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1、第2讲,一元二次不等式及其解法,一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如,下表,若a0 时，可以先将_，对照上表求解,没有实根,x|xx2,R,x|x1xx2,二次项系数a化成正数,续表,1不等式 x21 的解集为(,),A,Ax|1x1Cx|x1,Bx|x1Dx|x1 或 x1,2不等式(x1)0 的解集是(,),B,Ax|x1Cx|x1,Bx|x1 或 x2Dx|x2 且 x1,C,x34不等式 0 的解集为(x2,),A,Ax|2x3 Bx|x2Cx|x2 或 x3 Dx|x35不等式x22x30 的解集是_,x|3x1,考点1,解一元二次、分式不等式,D,解一元二次不等式的
2、步骤：先对不等式变形，使不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；计算相应的判别式；求出相应方程的根，或者判定相应的方程无根；结合相应二次函数的图象写出不等式的解集,x1,【互动探究】,(3,2),考点2 含参数不等式的解法,例2：解关于 x 的一元二次不等式 x2(3a)x3a0.解题思路：比较根的大小确定解集,解析：x2(3a)x3a0，(x3)(xa)0.(1)当a3，不等式解集为x|x3(2)当a3时，不等式为(x3)20，解集为x|xR且x3(3)当a3时，xa，不等式解集为x|xa,解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：根据二次项系数讨论(大于0、小于 0、等于0)；根据根的判别
3、式讨论(0、0、x2、x1x2、x1x2),【互动探究】2解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10.,考点3 一元二次不等式的应用,例3：已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x),2x 的解集为(1,3),(1)若方程 f(x)0 的两根一个大于3，另一个小于3，求 a,的取值范围；,(2)若方程 f(x)6a0 有两个相等的实根，求 f(x)的解析式,解析：(1)设函数f(x)2xa(x1)(x3)，且a0.则f(x)a(x1)(x3)2x.若方程f(x)0的两实根一个大于3，另一个小于3，,【互动探究】,D,思想与方法9利用转化与化归思想求参数的范围,例题：(2011
4、届甘肃兰州联考)已知函数f(x),x22xax,，x1，,)(1)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若对任意 a1,1，f(x)4 恒成立，求实数 x 的取值范围,在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数如(1)中x 为变量(关于x 的二次函数)，a 为参数(2)中a 为变量(关于a 的一次函数)，x 为参数,1高次不等式(包括分式不等式)解法,尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根,法求解(注意每个因式的最高次项的系数要求为
5、正数)2解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法,(1)数形结合思想：三个二次的完美结合是数形结合思想的具,体体现,(2)分类讨论思想：当二项系数含参数 a 时，要对二次项系数分 a0、a0，0，0)；如果根里含有参数，要注意对两个根的大小进行讨论,(3)转化与化归思想：解分式、指数、对数、绝对值等类型的不等式时，一般要把它们转化成一元二次(一次)不等式(组)的形式进行解决转化的方法通常是代数化、有理化、整式化、低次化,1结合二次函数图象解不等式时，一定要注意不等号的方向,与二次函数图象的开口方向,2不等式的解集一定要用集合或区间的形式表示出来3含参数不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集但若按未知数讨论，最后应求并集解不等式组求的是各个不等式解集的交集，不要与并集相混淆,
