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4.4 椭球面,一、椭球面的概念,1 直接定义法 在直角坐标系下，由 方程所表示的曲面叫做椭球面（椭圆面）方程 叫做椭球面的标准方程.其中 且,2 轨迹定义法 一直线分别交坐标面 于 三点，当直线变动时，直线上的三定点 也分别在三个坐标面上变动，另外直线上有第四个点，它与 三点的距离分别为，当直线按照这样的规定（即保持 分别在三坐标面上）变动时，点的轨迹为椭球面,椭球面的几种特殊情况：,长形旋转椭球面,扁形旋转椭球面,三轴椭球面,球面,二、椭球面的性质,1 对称性,2 范围,3 形状,截口是曲面与平面的交线,椭球面 与三个坐标面的交线,椭球面,椭球面的主截线（主椭圆）,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截口）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌。,平行截割法：,平行截割法：,用z=h截曲面,用y=m截曲面,用x=n截曲面,a,b,c,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化，因此椭球面可以看成是由一个椭圆的变动（大小位置都改变）而产生.,三、椭球面的参数方程,四、例题,例1 已知椭球面的轴与三坐标轴重合，且通过椭圆 与点，求这个椭圆面的方程,例2 一直线分别交坐标面 于 三点，当直线变动时，直线上的三定点 也分别在三个坐标面上变动，另外直线上有第四个点，它与 三点的距离分别为，当直线按照这样的规定（即保持 分别在三坐标面上）变动时，点的轨迹为椭球面,
