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1、第六章 气体的一维定常流动,本章的任务是讨论完全气体一维定常流动，另外还讨论一维定常等截面摩擦管流和等截面换热管流。,第一节 气体一维流动的基本概念,一、气体的状态方程,热力学温度流体的内能熵,上述方程为热状态方程，或简称为状态方程。,凡是满足物质状态方程的气体称为完全气体，根据此公式可定义一族完全气体，每一种气体都有一气体常数。,二、比定容热容和比定压热容,比定容热容,比定压热容,两者的关系,单位质量气体温度升高1K时所需的热量称为比热容。可分为,比热容比，再完全气体，又可称为等熵指数。,三、热力学过程,等温过程,绝热过程,等熵过程,常数,或者,常数,气体内能不变,与外界没有热交换,可逆的绝
2、热过程称为等熵过程；等熵过程是对完全气体而言若假设气体没有黏性，则没有能量损失。,四、声速和马赫数,声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度；它是气体动力学的一个重要参数，也是化分流动状态、衡量流体压缩性大小的一个重要依据。,活塞以微小的速度dv向右运动,产生一道微弱压缩波,流动是非定常的,选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系作为参考坐标系,流动转化成定常的了,由连续方程,略去二阶微量,(1),由动量方程,(2),由（1）、（2）得,声速公式,流体的体积模量,代入声速公式得,由等熵过程关系式以及状态方程可得,代入声速公式得,空气,空气中的声速,分析：声速的大小与流动介质的压缩性大小有关,流体越容
3、易压缩,其中的声速越小,反之就越大,马赫数 流体流动速度和当地声速的比值,对于完全气体,马赫数通常还用来划分气体的流动状态，表示气体的宏观动力学能与气体动力学能之比。,Ma1,Ma=1,Ma1,亚声速流,声速流,超声速流,第二节 微小扰动在空气中的传播,(a)气体静止不动,(b)气流亚声速流动,(c)气流以声速流动,(d)气流超声速流动,如果在空间的某一点设置一个扰动源,周围无任何限制,则扰动源发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播,其传播速度为声速.分四种情况讨论。,由上述分析知，在超声速流中，微弱扰动波传播是有界的，界限就是马赫锥。马赫锥的半顶角，即圆锥母线与来流速度方向之间的夹角
4、，用 表示，称马赫角。,其大小决定于气流马赫数。马赫数越大，马赫角越小；反之就越小。,当Ma=1时，90，达到马赫锥的极限位置，即图（c）中AOB公切面，所以也称它为马赫锥。当Ma1时，微弱扰动波的传播已无界，不存在马赫锥。,第三节 气体一维定常流动的基本方程,气体在流动过程中应遵循流体动力学的基本方程，如果考虑到气体的特殊性，又具有一些特殊形式。本节讲解气体动力学分析中的基本方程。,一维定常流的连续性方程式,连续性方程,取对数后微分得,能量方程,由热力学,单位质量气体的焓可以表示为：,对于气体的一维定常绝热流动，质量力可以忽略，所以有,将上面的公式代入,得,声速公式,完全气体状态方程,等熵指
5、数。,第四节 气流的三种状态和速度系数,气体在运动过程中有速度为零和以声速运动的状态，为了计算分析问题起见，还假定一种热力学温度为零的极限状态。,在这三种状态下，可推导出一些极具应用价值的公式；本节建立气体在三种状态下的有关计算公式，并介绍与此相关的速度系数。,滞止状态：气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数，用净参数符号加下标“0”表示，如 p0、0、T0等。,用滞止温度表示的声速为,极限状态：极限状态是一种假想的状态。设想气体的焓全部转化为气体宏观运动的动能，即静压和净温为零，气流速度达到极限速度vmax，这一速度是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。极限状态也称为最大速度状态。由
6、能量方程式得,临界状态：Ma=1的状态，该状态成为临界状态。临界状态的参数可用净参数符号加下标cr表示。,当气流达到临界状态时，vcr=ccr，可得,或,气体一维定常绝能流的滞止焓是个常数，得,据等熵关系式,总静参数比,速度系数 气流速度与临界声速的比值,当v=vmax时,M*与Ma的关系,第五节 气流参数和通道截面之间的关系,设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离dx上,气体流速由v变为vdx,压强由p变为p+dp,质量力可以不计,应用牛顿第二定律,同除以压强整理，并引入声速公式,第六节 喷管流动的计算和分析,喷管常用于一些动力装置，如汽轮机的叶栅槽道、某些火箭和飞机的发
7、动机等。,本节以完全气体为研究对象，研究收缩喷管和拉瓦尔喷管在设计工况下的流动问题。,工程上常用的喷管有两种：一、收缩喷管二、拉瓦尔喷管。,一、收缩喷管,列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程,得,二、缩放喷管,流量,由连续方程求得,整理成,第七节 实际气体在管道中的定常流动,以上讨论，并没有考虑流体的黏性的影响。下面就气体黏性因素，分析在不同的热力学过程中流动参数的变化规律、计算方法。讨论工程中经常遇到的实际气体在绝热和等温条件下的流动规律。,一、有摩擦的一维定常绝热管流,选取图中所示的dx 微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的合力，作为气体质量力可以忽略不计。,运动微分方程,整理并略去二阶以上的无穷小量有,由考虑摩擦的运动微分方程式,按等温过程,仿照绝热流的有关推导过程，可以得到等温管流的压降公式,二、实际气体的等温管流,工程中常常有气体在长管道中作低速流动的情况,这种情况下气体和周围环境能够进行充分的热交换,整个管道的气体温度可以当作常数处理,流动可看作等温流动。,
