探索勾股定理2.ppt

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1、探索勾股定理(2),b,a,c,a2+b2=c2,利用拼图来验证勾股定理:,1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c);,2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗?拼一拼试试看,3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?,c2=4ab/2+(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为,c2,4ab/2+(b-a)2,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,

2、例1 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩5000米,飞机每小时飞行多少千米?,4000,5000,蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米),G,F,E,议一议:用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2?,a,a,b,b,c,c,补充练习:1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,小红和小颖家的距离为()A、600米;B、800米;C、1000米;D、不能确定2、直角三角形两直角

3、边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是()A、6厘米;B、8厘米;C、80/13厘米;D、60/13厘米;,C,D,3、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解:设这个三角形为ABC,高为AD,设BD为X,则AB为(16-X),,由勾股定理得:X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2,X=6,SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,C,4.如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),(5)一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向航行,另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港

4、向西北方向航行,2小时后,两船相距多少海里?,(6)如图在ABC中,ACB=90,CDAB,D为垂足,AC=2.1cm,BC=2.8cm.求 ABC的面积;斜边AB的长;斜边AB上的高CD的长。,做一做:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;6,8,10;8,15,17.,(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?,(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?,直角三角形的判定,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,练习:P11的随堂练习,1、三角形的

5、三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,2、已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是最大角.,3、以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,4、四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且ABC=900,求这个四边形的面积.,5.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.,6、将直角三角形的三边的长

6、度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.,P12习题1.3,小结:直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数,作业:P17A组的2,3,4题补充1:ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BC上中线AD=8cm,请你判断ABC的形状,并说明理由。,补充2已知ABC的三边a,b,c满足:a2+b2+338=10a+24b+26c,请你判断ABC的形状,并说明理由.,阅读P11上的读一读,并验证读一读中关于勾股数的结论,(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,(2mn)2=4m2n2,(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2,

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