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1、热点总结与强化训练(六),热点1 算法 1.本热点在高考中的地位 算法是高中数学的新增内容，也是高考的必考内容，一般是一道选择题或填空题，重在考查程序框图的条件结构及循环结构等知识.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 在高考中，本部分内容可以直接考查算法的意义和程序框图，也可以利用程序框图去考查其他知识点：比较函数值的大小，分段函数的应用，数列的递推关系，数列的项与和，样本数据的数字特征等.,1.画程序框图需要注意的问题：(1)不要混淆处理框和输入框.(2)注意区分条件结构和循环结构.(3)注意区分当型循环和直到型循环.(4)循环结构中要正确控制循环次数.(5)要注意各个框的顺序.,2.
2、循环结构程序框图中的三个必要条件：(1)确定变量和初始条件；(2)确定循环体；(3)确定循环的终止条件.3.算法的特征：(1)概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用.,(2)逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列.(3)有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步表示问题得到解答或指出问题没有解答，所以序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去.,(4)不惟一性：求解某一问题的算法不一定只有惟一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之
3、别.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决，例如手算、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样，工作计划、生产流程等都可以认为是“算法”.,1.注意直到型循环和当型循环的本质区别.直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环.2.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等.3.在循环结构中，特别要注意循环结构中条件的应用，如计数变量、累加或累乘变量等.,1.(2011湖南高考)若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2,x3=3,=2,则输出的数等
4、于_.,【解析】根据框图可知是求x1=1,x2=2,x3=3的方差，即s=答案：,2.(2011 浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_.,【解析】初始值：k=2，第一次循环后k=3,a=64,b=81，ab不成立；第二次循环后k=4,a=44=256,b=44=256，ab不成立；第三次循环后k=5,a=45=1 024,b=54=625，ab成立.故k=5.答案：5,3.下列程序框图描述的算法运行后输出结论为(运行时从键盘依次输入3,2)(),(A)3(B)2(C)9(D)8【解析】选D.先输入x=3-1，再输入a=2,y=23=8，输出y的值为8.,4.(2011
5、沈阳模拟)根据程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为(),(A)1(B)-2(C)1或2(D)1或-2【解析】选D.根据程序框图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值.当x1时，若y=4，则x=-2;当1x10时，若y=4,即3x+1=4，则x=1;当x10,y=cosx1，不可能输出4.故满足条件的x为1或-2，故选D.,5.如图表示的程序运行后输出的结果为(),(A)37(B)10(C)19(D)28【解析】选D.当条件A3满足时执行循环体，A=1时，执行后S=10，A=2执行后S=19，A=3，继续执行后S=28，A=4跳出循环，输出S的值为28.,6.如图给出的
6、是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(),(A)i100?(B)i100?(C)i50?(D)i50?【解析】选B.最后加的一项为 不满足条件时跳出循环，故循环终止条件为“i100？”.,7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为_.,【解析】S=答案：,热点2 离散型随机变量的分布列、均值与方差 1.本热点在高考中的地位 离散型随机变量的分布列、均值与方差是每年高考的必考内容，且以解答题的形式出现，属中档题.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 考查重点是互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望以及学生运用数学知识解决实际问题的能力.,1.随机变量的分
7、布列：(1)随机变量分布列的性质：pi0,i=1,2,n；p1+p2+pn=1.(2)离散型随机变量及其分布：期望：E(X)x1p1+x2p2+xnpn;方差：D(X)(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-E(X)2pn.,(3)二项分布(独立重复试验)：若XB(n,p),则E(X)np,D(X)np(1-p).注：P(X=k)=k=0,1,2,n.(4)两点分布：期望：E(X)p；方差：D(X)p(1-p).(5)超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=k=0,1,，m,m=minM,n，其中nN,MN,M，NN*.称这种
8、形式的概率分布为超几何分布，称X服从超几何分布.,2.求离散型随机变量期望、方差的常用方法,3.条件概率：称P(B|A)=为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.注：0P(B|A)1；若B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).4.正态分布的概率密度函数：(xR)，式中,是参数，分别表示总体的平均数(期望值)与标准差.,5.期望与方差的常用性质,解答本部分问题，要能够准确、熟练地记住相关公式，熟悉排列与组合的有关知识，相互独立事件同时发生的概率以及二项分布的有关计算，注意强化分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想的应用意识.,1.(2011北京高考)以下茎叶图记录
9、了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0,(1)如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望(注：方差，其中 为x1，x2，xn的平均数),【解题指南】(1)代入平均数、方差公式进行计算；(2)先求出Y的所有可能取值，再分别求出概率，最后计算数学期望.【解析】(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，所以平均数为 方差为,(2)当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9
10、，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y=17)=同理可得P(Y=18)=P(Y=19)=P(Y=20)=P(Y=21)=所以随机变量Y的分布列为：,E(Y)=17P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(Y=19)+20P(Y=20)+21P(Y=21)=,2.(2011辽宁高考)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称
11、为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.(1)假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；,(2)试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一种品种？附：样本数据x1,x2,xn的样本方差 其中 为样本平均数.,【解析】(1)X可能的取值为0,1,2,3,4,且P(X=0)=P(X=1)=P(X=2
12、)=P(X=3)=P(X=4)=,X的数学期望为,即X的分布列为,(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,s2甲=32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62=57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：(419+403+412+418+408+423+400+413)=412,72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12=56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
13、,3.(2011湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望.,【解析】(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量1件”)=(2)由题意知，X的可能取值为2，3.P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)=,P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”
14、)+P(“当天商品销售量为3件”)故X的分布列为X的数学期望为E(X)=,4.(2011重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望.,【解析】这是等可能性事件的概率计算问题.(1)方法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有 种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为 方法二：设每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)=,从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源概率为P=(2)的所有可能值为1，2，3.又P(=1)=P(=2)=,(或P(=2)=P(=3)=综上知，有分布列从而有E()=,
