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1、第二章 流体静力学,21 流体静压强及其特性 22 流体平衡微分方程式 23 重力作用下的流体平衡 24 几种质量力作用下的流体平衡 25 静止液体作用在平面上的总压力 26 静止流体作用在曲面上的总压力,21流体静压强及其特性,1、静压强：静止流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。又叫压强。设微小面积上A的总压力为P，则 平均静压强：点静压强：,一、流体静压强,2、单位：国际单位：帕(Pa)，N/m2 工程单位：公斤力/厘米2（kgf/cm2）1 at(工程大气压)=1 kgf/cm2=9.8104Pa=10m水柱 1 atm（标准大气压）1.01105Pa=10.3m水柱3、总压力P：作
2、用于某一面上的总静压力。单位：N(牛),1、静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向.方向特性。2、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，而与作用面的方位无关，即p只是位置的函数p=p(x,y,z).大小特性。,二、静压强特性,证明：反证法证明之。,特性1.静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向,有一静止流体微团，用任意平面将其切割为两部分，取阴影部分为隔离体。设切割面上任一点m处静压强方向不是内法线方向，则它可分解为pn和切应力。而静止流体既不能承受切应力，也不能承受拉应力,如果有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内法线方向。,证明思路
3、：1、选取研究对象（微元体）2、受力分析（质量力与表面力）3、导出关系式 4、得出结论,特性2.静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，而与作用面的方位无关，即p只是位置的函数 p=p(x,y,z)。,1.选取研究对象,微小四面体OABC，如图。,（1）表面力 作用在OAC、OBC、OAB、ABC面上的总压力分别为：,2、受力分析（质量力与表面力）,（2）质量力 四面体的体积：四面体的质量：,单位质量力：X、Y、Z，则,x方向：,所以,又,3、导出关系式,略去高阶微量，则：同理：,即,4、得出结论,n方向是任意选定的，因此静止流体中同一点各个方向的静压强均相等。在连续介质中，仅是位置坐标
4、的连续函数 p=p(x,y,z)。,说明：以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流体与固体接触的表面。,22 流体平衡微分方程式,一、方程式的建立,根据流体平衡的充要条件，可建立方程。方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为dx、dy、dz，进行受力分析，列平衡方程。,以x轴方向为例，如图所示,微元体中心：A(x,y,z)A 处压强：p A1点坐标：A1(x-dx/2,y,z)A2点坐标：A2(x+dx/2,y,z),因压强分布是坐标的连续函数，则可按泰勒级数展开，并略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：,则表面力在x方向上的分量为：,设作用在单位质量流体的质量力在x方
5、向上的分量为X。,则质量力在x方向上的分量为：,同理，在y和z方向可求得：,应用平衡条件：,单位质量流体所受的表面力在x、y、z轴方向上的分量,单位质量流体所受的质量力在x、y、z轴方向的分量,欧拉（Euler）平衡方程式,物理意义：平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的合力均为零。适用条件：绝对、相对静止；可压缩与不可压缩流体；理想流体与实际流体。,欧拉平衡方程,将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得,（1）,二、方程的积分,（2）,欧拉平衡方程,又因为,则有,对于不可压缩流体：const,（3）,欧拉平衡方程,所以,令 pp0时，UU0，则 Cp0U0
6、,帕斯卡（Pascal）定律,（4）,帕斯卡（Pascal）定律：,在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的压强，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。,定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。（pconst）方程：,令 dp0,得,三、等压面,等压面性质：（1）等压面就是等势面。（2）作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。证明：沿等压面移动无穷小距离dLidx+jdy+kdz,则单位质量力做的功应为Xdx+Ydy+Zdz，显然它等于零，所以，质量力与等压面相垂直。,等压面性质：（3）等压面不能相交 相交 一点有2个压强值：错误。（4）绝对静止流体的等压面是水
7、平面XY0，Zg+性质,（5）两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面 证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压差为dp。因为它们同属于两种流体，设一种为1，另一种为2，则有 dp 1 dU 且 dp 2 dU 因为 1 20 所以 只有当dp、dU均为零时，方程才成立。,一、静力学基本方程式,23 重力作用下的流体平衡,直角坐标系的原点选在自由面上，z轴垂直向上，液面上的压强为p0，则,X0，Y0，Zg,代入公式：,得：,（1）,（2）,m,对于不可压缩流体，const，积分（2）式得：,公式使用条件之一,代入边界条件：z0时，pp0 则 C=p0,（3）,（4）,令-zh 则,
8、（5）,适用条件：静止、不可压缩流体。,静力学基本方程,二、静力学基本方程式的意义,由（3）式：,（6）,1、几何意义,位置水头,压强水头,该点压强的液柱高度,测压管水头,为一常量,静止流体中各点的测压管水头是一个常数,2、物理意义,比压能,单位重量流体从大气压强为基点算起所具有的压强势能。,总势能,为一常量,比位能,静止流体中，单位重量流体的总势能是恒等的。,（1）静止流体中任一点的压强由两部分组成，即液面压强p0与该点到液面间单位面积上的液柱重量。（2）静止流体中，压强随深度呈线性变化。,说明：,用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图，称为压强分布图。大小：静力学基本方程式 方向：垂直
9、并且指向作用面（特性一）,（3）同种连续静止流体中，深度相同的点压强相同。,说明：,绝对压强p绝：是以绝对真空为零而计量的压强。相对压强p相 或 p表：以当地大气压为零点而计量的压强。真空压强（真空度）pv：当绝对压强小于当地大气压时，当地大气压与绝对压强的差值。,三、几种压强的表示,ppa,p pa,p绝=0,p绝,p绝,p表,pv,p pa,应力单位：Pa，Kgf/cm2 大气压单位：1标准大气压相当于760mm汞柱高相当于1.0336 Kgf/cm2 1工程大气压相当于735mm汞柱高 说明：1工程大气压为 1 Kgf/cm2 9.8104Pa 液柱高单位：1工程大气压相当于735mm汞
10、柱高，10m水柱,四、压强的度量,a.测压管:利用液柱高度表达压强的原理制成的简单的测量装置。,b.U型水银测压计,c.组合水银测压计,d.U型管压差计,e.组合式U形管压差计,2、金属测压计 原理：弹性元件在压强作用下产生弹性变形。分类：弹簧管式（a）、薄膜式（b）压力表。,3.电测式压力计原理：把压强通过压力传感器转化成某一电量,用测量电量的方法来测量流体压强.,24 几种质量力作用下的流体平衡,本节讨论两种情况，并给出其静压强分布和等压面方程。-等加速直线运动-等角速旋转容器中液体的相对平衡,方法：解析法 图解法 问题：设静止液体中有一任意形状的平面，它与水平的夹角为，面积为A。选坐标如
11、图,25 静止液体作用在平面上的总压力,原点取在自由液面上，X轴平面或其延伸面与自由液面的交线；Y轴垂直于ox轴沿平面向下。,一、总压力的大小,在A上取微元面积dA，坐标为y，其上所受总压力为dP，dA对应水下深度为h。则：,在面积A上积分：,（1）,面积A对ox轴的面积矩，即,（*）,所以,即,（2）,总压力计算公式,总压力形心处压强平面面积,二、总压力的作用点（压力中心）,设总压力P的作用点为D点，对应坐标为 yD。根据平行力系的力矩原理：每一微小面积上所受的力对x轴的静力矩之和应该等于作用在面积A上的合力对x轴的静力矩。即：,（3）,（4）,据平行移轴定理，有：,所以,（5）,（6）,（
12、7）,所以,说明：,当90，当0，hDhC，yDyC 两侧都有液体：PP1P2,p0,A,P1,水,油,P2,2 m,形心yc：若p00 p00（等效自由液面）,折算成水柱高度,注意坐标！yc=10m,yc=?,5m?10m?2.5m?7.5m?,y,总结：若液面上表压强不为0时，即p0pa，可将表压换算成液柱高加到原来的液面上，以一个表压为0的假想液面来计算总压力大小、方向、作用点。,yc=5m+8m13m,y,例题：,闸门宽1.2m，铰在A点 压力表G14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度08.33KN/m3,问：在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？,p0,A,P1,5.5 m,水,
13、油,P2,2 m,解：把 p0 折算成水柱高：,相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面,1.5 m,o,o,B,左侧：,压力中心距A点：3.1121.11m,A,B,P1,1.11 m,右侧：,压力中心距A点：1.33m,A,B,P1,P2,1.33 m,1.11 m,A,B,P1,P2,1.33 m,1.11 m,F,设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩 MA0 即,26 静止流体作用在曲面上的总压力,26 静止流体作用在曲面上的总压力,工程上遇到最多的是二向曲面（柱面）。因此，我们只推导如图所示曲面总压力计算公式。,原点自由液面上；y轴与二向曲面的母线平行设 为dA法线方向与x轴方
14、向夹角,一、总压力大小,曲面上所受的液体总静压力P可分解为在ox轴方向的水平分力Px和在oz轴方向的垂直分力Pz，即,变不平行 为平行,水平分力dPx 积分Px,垂直分力dPz 积分Pz,合成P,1、水平分力,式中 为 面积A在yoz平面上的投影对ox轴的面积矩。,所以,（1）,2、垂直分力,（2）,（3）,（4）,对（2）式积分,令压力体体积,总压力的方向与垂线夹角为，则,三、总压力的作用点,P应通过Px与Pz的汇交点E，于是根据E点和角可确定P作用线位置，此线与曲面交点D即为所求。,二、总压力的方向,四、压力体用于求垂直分力（或）,1、定义：它是由承受压力的曲面、曲面边缘向上引垂面与自由表
15、面或延长面相交形成的封闭体积 2、组成：自由液面或其延伸面 承受压力的曲面 沿曲面的周界垂直至液面（或其延伸面）的铅垂面,找自由液面，p表0 当p表0，等效方法：h=p/b.找出液固分界面。c.据静压力作用方向的不同（或）找特殊点，分段。d.做虚实压力体。,3、压力体的画法,实压力体（a）：Pz 充满液体 虚压力体（b）：Pz 空 综合压力体（c）,4、压力体的分类,例题：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长L1.2m，半径R0.6m，求：圆柱体保持如图所示位置时所静水压力的大小（圆柱体重量不计）。,五、静止流体的浮力 1、潜体：完全潜没在流体当中的物体。2、浮体：当物体当中的部分浸没在流体中，另一部分露出在自由表面之上时，称为浮体。3、浮力：浮体或潜体表面所受到流体对它的作用力的合力成为浮力。4、浮心：浮力的作用点，为V的几何中心。,
