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1、第二章：有心运动,2.1 有心力和有心运动如果运动质点受到的力及其作用先总是通过惯性系中的某一固定点，这样的力(场)叫做有心力（场），力所指向或背向的固定点叫做力心，指向力心的有心力叫做引力，背向力心的是斥力。有心力的量值，一般只是力心与质点间距离 r 的函数，在有心力作用下质点的运动叫做有心运动。,有心力的特性：质点做有心运动时角动量守恒（质点所受到的力始终沿着力心，导致其对力心的力矩始终为0）质点做有心运动时，机械能守恒（有心力是保守力，质点在保守力的作用下运动，只发生势能和动能的相互转化，总的机械能保持恒定）,有心运动的运动方程在平面极坐标系下面考虑有心运动，则质点的动量矩（角动量）与极
2、坐标平面垂直，质点运动微分方程为：,(1)(2),注意到关系式,因而有,其对应的积分为,因而有,又,h 为单位质量具有的角动量,是一个守恒量,进行变换,将,有心运动的轨道微分方程-Binet（比内)公式,代入,例题：已知一行星在有心力场中运行的轨道为圆锥曲线，其中p为半正焦弦，e为偏心率，极轴沿椭圆长轴方向，试用 Binet 公式求出行星所受到的力。,解：由 Binet 公式可得,则行星所受的力为：,2.2 距离平方反比引力下的质点运动,距离平方反比引力形式,如果令,则可得,令,轨道的特性,在近日点和远日点处，质点离开力心的距离取极值，可以得到在此两处质点的径向速度为0,取无穷远处为势能零点，则可得质点所具有的势能为：,有心力是保守力，质点在运动过程中，其总的机械能守恒,e1,则 E0,则轨道为椭圆,e=1,则 E=0,则轨道为抛物线,e1,则 E0,则轨道为双曲线,质点的总机械能与轨道偏心率的关系,
