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1、1,第六章 IIR数字滤波器的设计方法,数字滤波器：,是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。,高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能,优点：,2,第六章学习目标,理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法,3,第一节、数字滤波器的基本概念,1、数字滤波器的分类,经典滤波器：,现代滤波器：,选频滤波器,维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等,4,按功
2、能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器,5,按实现的网络结构或单位抽样响应分：,FIR滤波器（N-1阶）,IIR滤波器（N阶）,6,2、数字滤波器的设计过程,用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标,按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标,利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等,实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法,7,3、数字滤波器的技术要求,选频滤波器的频率响应：,为幅频特性：表示信号通过该滤波器后 各频率成分的衰减情况,为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况,8,：通带截止频率,：阻带截止频率,：通带容限,：阻带容限
3、,阻带：,过渡带：,通带：,理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近,9,通带最大衰减：,阻带最小衰减：,其中：,10,第二节、IIR DF设计方法,11,一、IIR DF 系统函数,IIR DF 是一个递归型系统，其系统函数：,12,二、IIR DF频率特性,它是由三个参量来表征：1.幅度平方响应2.相位响应3.群延时,13,1.幅度平方响应,通常我们用的数字滤波器一般属于选频滤波器，幅频特性表示信号通过该滤波器后频率成分衰减情况。本章主要研究由幅频特性提出指标的选频滤波器的设计，即根据幅度平方响应来设计。,14,由于冲激响应h(n)为实函数，故满足：,即满足共轭对称条件。若 是H(z)的极
4、点，则：,是H(z-1)的极点.又由于H(z)的有理表达式中各系数为实数，因而，零极点必然都以共轭对形式出现，故必有：,两极点存在,15,所以（1）H(z)H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单位圆镜像对称的。（2）为了使H(z)成为可实现的系统，故取：单位圆内的那些极点作为H(z)的极点 单位圆外的那些极点作为H(z-1)的极点H(z)的零点一般不是唯一确定的，可在z平面上的任意位置。（3）如果选H(z)H(z-1)在z平面单位圆内的零点作为H(z)的零点，则所得到的是最小相位延时滤波器。,16,幅度平方响应,的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的,H(z)的极点：单位圆内的极点,17,
5、2.相位响应,滤波器的相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不一样，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如语音合成，波形传输、图像信号处理等对波形有严格的要求，则需要设计线性相位数字滤波器。（放在第七章讲）,18,3.群延时,它是滤波器平均延迟的一个度量，定义为相频特性对角频率w的一阶导数的负值。即：,19,三、IIR DF 的设计方法,设 计 IIR 数 字 滤 波 器 系 统 函 数 有 两 种 方 法：1、间 接 方 法2、直 接 方 法,20,1、间 接 方 法
6、,由于模拟滤波器设计技术是非常成熟的，归一化各种模拟低通滤波器的系统函数已有表可查，利用成熟的设计技术，可得到一个间接设计IIR DF的方法，即间接设计方法。这 种 方 法 通 常 要 先 设 计 一 中 间 滤 波 器，然 后 通 过 映 射 或 频 率 变 换 完 成 最 终 IIR 数 字 滤 波 器 的 设 计。这 种 间 接 设 计 方 法中 包 括：(1)由模 拟滤波器设计数字滤波器(2)频 率 变 换 法（分为模拟频率变换法和数字频率变换法）来设计数字滤波器,21,2、直 接 方 法,直 接 方 法(计 算 机 辅 助 设 计 法)（1）在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR
7、数字滤波器。（2）在时域直接设计IIR数字滤波器 此 法 根 据 性 能 指 标 和 一 定 的 逼 近 准 则，直 接 利 用 计 算 机 完 成 设 计。,22,第三节、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器,设计思想：,s 平面 z 平面,模拟系统 数字系统,H(z)的频率响应要能模仿 Ha(s)的频率响应，即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆,因果稳定的 Ha(s)映射到因果稳定的 H(z)，即 s 平面的左半平面 Res 0 映射到 z 平面的单位圆内|z|1,23,设计方法：,-冲激响应不变法,-阶跃响应不变法,-双线性变换法,24,第四节、冲激响应不变法,数字滤波器的单位冲激响应
8、 模仿模拟滤波器的单位冲激响应,1、变换原理,T抽样周期,25,26,2、混迭失真,仅当,数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真：,数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为,27,实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 处衰减越快，失真越小,当滤波器的设计指标以数字域频率 给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象,28,3、模拟滤波器的数字化方法,29,系数相同：,极点：s 平面 z 平面,稳定性不变：s 平面 z 平面,30,当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正,令：,则：,31,解：据题意，得数字滤波器的系统函数：,设T=1s，则
9、,32,模拟滤波器的频率响应：,数字滤波器的频率响应：,33,4、优缺点,优点：,缺点：,保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器,频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器,h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好,34,例子2-1,设低通DF的3dB带宽频率wc=0.2,止带频率ws=0.4,在 w=ws处的止带衰减 20lg|H(ejws)|=-15dB,试用脉冲响应不变法（冲激不变法）设计一个Butterworth低通DF。解：设计分为4步。（1）将数字滤波器的设计指标转变为模拟滤波器的设计指标。采样频率由采样定理决定，设为fs=20kHz,则采样间隔为T=
10、1/fs=1/20kHz,35,例子2-2,对于冲激不变法，频率变换是线性的。,36,例子2-3,(2)设计Ha(s)将上述设计指标代入 求出N阶数,37,例子2-4,38,例子2-5,39,例子2-6,40,例子2-7,x(n),0.534,1.241,-0.533,1.59,y(n),0.534,1.241,-0.533,-1.001,0.306,y(n),x(n),并联型,级联型,-2,1.333,41,第五节、双线性变换法,1、变换原理,使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。,冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真,42,43,44,为使模
11、拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c,45,2、变换常数c的选择,2）某一特定频率严格相对应：,1）低频处有较确切的对应关系：,特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置,46,3、逼近情况,1）,2）,47,4、优缺点,优点：,避免了频率响应的混迭现象,s 平面与 z 平面为单值变换,48,缺点：,除了零频率附近，与 之间严重非线性,2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变,分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变,49,5、预畸变,给定数字滤波器的截止频率，则,按 设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可
12、得到 为截止频率的数字滤波器,50,6、模拟滤波器的数字化方法,51,可分解成级联的低阶子系统,可分解成并联的低阶子系统,52,第六节、最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统,LSI系统的系统函数：,频率响应：,53,模：,相角：,54,当,位于单位圆内的零/极矢量角度变化为,位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0,55,单位圆外的零点数为mo,单位圆内的极点数为pi,单位圆外的极点数为po,则：,56,全部极点在单位圆内：po=0，pi=N,因果稳定系统,1）全部零点在单位圆内：,2）全部零点在单位圆外：,为最小相位延时系统,为最大相位延时系统,n 0时，h(n)=0,相位延时系统,
13、57,逆因果稳定系统,1）全部零点在单位圆内：,2）全部零点在单位圆外：,全部极点在单位圆外：po=N，pi=0,为最大相位超前系统,为最小相位超前系统,相位超前系统,n 0时，h(n)=0,58,最小相位延时系统的性质,1）在 相同的系统中，具有最小的相位滞后,2）最小相位延时系统的能量集中在 n=0 附近，而总能量相同,5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统,4）在 相同的系统中，唯一,3）最小相位序列的 最大：,59,第七节、全通系统,60,一阶全通系统：,极点：,零点：,零极点以单位圆为镜像对称,极点：,零点：,61,实系数二阶全通系统,两
14、个零点（极点）共轭对称,极点：,零点：,零点与极点以单位圆为镜像对称,62,N 阶数字全通滤波器,极点：的根,零点：的根,63,全通系统的应用,1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联,其中：H1(z)为最小相位延时系统，为单位圆外的一对共轭零点,64,而幅度响应不变：,65,66,2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器,把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内,单位圆外极点：,67,3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性,利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数,68,第八节、阶跃响应不变法,变换原理,数字滤波器的阶跃响应 模仿模拟滤波器的阶跃响应,T 抽样周期,69,70,阶跃响应不变法同样有频率响应的混叠失真现象但比冲激响应不变法要小。,71,本章作业练习,P330:1(1)3417,
