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1、24抛物线24.1抛物线及其标准方程,学习目标1掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形2会求出抛物线的方程3会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题,课堂互动讲练,知能优化训练,2.4.1抛物线及其标准方程,课前自主学案,课前自主学案,1二次函数的图象是_2yx22的最小值是_.3二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是_.,抛物线,2,1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_,相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程,在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不一定是抛物线当
2、直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线,课堂互动讲练,求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定p的值,求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上【思路点拨】首先判断焦点可能存在的位置，设出适当的方程的形式，然后求出参数p即可,互动探究1若本例第(2)题改为“准线与坐标轴的交点在直线x2y40上”，求抛物线的标准方程解：直线x2y40与x轴的交点是(4,0)，与y轴的交点是(0，2)，则抛物
3、线的准线方程为x4或y2.当准线方程为x4时，可设方程为y22px(p0),对于抛物线中最值问题，应利用抛物线的定义把到焦点的距离化为到准线的距离，到准线的距离化为到焦点的距离,【思路点拨】解答本题要利用抛物线的定义把点P到抛物线准线的距离转化成点P到焦点的距离,再利用三角形知识求最小值,【答案】A,互动探究2本例中若将点(0,2)改为点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值,涉及桥的高度、隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程解决建立直角坐标系后，要注意点的坐标有正负之分，与实际问题中的数据并不完全相同,某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米一木船宽4米，高2米，载货的木
4、船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？【思路点拨】先建立平面直角坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与y轴重合，问题转化为求出x2时的y值,【名师点评】(1)本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用,变式训练3喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶部A处，喷出的水流的最高点为B，距地面5 m，且与管柱
5、OA相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，求管柱OA的长,1(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误(2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式(3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围如抛物线x22y，一次项变量y0，所以抛物线开口向下,2标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法(1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2ax(a0)，或者x2ay(a0)；(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
