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1、中文3300字毕业设计（论文）外文资料翻译系：机械工程系专业：土木工程姓名：学号：外文出处：SixthEditionMechanicsofMaterials（用外文写）Page:142-147附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文。指导教师评语:签名：年月日注：请将该封面与附件装订成册。附件L外文资料翻译译文材料力学第六版第3章扭转3.1引言3.2关于圆轴扭转切应力的初步讨论3.3圆轴扭转变形3.4弹性范围内的应力3.5弹性范围内的扭转角3.6扭转超静定问题3.7传动轴的强度设计3.8圆轴扭转时的应力集中3.9圆轴扭转时的塑性变形3.10理想弹塑性材料圆轴的扭转3.11圆轴扭转时的残余应力3
2、.12非圆截面杆扭转3. 13闭口薄壁杆件扭转3.1 引言在前两章中我们学习了计算结构构件在轴向载荷下的应力和应变，即沿构件方向的轴力。在这一章中将考虑构件和机械零件的扭转问题。更具体地说，你将分析圆形横截面构件在经受扭转或扭矩时的应力和应变情况T和（图3.1）。这些力有一个共同大小的T,且方向相反。这些矢量可以通过弯曲的箭头来表示在图3.Ia或在图3.1b上。如图3.1.轴的受扭情况照片3.1如图所示的汽车传动系，轴将动力从发动机传到后轮。如图3.2所示的系统,它通过一个传动轴将汽轮机A和发电机B连接在一起。通过将系统分成的三个组成部分（图3.2b）中，可以看到涡轮机先在轴上施加一个扭矩力轴
3、或转矩T,然后轴在发电机上施加一个相等的力矩，接着发电机对轴施加大小相等、方向相反的扭矩T，,随之轴对涡轮机施加扭矩T你将首先分析发生在圆轴处的应力和变形情况。在3.3节中,将证明圆轴的一个重要属性：当一个圆轴受到扭转,每个截面仍保持平面,不发生变形。换句话说,虽然各个横截面沿轴通过不同角度旋转,每个旋转截面仍作为一个固定的而。这个属性将使能够确定一个圆轴剪切应力的分布情况，这样得出这样的结论:剪切应变的变化情况与到轴线的距离有线性的关系。考虑在弹性范围内的形变情况，利用胡克定律处理剪切应力和应变，可以确定剪切应力分布在一个圆轴并推导出弹性扭转公式（3.4节）。在3.5节中，我们将学习如何找到
4、圆轴受给定转矩的扭转角，再假设发生弹性变形。涉及超静定轴问题的解决方案参照3.6节。在3.7节，你将学习传动轴的设计。而为了实现该设计，将要学习如何用旋转速度的术语来表示轴的物理特性以及所传送的动力。扭转公式不能用于确定加载的一组应力或一段附近的一个轴的直径发生的突然变化附近的应力部分。此外,这些公式只适用于在所选材料弹性范围内的情况。在3.8节中,将学习如何考虑在轴的直径突然变化下发生的应力集中情况。在3.9到3.11节中,将学习在超过由一种韧性材料制成的圆轴材料屈服点时发生的应力和变形情况。然后,将要学习如何确定永久塑性的变形和残余应力保持在一个轴后加载超过材料的屈服点。在本章的最后部分,
5、将学习在超过塑性材料制成的圆轴材料屈服点时的应力和变形情况。（3.13节）.3.2 关于圆轴扭转切应力的初步谈论考虑到轴AB在A和B端处受到大小受相等、方向方向相反的转矩T和，我们在截面上通过一个垂直于该轴的轴线通过任意点C（图3.3）。对于自由选择的图即轴BC部分必须包括垂直于轴半径的初级剪切力dF,即轴AC上的部分在轴BC上引起扭曲（图3.4A）。但对于BC平衡的条件要求，这些基础力的系统相当于一个内扭矩T,大小相等且方向相反于F（图3.4B）。用r表示从力至d尸轴的垂直距离且以该轴的轴线方向转动，并表示该剪切力DF围绕轴线的力矩总和与轴的扭矩T的大小是相等的，记pdF=T或者，因为J夕加
6、=T,其中t是部分dA区域上的剪切应力，(3. Dp（dA）=T而要得到以上关系式必须满足的一个重要条件就是剪切应力要在任何给定的轴横截面上,但它并没有告诉我们这些截面应力分布情况。因此我们需要观察,就像我们已经在1.5节中做的那样,在一个给定的负载下,应力分布实际上是超静定的，也就是说,该分布不能由静力学的方法测定。然而,在之前1.5节中假设正常的压力通过一个轴向中心荷载均匀分布,后来我们发现（2.17节）这种假设是合理的，除了在集中载荷附近的部分。相对于类似剪切应力分布在一个弹性轴上的假设是错误的。我们必须保留对于应力在一个轴上分布情况的判断,直到我们已经分析了在轴上产生形变的情况。这将在
7、下一节中完成。在这点上还要再观察一下，表明在1.12节中剪切不只发生在一个平面。考虑到在图3.5所示取轴上一小段的情况。我们知道扭矩轴产生的剪切应力应用于垂直于t轴所在面的轴线上。但考虑到在L12节中讨论的平衡条件需要相等于两个平AXiSOfShaRj-、图3.5轴上取一小段.面包含的轴所形成的面上等应力的存在。实际上在这样的剪切应力发生扭转时，可通过考虑由一个两端固定到圆盘的“轴”的单独板来证明，如图3.6Ao如果已经在相邻的两个板条上标记了，这将观察到的板在相对于彼此平移时有大小相等、方向相反的转矩被施加到“轴”的端部（图3.6B）。而平移实际上不会发生在由同质和粘性材料制成的轴上，但平移
8、的趋势将有存在，显示出应力垂直于轴的轴线上的纵向平面。图3.6轴模型3.3圆轴的扭转变形考虑到圆轴的一端连接到一个的固定支撑（图3.7A）。如果转矩T被施加到无固定支撑的一端，该轴将扭转并将在其自由端旋转的一个角度称为扭转角（图3.7B）o观察表明，在一定范围内的T值的范围内的扭转角与T成正比。它还表明，是与轴的长度L成比例的。换句话说，轴上的扭转角相对扭矩T有相同的材料和相同的横截面，但相比之下长两倍也大两倍。我们分析的目的是在上一章节静力学基础中我们无法得出结论的情况下是要找到，L和T之间的特定关系与确定剪切应力在轴上的分布情况。图3.7有固定支撑的轴.在这一点上，应该指出圆轴的一个重要属
9、性是：当一个圆轴进行扭转，每一横截面都保持平整并不被扭曲。换句话说，当不同横截面沿着轴转过不同的角度时，每个横截面的转动量相对固定。如图3.8A展示的经受扭转变形的橡胶模型。我们正在讨论的是圆轴特性的属性，无论是实心或空心的都不是由非圆截面组成。比如当一个方形截面受扭时，其各截面将出现弯曲而不会呈现出一个平面的形状。（图3.8b）圆轴的横截面保持平整并不被扭曲的缘由是因为圆轴是轴对称的，也就是说当从一个固定点观察绕其轴线通过任意角度旋转时，它的外观仍然是相同的。（另一方面，方条只有当它们旋转90度或180度时才能保持原形。）正如我们目前要看（协图3.9轴的受扭情况.到的，圆的轴对称轴可.以用来
10、证明在理论上其横截面保持平整并不被扭曲。考虑到位于轴给定横截面圆周上的点C和D,并所在的轴被扭曲后标记点C和D，（图3.9A）o而呈轴对称的负载轴要求：通过旋转将C变成ClD变成D，。从而C和D，必须位于一个圆的圆周上，并且CTT长度等于CD（图3.9B）。现在，我们将研究圆周上C和D，是否原属于不同的圆。让我们假设C，和D，落在位于原圆左侧的的不同圆上，如图3.9Bo在不同横截面的情况下以出现同样横截面的情况为准，因为该轴的所有截面都受相同的内转矩T,并且从轴末端的观察点来看从会得出这样的结论荷载将无视任何在给定周上绘制的圆。但从位于B上的观察点来看：看起来相同的给定荷载（顺时针在前，逆时针
11、在后）将得到相反的结论，即其近似于圆。这个矛盾证明了我们的假设是错误的，点C，和D，与点C和D一样位于同一圆上。因此当轴扭转时，原圆在其自身平面内旋转。因此同样的推理得可应用于任何比所考虑的截面要小同心圆，我们得出结论在整个横截面上将保持平整（图3.10）。B图3.10同心圆而上述论点并不排除当轴扭曲时在图3.10上的各种按不同速度旋转同心圆的可能性。但如果是这样的话,一个给定截横面的直径会扭曲成一条曲线，如图3.11所示。从这条曲线来看将得出这样的结论:轴的外部会比内部扭曲，而观察者从B点来看却会得出相反的结论（图3.11B）o这个矛盾使我们认识到,任何一个给定横截面的直径仍保持直线（图3.
12、11）,因此,任何给定横截面的圆轴仍然保持平整并不被扭曲。图3.11横截面的形变情况.我们到目前为止的讨论忽略了T和r的扭转模式。如果轴从一端到另一的所有部分都要保持平整并不被扭曲，我们必须确保被以轴本身的两端保持平整并不被扭曲的方式来运用，。这可通过证明一组和r作用于刚性板是通过牢牢连接在轴端部来实现的（图3.12A）o接下来我们可以肯定的是当负载被施加时所有截面将保持平整并不被扭曲，并且所产生的变形将均匀地遍布在整个轴上。所有在图3.12A圆轴表面分成的小块将以相同的速度旋转，并且每条分割线线扭转成成曲线（螺旋线）以相同的角度相交（图3.12B）。以下推导将基于处于刚性端的假设。对于图3.
13、12所展示模型上的荷载与现实中可能有所区别。该模型的优点在于帮助我们理解一个有确切答案的扭转问题，正如2.17节中的刚性端模型可轻松的让我们理解一个轴向荷载问题。通过圣维南原理得到的理想模型可以扩展到工程应用上。但是我们需要将这结果同脑海中图3.12的模型联系起来。图3.12圆变形受扭情况.附件2：外文原文（复印件）Chapter 3 Torsion3.1 Introduction3.2 Preliminary Discussion of the Stresses in a Shaft3.3 Deformations in a Circular Shaft3.4 Stresses in th
14、Elastic Range3.5 Angle of Twist in the 日astic Range3.6 Statically Indetermifxrte Shafts3.7 Design of Transmission Shafts3.8 Stress Concentrations in Circular Shafts3.9 9 Plastic Deformations in Circular Shafts3.10 0 Circular Shafts Made of an ElastopIasHc Material3.11 1 ReSidUal Stresses in Grcular
15、Shafts,3.12 Tonion of Noncircufar MemberS3.12 3 Thin-Walled HOlIOW Shafts3.1 INTRODUCTIONIn the two preceding chapters you studied how to calculate the stresses and strains in Stnictural members subjected to axial loads, that is. to forces directed along the axis of the InCmbCrIn this chap- t*r Stni
16、ctunil nrnlxrs and acli* parts that arc in torsion Will Im consklrrl. Mr sdcally, you will analyse lh str*sss and strains in nlx*rs of circular CmSS section subjctrcl to twisting CouPks、 or torques, T and T, (Fig. 3.1). Tliese couples have a common magnitude T, and opposite senses. Tliey are vector
17、quantities and can be represented either by CUrVed arrows as in Fig. 3. l, or by couple vectors as in Fig. 3b.Members in torsion arc CnCoUntCrCd in many engineering applications. The most CommOn application is prodcd by transmission shafts, whicl arc used to transmit power from one point to another.
18、 I,or example, tlwrr from the engine to thilllow.Photo 3.1 In rhe automotive power train shown, the shaft transmits power from the engine to the rr wheels.ConsidertheSystemShOWninFig.3.2a.whichconsistsofasteamturbineandanelectricgeneratorBconnectedbyatransmissionshaftB.BybreakingdieSyStemintoitsthre
19、eCOmPonentparts(I,ig.3.26).youcanseethattheturbineexertsatwistingcoupleortorqueTontheshaftandthattheshaftexertsaequaltorqueonthegenerator.Tlicgeneratorreactsbyexertingtheequalandopxsittor(uTonthe*shaft,andtl-shaftbyexertingthtoruT,onthe*Itirbint-.YbUWnI11rstanalysethestressesandfbnati)nsthattakeJace
20、incircularshafts.InSec.3.3,aimportantPrOPertyofcircularshaftsisdemonstrated：Whenacircularshaftissubjectedtotorsion,Ccncrakir3.1htrodcftf43everycrosssectionremainsplaneandundist(med.Inotherwords.WhIlethearlouscrosssectionsaloiigtheshaftrotatethroughdifferentangles,eachcrosssectionrotatesasaSolKiHgkis
21、lab.TinspropertyuillenableyoutodeterminediedistributionofshearingstrainsinacircularshaandtoconcludethattheshearingstrainvnulasSec.3.4).InSec.3.5.youM11IcamhowtofindtheOngleoftwistofacircularshaftsubjectedtoagiventorque,assumingagainelasticdeformations.ThesolutionofproblemsInVOIvIngstaticallyn(U,t(-m
22、inaieshaftstsconsideredinSec.3.6.InSec.3.7.youWIHStUdythcdesi(noftransmissimshafts.Inordertoaccomplishthedesign,youwillIeamtodeterminetherequiredPhySldCharacterlsttcsofashaft111termsofitsSPMIdofrotationalthePoWertobetransmitted.ThetorsionfonulascannotbeusedtodetenlnestressesnearsectionsWheretheloath
23、lycouplesareappliedornearasectionWhereanabruptchangeinthediameteroftheshaftoccurs.More-OVer,MIeSeIbnnulasapplyonlyWHhIntheelasticrangeofthematerial.InSec.3.8,youWIiJIeamhowtoaccountforstressncentra-tlos,hercanabnptchangeindiameteroftheshaftoccurs.InSecs.3.9to3.11.youWlIIconsiderstressesanddeformatio
24、nsincircularshaftsmadeofaductileInatCrUlwhentheyieldpointofthematerialIsexceeded.YouWIllthenIeamhowtodeterminethepenanentplasticdeformationsandresidualstressesthatremainInashaftafterIthasbeenloadedbeyondtheyieldpointofthenate11al.Intl?lastsectionsofthischapter,youWlIlStUdythetorsionofnoncircularmemb
25、ers(See.3.12)andanalyzethedlstlbutlonofstressesinthin-walledhollownoircularShaftS(Sec.3.13). l/7-AxtsoT shaft Fig. 33 Element in shaft.3.2 PreuminarydiscussionofthestressesINASHAFTConsideringashaABsubjectedatAandBtoequalandoppositetorquesTandT.wepassasectionperpendiculartotheaxisoftheshaftthroughsom
26、earbltra11pointC(F1artngforcesJFabouttheaxisoftheshaftisequalinmagnitudetothetorqueT,WewriteJPdF=Tor.sincedF=d,wiereistheSIieanngstressontheelementofaread.JP(TdA)=T(3.1)WhiletherelationobtainedexpressesanimportantCOndlHOnthatmustbesatisfiedbytheshearingstressesinanygivencrosssectionoftheshaft,ttdoes
27、nottellushowtheseStreSSeSaredistributedinthecrosssection.Wethusobsenv.asWealreadydidtnSec.15,thatdieactualchst11butlonofstressesunderagivenloadisstaticallyindctcnnirMte.1.e.thisdistributioncannotbedeterminedWthemethodsofstatics.HoweVerlhavtngassu11kdtnSec.5thatdienon向stressesPnXiUCWibyanaxialcentric
28、laidwereUnlfDnnlydistributed,we(buildlater(Sec.2.17)thattillsassumptionWaSJustlAed,exceptUitheneighborhoodofCOnCentratedloads.AsimilarassumptionWnhrespecttoUiedlst11buttoofSlleanngstressesinaelasticSIlaftwouldI)Cu.1lleslidingwillnotactuallytakeplaceinashaftmadeofahomogeneousandcohesivematerial,thete
29、ndencyforslidingwillexist.ShOWIngthatstressesoccuronlongitudinalplanesasWeIJasonplanesperpendiculartotheaxisofthesha.3.3DEFORMATIONSINACIRCULARSHA11ConsideraCfrCUhrslufttlatisattachedtoafixedsupportatO(Ieend(Fig.3.7).IfatorqueTisappliedtotheotherend.dieshaftwilltwist,WnhItsfreeendrotatingthroughanan
30、gle&calledtheangfeoftwist(Fig.3.7b).ObservattOnshowsthat.WnhlnacertainrangeofvaluesofT.theangleofhvlstIsProPortlOnaJtoT.ItalsoShowSthat6isPrOPOTIionaltothelengthLoftheshaft.InotherWOTdS.theangleofhrtstforaslaftofthesamematerialaiSalnecrosssection,buttwiceaslong.WIilbetwiceaslargeunderthesametorqueTO
31、nepurposeofouranalysisMIbetoIinclthespecificrelationexistingamong.L.andT：anotherPUTpOSCwillbetodetenlnethedistributionofshearingstressesIntlCShaft.uilchWewereunabletoObtainintheprecedingsectiononthebasisofstaticsalone.Atthispoint,animportantpropertyofCtrCUlarShaftSshouldbenoted：Whenacircularshaftiss
32、ubjectedtotorsion,everycrosssectionremainsplaneandundisti)rted.Inotherwords,wlnlethevariouscrosssectionsalongtheshaftrotatethroughdifferentamounts,eachcrosssectionrotatesasasolidrigidslab,11tsisillustratedinFig.3.8.whichShoWSthedefbnatlonsinarubbermodelsubjectedtotorsion.ThePrOPertywearediscussing!s
33、Cliaracterlstlcofcircularshafts,whethersolidorhollow：nisnotenjoyedbymembersofnondrcularcrosssection.Forexample.Whenabarofsquarecrosssectionissubjectedtotorsion,ttsVanOuScrosssectionsWaTPanddonotremainplane(Fig.3.8fe).,(11etwistingofac&nlboardtubethathasbeenditIengtlmiwProvideSanotheron-tratOrthecwtr
34、aorOrhcnngstrr*MaodIongitQcfindPlMe.U)Thecrosssectionsofacircularshaftremainplaneandundistortedbecauseacircularshaftisaxisymmetric,l.e.itsqjpcaranceremainsthesameWhenittsviewedfromaftjxipositionandrotatedaboutitsaxisthroughanarbltra11angle.(Squarebars,ontheotlerland.retainthesameappearanceody!ftheya
35、rerotatedthrough900or180.)AsweWIllseepresently,theaxlsnmetryofcircularshaftsaybeusedtoProVetheoreticallythattheircrosssectionsremainplaneandundistorted.(b)Hg. 3.9 Shaft subed to twisting.Fig. 3.10 Concentnc circles.ConsiderthepointsCandDIocratedonthecircumferenceofagivencrosssectionoftheshaft,andlet
36、C,andD,bethepositionstheywillOCCUPyaftertheshafthasbeentwistedHg.3.9o).Theaxls)inmettoftheshaftandoftheloadingrequiresthattherotationWi而hWOUldhavebrou讨ItDIntoIyshouldnowbringCIntoC,.ThusC,andDmustheontheCtrcumferenceofacircle,andthearcC,D,mustbeequaltothearcCDFig.3.9b).Wewillnowexaminedetherthecircl
37、eonwhichCandDlieisdifferentfromtheOnGnaIcircle.IdusassumetlatCandD,doheonadifferentcircleandthatthenewcircleISlocatedtotheleftoftheOnglnaIcircle,asshowninF,1g.3.9b.ThesamesituationWtllpreallforanyothercrosssection,sinceallthecrosssectionsoftheshaftaresubjectedtothesameinternaltorqueT.andanobserver10
38、0kingattheshaftfromitsendAwillconcludethattheloadingcausesanygtvencircledrawnOntheshatoInOveaway.ButanobserverlocatedatB.toWhOmthegivenIoa(hngIOokSthesameaClOCkWlSeCOuPkintheforegroundandaCoUnterCIoCkwlSecoupleinthebaclq;round)WIUreachtheoppositeroncluslon.l.e.,thatthecircleInoVeShnrardIiltn.Hitscon
39、tradictionProVeSthatourassumptionIswrongadthatC,andDlieonthesamecircleasCandD.Thus,astheshaftistwisted,theoriginalcirclejustrotatestnItsOwnplane.Sincethesamereasoningmaybeappliedtoanysmaller.COnCEECcirclelocatedtthecrosssectionunderconsideration,WeconcludeIhattheentirecrosssectionremainsplane(Fig.3.
40、10).TlieaboveargumentdoesHotprecludetlepossibilityforthevariousconcentriccirclesofFig.3.10torotatebydifferentamountswientheShaftistwisted.ButIfthatwereso.agivenAaineterofthecrosssectionWOUIdbedistortedintoaCUlVCWhtChmightlkasshowninFig.3.1la.AnObSerVerlookingattillscurvefromAWoUldCOndUdethattheouter
41、layersoftheshaftgetmoretwistedthantheInnerones,whileanobserverlookingfromBwouldreachtheoppositeconclusion(Fig.3.1lh).ThisIncOnsIstencyleadsustoCOndUaethatanychaineterofagivencrosssectionremainsstraight(Fig.3.1Ir)and.therefore,thatanygivencrosssectionofacircularshaftremainsplaneadunhstortel.Fig. 3.11
42、 PotenKaI deformations of CrOM section.OIlrdiscussionSogrhaSIgnoredthemodeofapplicationofthetwistingCouPIeSTandT.Ifa11sectionsoftheshaft,fromoneendtotheother,aretoremainplaneandundistorted,WestmakesuredatthecouplesarephelInsudawaythattheendsoftheshaftthemselvesremainplaneandUndIstorteThismaybeaccomplishedbyapplyingtheCOUPieSTandTtorigidplates,dlcharesohdyaHachedtotheendsoftheshaft；Hg.3.12a
