控制系数矩阵。,（2）写法二：式427 式4
2、26 其中：,（3）与本科电路区别 本科：受控源形式：CCVS 其他形式：受控源形式：VCCS 其他形式：目前：可以解决（直接写出）任何受控源形式。,三.电路代数方程矩阵形式1结点电压方程矩阵形式 p153 式431 p153 式434 2回路电流方程矩阵形式 p155 式435 p155 式438 3割集电压方程矩阵形式 p156 式439 p156 式4312,第四节 混合分析法,一.概念 1目的：让受控源及电源都可以以其最自然的形式出现。2取支路方法：独立源可以与阻抗元件或导纳元件结合 成复合支路，而受控源作为一条支路。3选树原则：p158 式444 树支：控制电压支路，无伴电流源，受控
3、电流支路 连支：控制电流支路，无伴电压源，受控电压支路 电阻、电感、电容既可以是树支，又可以是连支。,例子：（1）回转器 采用a1，a2式：CCVS 连 连 采用b1，b2式：VCCS 树 树,或,(2)理想变压器,采用a式：VCVS 树 连 采用b式：CCCS 连 树,（3）开路线：是控制电压量树支（4）短路线：是控制电流量连支,4当网络中存在较多的多口元件，无法选出同时满 足上述要求的树时，混合法失效。,二.推导过程1.树支电压，连支电流 为独立变量，针对无独立源网络列写H矩阵。（独立源置零，受控源保留）,（1）,2.应用KCL，用 表示,（2）,3.应用KVL，用 表示,（3）,备注：证
4、明:,得证,或,4.将（2）（3）式代入（1）式，整理得,p158式445,三.注意事项及应用 1注意事项（1）和 中独立源的方向要符合复合支路的方 向，与支路参考方向相反时为正；（2)受控源的方向与支路参考方向相同时为正；（3)和 的列写顺序应分别与 和 的支路列 写顺序一致；至于 和 是先写连支还是先写树 支都没有关系。2应用 p158 例441,第六节 稀疏表格法（Spare Tableau Approach）,一.概念 1表格法实质：p165 直接建立网络的KCL、KVL和VAR 方程。2表格法一般不取复合支路。,二.表格法构成 1复习电路“2b表格法”,共2b个方程,2电路下 p66
5、 表171,VAR：,第七节 改进结点法（Modified Nodal Approach）,一.概念 1意义：可以有效处理无伴电压源问题（独立或受控）。2公式：将无伴电压源支路的电流作为一个未知量，并添 加相应的电路方程。,p170 式478,其中：,将无伴电压源支路除外的电路结点导纳阵；独立结点电压列向量；,无伴电压源支路电流向量；独立电压源；说明无伴电压源支路与有关结点的关联性质。具 体说明如下：常数矩阵，无伴电压源的电流与相关结点的关 系，流出结点为+；当 中的电流是另一个 CCCS的控制电流时，添加方程 很多情况下是零阵，但当 中的电流是另一个 无伴的CCVS的控制电流时，D不为零阵。,补充添加方程：,二.应用1例1（补）用改进结点法求结点电压方程,解：,例2：p171 例472解：独立变量,添加方程：,作业：p4 25,
