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1、内容及学习重点,教材第4-5两章合并。全课程最基本的统计分析，主要介绍各种统计指标的计算方法与应用。重点是算术平均数、变异指标的计算及应用。,本章主要内容,第一节 总量指标第二节 相对指标第三节 集中趋势的测定第四节 分布的离散程度第五节 运用集中趋势指标的原则,第一节 总量指标,总量指标是统计资料经过汇总整理后得到的反映总体规模和水平的总和指标，其表现形式是具有计量单位的绝对数。,（二）计量单位,实物单位自然单位：如：汽车辆；人口人；电脑台；狼只度量衡单位：如：吨；公斤；米；桶,一、总量指标的意义,（一）概念,复合单位：如：吨公里；千瓦小时标准实物量单位：如：能源折合成 7000大卡/公斤标
2、准煤价值单位（以货币为单位计量价值总量）例：工资总额35万元；固定资产3亿元；GDP585亿元劳动量单位（可加总有同种类、规格产量）例：工时；工日,第一节 总量指标,（三）总量指标作用,1.从总体上认识社会经济现象的起点2.计算其它统计指标的基础3.是编制社会经济发展计划、实施社会经济管理重要依据,第一节 总量指标,第一节 总量指标,二、总量指标的种类,总体单位总量指标（反映总体本身规模大 小的）如：在校生人数，企业数总体标志总量指标（反映总体中标志值的之和）如：工资总额，谷物总产量,（一）按反映的具体内容划分为,（二）按反映的时间状况分为,时期指标:说明总体在一段时期内累计的总量。如产品的产
3、值、商品销售额等。特点：1.可相加性 2.大小与时期长短有关 3.数值由经常登记取得时点指标:表明总体在某一时刻的数量状态。如人口数、资金占用额。特点：1.相加无实际意义 2.大小与时期长短无密切关系 3.通常情况情况下，数值由一次性调查取得,第一节 总量指标,三、应用总量指标注意的问题,有明确的计算范围（口径）、计量单位现象的同类性,第一节 总量指标,第二节 相对指标,计量单位:有名数（复名数）:人/平方公里 无名数:1.倍数 2.成数 3.百分数 4.千分数,一、相对指标的意义,（一）概念,两个有联系的指标数值对比的结果，又称相对数。,计量方法:相对指标=对比数/基数,特点：1.将对比基础
4、抽象化，是一种抽象化的数值2.抽象化掩盖了绝对数的规模,（二）作用,1.反映现象间数量对比关系如：男：女=119：100 三次产业之比为10：47：432.反映现象发展变化的程度、速度、效益如：2003年GDP增长9.1%3.弥补总量指标不足，便于比较如：大小企业经济效益对比，劳动生产率高低,第二节 相对指标,1.结构相对指标,定义：是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值。说明总体内部构成情况。表示：一般用,公式：,二、相对指标的种类及计算方法,第二节 相对指标,特点：各部分计算结果1各部分比重之和1分子分母不能互换,第二节 相对指标,应用：研究总体构成及发展变化,某企业有职工1000人
5、，其中男职工700人，女职工300人，结构相对数如下：男职工占全部职工的比重（）700100070 女职工占全体职工的比重（）300100030,2.比例相对指标,定义：同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，表明总体内部的比例关系。表示：比例形式，也可用一比几或几比几 例如烟台市2000年三大产业比重为14.3:51.8:33.9或1:3.6:2.4,公式：,第二节 相对指标,例我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是106.6：100。,特点：分子、分母可互换同一总体内不同部分的比较各部
6、分比例不存在相加的关系,第二节 相对指标,3.比较相对指标,定义：两个同类现象在同一时间不同国家、不同地区、不同单位对比。（不同总体，同一指标的对比）,第二节 相对指标,公式：,表示：倍数，系数,例两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为18542元人.年，乙企业全员劳动生产率为21560元人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：185422156086,特点：对比的分子分母必须是同质现象分子分母的数值分别属于不同的总体。分子、分母可互换,第二节 相对指标,4.强度相对指标,定义：是两个不同总体而有联系的指标数值对比的结果。（不同总体，不同指标对比）如:电脑台数/学生数，汽车数/
7、人口数，人口数/地域面积,第二节 相对指标,公式：,表示：一般用复名数,例我国土地面积为960万平方公里，1996年底人口总数为122389万人，则我国1996年末人口密度122389960127（人平方公里）,特点：分子分母可互换，形成正指标和逆指标 如：资金周转次数，资金周转天数不同总体对比 具有平均含义，但不同于平均指标 如：人均GDP，人均钢产量,第二节 相对指标,应用：反映生产条件及公共设施的配备占用情况 反映经济效益的情况,5.动态相对指标,定义：同一指标不同时间上的数值对比。,特点：不同时间的对比 分子分母不能互换 同一总体,第二节 相对指标,公式：,表示：一般用百分数,例199
8、6年我国国民生产总值为67559.7亿元，1995年为57494.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为117.5，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。,6.计划完成程度相对指标,定义：某一时期实际完成的指标数值与计划指标数量对比,第二节 相对指标,公式：,表示：一般用百分数表示,长期计划的检查：可以计算计划完成程度，也可以计算提前完成时间水平法（当年数）如：“九五”计划到2000年某产品年产量达到4500 万台，实际4800万台，则计划完成程度为106.7%，累计法（累计数）如：“九五”计划基本建设投资总额520亿元
9、，五年累计完成530亿元，则计划完成程度为101.9%。,第二节 相对指标,(1)计划数为绝对数（使用一般公式）,检查长期（通常是五年）计划完成情况（1）水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水平计划中规定的末年水平）100（2）累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：计划完成相对数（计划期间累计完成数计划中规定的累计数）100,计算提前完成时间只要在连续一年时间内（不论是否在同一个日历年度内）实际完成数达到了计划规定的末年水平就算完成计划，往后所余的时间就是提前完成计划的时间。,
10、例某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达450万吨，计划执行情况如下：,要求：1.计算该产品五年计划完成程度 2.计算提前完成五年计划的时间解：1.五年计划完成程度（120+120+130+130）450111.11 2.因为从第四年的第二季度起至第五年的第一季度止累计产量已达450万吨（100+110+120+120 450），所以提前三个季度完成五年计划。,讨论：该题是考核五年计划的完成情况，由于五年计划指标是按整个计划的末年应达到的水平规定的，所以要用水平法。按水平法考核五年计划完成程度，只要在连续一年内实际完成数达到了计划规定的末年水平就算完成计划，往后所余的时间就是提前完成计划的时
11、间。,练习如果计划规定累计完成1650万吨，则1.计算该产品五年计划完成程度 2.计算提前完成五年计划的时间,1.计算该产品五年计划完成程度300+320+（170+190）+（100+100+110+120）+（120+120+130+130）=300+320+360+430+500=1910（万吨）1910/1650=115.76%2.计算提前完成五年计划的时间提前2个季度完成五年计划,计划数为一般相对数：使用一般公式)如：2000年计划销售利润率20%，实际为30%，则0.3/0.2=150%计划数为提高或降低率：计划完成程度相对指标=1实际提高或降低率/1计划提高或降低率,第二节 相对
12、指标,（2）计划数为相对数,如：劳动生产率2001年计划提高5%，实际提高8.5%，则计划完成程度=（1+8.5%）/（1+5%）=103.3%）2001年计划单位成本降低5%，实际降低7.5%，则计划完成程度=（1-7.5%）/（1-5%）=97.4%,第二节 相对指标,特点,（1）对比数为同一总体（2）分子分母不能互换（3）计算结果视指标性质而定：a若指标表现为越高越好，如：产值（量）、劳动生产率，其值1，结果越好。b若指标表现为越低越好，如：费用、消耗、成本，其值1，结果越好。c投资额、工资等，其值1，结果越好,第二节 相对指标,三、应用相对指标应注意的问题,必须注意指标的可比性相对数与
13、绝对数结合起来运用要正确地选择作为比较标准的基期要把各种相对数结合起来使用,第二节 相对指标,正确选择对比基础,本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平,经济发展、价格水平均较为正常的时期,注意指标间的可比性,基数为1.00系数,基数为1000千分数,使用合适的表述形式,对比值,比较基础,基数为1倍数,基数为10成数,基数为100百分数,多指标结合运用,结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数动态相对数,部分与总体关系部分与部分关系横向对比关系纵向对比关系实际与计划关系关联指标间关系,相对指标应当结合总量指标使用，多种相对指标应当结合运用。,1998年相对于1997年，美国的
14、GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。,相对数抽象掉了具体的数量差异1:2=50%10000:20000=50%,恩格尔系数,消费支出中用于食品的支出,全部消费支出,累计收入,累计居民,A,B,基尼曲线,基尼系数A/（AB）,一、集中趋势指标的意义,（一）集中趋势指标的概念及特点,概念：集中趋势指标即平均指标是指同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。例如，平均工资、单位面积产量等。,特点：抽
15、象性和同质性,基本计算公式,第三节 集中趋势的测定,集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。,（二）种类,按反映时间不同：,按计算方法不同：,第三节 集中趋势的测定,二、算术平均数,（一）算术平均数的基本问题,概念：算术平均数是平均指标最基本的表现形式，也是最常用的一种类型。与平均指标的概念一致。,第三节 集中趋势的测定,计算公式：,第三节 集中趋势的测定,特点：计量单位应当和标志总量的计量单位一致 分子分母为同一总体，分母是分子的承担者 数量标志能平均，品质标志不能平均,算术平均数与强度相对指标的区别,（二）算术平均数的计算,计算公式：,公式中，Xi代表变量值，N代表变量值的个数,例如：
16、某车间10名工人的工资资料如下800，1000，1000，1000，1200，1200，1200，1200，1200，1500,则这10名工人的平均工资为1130元,第三节 集中趋势的测定,应用条件：掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体总量的资料,1、简单算术平均数的计算,特点：其大小只受各变量值本身大小的影响，不会超过变量值的变动范围,第三节 集中趋势的测定,式中：xi代表变量值 fi代表权数或次数,计算公式：,例如：上例资料可变换为800 1000 1200 1500 1 3 5 1,x,f,第三节 集中趋势的测定,2、加权算术平均数的计算,应用条件：对于分组资料而言
17、，平均数的大小既受其变量值大小的影响，又受其次数的影响。权数（权重）=次数/总数,第三节 集中趋势的测定,某车间职工工资资料表,单项式数列,计算该车间职工的平均工资。,第三节 集中趋势的测定,某班统计学成绩表,组距式变量数列(若开口组呢?),计算该班统计学平均成绩。,第三节 集中趋势的测定,三、调和平均数的计算,对于调和平均数，我们先举一个例子。,第三节 集中趋势的测定,例某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。,平均价格成交额成交量 xf f 3690048000 0.769（元）如果已知的数据不是成交数据而是成交额（如下表）,根据上表计算平均批发价格时，无
18、法直接采用加权算术平均法，而应用调和平均法，即：平均价格成交额成交量 m(mx)3690048000 0.769（元）,调和平均数的应用,公式：,逆指标的计算（用倒数）已知M、X（不知数量）计算价格P（如上题）,概念：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。,上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样，调和平均数也可以根据相对数或平均数来计算。如：（1）由相对数计算调和平均数例在下表中计算工作量计划完成程度：,平均完成计划（）m(mx)（57+420+172）60+400+150）106.4,（2）由平均数计算调和平均数例设某车间三个班组的工人劳动生产率如下表，计算该
19、车间平均劳动生产率。,车间平均劳动生产率 m(mx)（4000+2200+2400）（400+200+200）10.75（件工时）,四、几何平均数的计算,概念：是n个变量值（一般表现为比率）连乘积的n次方根。,计算公式：,应用：适用于计算相对数的平均数，如：平均比率和平均速度。,第三节 集中趋势的测定,问题:某企业采用流水作业的方式进行生产，共经过 三道工序，每道工序的合格率分别为98%、95%、96%。问：总的说来，平均每道工序的合格率为多少？,解：由已知数据可知，各年与前一年相比的比值(即发展速度)分别为109、116、120，则平均发展速度为：,例 某水泥厂1997年的水泥产量为100万
20、吨，1998年与1997年相比增长率为9，1999年与1998年相比增长率为16，2000年与1999年相比增长率为20。求各年的年平均增长率。,几何平均数在实际应用中有很多限制，如被平均的变量值中有一个为零，变量为负值开偶次根，均不能用几何平均数。,五、众数,概念 众数是总体中出现次数最多的标志值。用字母0 表示。,如某市场销售某种蔬菜资料：价格（元/公斤）2 2.5 3 4 合计销量（公斤）20 60 140 80 300,该市场销量最多的是140公斤，相对应的价格是3元/公斤，则众数M0=3元。,第三节 集中趋势的测定,下限公式：,式中，L表示众数组的下限 U表示众数组的上限 1表示众数
21、组的次数与其前一组次数之差 2表示众数组的次数与其后一组次数之差 d表示众数组的组距,上限公式：,第三节 集中趋势的测定,例某市1993年城市住户收入抽样调查资料,下限公式：,特点1、不受极端值影响2、受开口组影响3、条件总体单位分布出现集中趋势时才有意义,第三节 集中趋势的测定,注意：众数不一定只有一个 只有一个中数的分布 单峰分布 有两个众数的分布 双峰分布 多于两个众数的分布 多峰分布,六、中位数,概念 中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。用字母Me表示。,中位数的计算,顺序，然后据(n1)/2确定中位数的位置，对应的标志值（奇偶）,未分组资料,第三节
22、集中趋势的测定,例如：有一个数列如下：800 1000 1200 1500 1800,Me=1200,若n为奇数，则对应于中位数位次的那值即为中位数。,800 1000 1200 1500,Me=1100,若n为偶数，则对应于中位数位次左、右相邻两个变量值的简单算术平均数即为中位数,用公式 确定中位数的位置，将累计次数刚超过中位数的组确定为中位数组，该组的标志值即为中位数。,单项式分组资料,第三节 集中趋势的测定,某车间职工工资资料表,Me,组距分组资料,式中：L 表示中位数组的下限，U 表示中位数组的上限，fm表示中位数组的次数，Sm-1 表示中位数所在组以前各组的累计次数，Sm+1 表示中
23、位数所在组以后各组的累计次数，f 表示总次数，d表示中位数所在组的组距。,第三节 集中趋势的测定,从某单位抽查800户，取得人均收入资料如下表，计算该单位人均收入的中位数。,中位数位次f28002400，中位数组在700-800这一组中。由下限公式,由上限公式,（二）特点,不受极端值影响不受开口组影响表明数字资料集中趋势,第三节 集中趋势的测定,中位数、众数和算术平均数之间关系,大小取决于总体内的次数分布正态分布：。e右偏分布：。e左偏分布：。e关系式：|e1/3。,第三节 集中趋势的测定,中位数、众数和算术平均数适用数据层次,众数定类+定序+定距+定比中位数定序+定距+定比算术平均数定距+定
24、比,第三节 集中趋势的测定,第三节 集中趋势的测定,数值平均数与位置平均数比较,1.代表性不同,2.极端值影响不同,第四节 数据分布的离散程度,引例：比较以下两个班的考试成绩,第四节 分布的离散程度,一、标志变动度（变异指标）的意义,标志变动度就是说明总体单位标志值的差异大小和程度的指标。一方面要计算平均数，用以反映总体各单位标志值的集中趋势。另一方面要测定标志变动度，用以反映总体各单位标志值的差异程度即离中趋势。,（一）概念,（二）标志变动度的作用,1.衡量集中趋势指标的代表性大小。,2.衡量经济活动过程的节奏性、均衡性。,第四节 分布的离散程度,二、测定标志变动度的指标,绝对数：极差、平均
25、差和标准差（离散水平的度量）相对数：极差系数、平均差系数和标准差系数（离散程度的度量）,第四节 分布的离散程度,（一）极差（也称全距）,第四节 分布的离散程度,极差就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围。,例如，有甲乙两组数据如下：甲组：50、60、70、80、90；乙组：60、65、70、75、80；,优点：计算简便、易懂缺点：1.受极端值影响较大 2.不能全面反映各单位标值差异,（二）平均差,平均差是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的平均。,未分组资料：,分组资料：,计算公式：,第四节 分布的离散程度,例试计算工人日加工零件数的平均差,优点：1.不受极端值影响
26、2.反映各标志值差异,缺点：不便于数学处理（有绝对值）,第四节 分布的离散程度,方差（variance）：各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。标准差（mean square deviation Standard deviation）：是方差的算术平方根。也称均方差、均方根差、离差均方根等。,Var 2 S2,MSD STDEV S,（三）方差及标准差,方差及标准差的计算,简单式,加权式,总体方差及标准差,简单式,样本方差及标准差,方差及标准差的计算,一般的计算过程：列表,第一步计算均值,第二步计算离差,第三步离差平方,第四步乘以权数,简捷计算方法：不计算离差,例：已知某车间50名工人加
27、工的零件数，试计算这50名工人加工零件数的标准差。,第四节 分布的离散程度,注：,第四节 分布的离散程度,称为方差,方差及标准差的作用,方差及标准差的作用,68.27%,95.45%,99.73%,对于接近正态分布的数据集，有如下的经验法则（适合于对称分布的数据）：约68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内；约95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内；几乎所有的数据与平均数的距离在3个标准差之内。,方差及标准差的作用,方差及标准差的作用,标准差可以用来度量相对位置和异常值的检测。,Z分数,标准化的数值，标明 Xi 距离其平均数的标准差个数。（相对位置的测定，或者叫标准分数）,某学生期末考试
28、时，数学成绩为85分，据此计算的分数为0.5；英语成绩为70分，分数也是0.5。则说明该学生两科考试成绩的相对位置是相同的，即都高于平均成绩0.5个标准差。,一个数据集中某个或某几个数据反常地大或小，一般称其为极端值或异常值，应当进一步加以检查、鉴别。一般的建议是：凡分数小于-3或大于+3的数据均可以被认为是异常值。,质量控制统计中控制图的原理,控制下限,控制上限,中 心 线,若数据落在控制线外，则认为生产过程失去控制，判断错误的概率小于0.5%。,国外一项研究表明，IQ 值呈正态分布，其平均数为100，标准差为15。问：凡 IQ 值高于145的人都被视为天才，经验法则是否支持这一论断？,结论
29、：支持,（四）变异系数（测量相对离散程度）,第四节 分布的离散程度,变异系数（离散系数）：数列的离散水平指标与数列均值的比值。使不可比的标志变得可比。,计算公式,可比,身高的差异水平：cm,体重的差异水平：kg,可比,（五）是非标准差,是非标志：（交替标志）用“是”与“非”或“有”与“无”表示的标志1表示具备所研究标志的标志值，具有所研究标志的单位数用N1表示0表示不具备所研究标志的标志值，不具有所研究标志的单位数用N0表示全部单位数用N表示,第四节 分布的离散程度,是非标志的均值及标准差,具有某种标志的总体单位数,不具有某种标志的总体单位数,总体单位总数,是非标志的均值及标准差,是非标志的均
30、值：,是非标志的标准差：,某厂某月份生产了1000件产品，其中合格品900件，不合格品100件。求产品质量分布的集中趋势与离散趋势指标。,集中趋势,离散趋势,第五节 运用集中趋势指标的原则,一、总体各单位必须是同质的二、应用平均指标要与分组法结合起来，用分组平均数补充说明平均数三、与典型单位的资料结合（共性和个性)例：平均成绩，但max,min要考察四、与变异分析相结合,计算分析题,1.某厂400名职工工资如下,根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。,解：,2.某县去年年粮食产量资料如下：,根据上表资料计算该县粮食作物平均单位面积产量。,3.某地甲、乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售资料如下：,比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。,解：,4.某地区抽样调查职工家庭收入资料如下，计算职工家庭平均每人月收入（算术平均数），并用下限公式计算中位数和众数。,解：,5.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检查，其结果如下，根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。计算平均合格率、标准差及标准差系数。,解：,
