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1、第五讲分式,一、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的_，分式的值_.用式子表示：,整式,不变,2.分式的约分和通分：(1)约分：把分式的分子与分母的_约去.(2)通分：把几个异分母的分式分别化为与原分式_的_的分式.,公因式,相等,同分母,二、分式的运算1.分式的加减：(1)同分母的分式：.(2)异分母的分式：,2.分式的乘法：.3.分式的除法：.4.分式的乘方：.,【思维诊断】(打“”或“”)1.是分式.()2.分式 有意义的条件是x-1且x1.()3.与 的最简公分母是-a(a-b).()4.()5.()6.()7.(),热点考向一 分式的意义及分
2、式的基本性质【例1】(1)(2014凉山州中考)分式 的值为零，则x的值为()A.3B.-3C.3D.任意实数(2)(2013昭通中考)使代数式 有意义的x的取值范围是_.,【思路点拨】(1)本题考查分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件，即分子等于0且分母不等于0求解即可.(2)根据分式的概念，分母不为0，列出关系式求解.,【自主解答】(1)选A.|x|-3=0，得x=3，又x+30，则x-3，故x=3.(2)由题意得，2x-10，解得x.答案：x,【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1.分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系
3、数化为整数.2.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.3.处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.,【规律方法】分式有无意义、值为零的条件1.若分式 有意义，则B0.2.若分式 无意义，则B=0.3.若分式=0，则A=0且B0.,【真题专练】1.(2014潍坊中考)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是()A.x-1B.x-1且x3C.x-1D.x-1且x3【解析】选B.若代数式 有意义，满足的条件是 解得x-1且x3
4、.,2.(2013 温州中考)若分式 的值为0，则x的值是()A.x=3 B.x=0 C.x=3 D.x=4【解析】选A.分式 的值为0，x3=0，x+40，x=3.,3.(2013大理中考)要使分式 的值为0，你认为x可取的数是()A.9B.3C.-3D.3【解析】选D.由=0，得x29=0且3x+90，解得x=3.,4.(2014温州中考)要使分式 有意义，则x的取值应满足()A.x2B.x-1C.x=2D.x=-1【解析】选A.由题意知x-20，即x2.,5.(2014丽水中考)若分式 有意义，则实数x的取值范围是_.【解析】分式有意义的条件是分母不等于零，即x50，x5.答案：x5,6
5、.(2013南京中考)使式子 有意义的x的取值范围是_.【解析】分式有意义的条件是分母不为0，故x10，x1.答案：x1,热点考向 分式的运算【例】(2013南京中考)(6分)化简【规范解答】,【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式.3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.,【真题专练】1.(2014白银中考)化简：=_.【解析】
6、原式=.答案：x+2,2.(2014常德中考)计算：_.【解析】.答案：,3.(2013凉山州中考)化简：的结果为_.【解析】.答案：m,4.(2014泰安中考)化简 的结果为_.【解析】原式=.答案：x-1,5.(2013淮安中考)计算：.【解析】原式=.,6.(2013成都中考)化简：.【解析】原式,【一题多解】原式=a(a1)(a1)=a.,热点考向二 二分式的化简求值【例2】(1)(2014抚州中考)先化简：再任选一个你喜欢的数x代入求值.(2)(2014菏泽中考)已知x2-4x+1=0，求 的值.【思路点拨】(1)先化简分式，再确定x的取值范围，最后任选x的值(不为1，2)代入求值.
7、(2)先化简分式，再将x2-4x+1=0变形为x2-4x=-1，整体代入求值.,【自主解答】(1)原式=.当选x=0时，原式=-2.说明：答案不唯一，但是x的值不能取1，2.(2)原式=.x2-4x+1=0，x2-4x=-1，原式=-23.,【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”.2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.,
8、【真题专练】1.(2013天津中考)若x=-1，y=2，则 的值等于()A.B.C.D.【解析】选D.原式，把x=-1，y=2代入，原式=,2.(2013牡丹江中考)若2a=3b=4c，且abc0，则 的值是()A.2B.-2C.3D.-3【解析】选B.设2a=3b=4c=k(k0)，则将它们代入原式，得,【一题多解】选B.由题意，得a=2c，将它们代入原式，得,3.(2013黔南州中考)若ab=1，则=()A.2 013B.0C.1D.2【解析】选C.ab=1，m=1，m2 013=12 013=1.,4.(2014内江中考)已知，则代数式 的值为_.【解析】由 得 所以2b+a=6ab,答案：,5.(2014深圳中考)先化简，再求值：，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值.【解析】原式=2x+8，x2，-2，0，代入x=1，得原式=10.,【典例】(2013锦州中考)先将 化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值.,【误区警示】,【规避策略】1.注意挖掘隐含条件，如本题当x取0，1，-2时，分式无意义，所以x不能取0，1，-2.2.对于分式化简求值类的题目，若自选字母的值时，所取字母的值不仅让原分式有意义，还需让化简过程中出现的分式有意义.,
