科学与逻辑方法论073亚里士多德的逻辑ppt课件.ppt

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1、,科学与逻辑方法论 第 三 讲 亚里士多德的逻辑,让我们站在科学的发端处,看看与孔子同时代的亚里士多德如何思考,或许是很有益的,对当关系 三段论 通识教育、常识与知识分子的不伤大雅,对当关系,几个预备概念 条件关系:充分、必要、充分必要。蕴涵关系 互相矛盾 互相反对,条件关系,p是q的充分条件,是指:有p一定有q;无p未必无q。无q一定无p;有q未必有p。如“天下雨”是“地上湿”的充分条件。,p是q的必要条件,是指:无p一定无q;有p未必有q。有q一定有p;无q未必无p。如“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。,显然。如果p是q的充分条件,则q是p的必要条件。反之亦然。,p是q的充要条件,是

2、指:有p一定有q,无p一定无q。例如对同一个三角形,三内角相等是三边相等的充要条件。,思考“违法”和“犯罪”之间是什么关系?A前者是后者的充分条件 B 前者是后者的必要条件 C前者是后者的充分必要条件 D前者和后者不构成条件关系(注:若C项成立,则A和B项自然同时成立。约定:若选C项,则不选择A或B项,下同),思考“违法”和“犯罪”之间是什么关系?A前者是后者的充分条件 B 前者是后者的必要条件 C前者是后者的充分必要条件 D前者和后者不构成条件关系 答案B,思考“改正错误”是“认识错误”的()。A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系,思考“改正错误”是“认识错误”的()

3、。A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系答案:A,思考“吸烟”是“患肺癌”的()。A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系答案:D,思考 没有共产党,就没有新中国。从上述断定能推出以下哪个或哪些结论?A有共产党是有新中国的充分条件 B有共产党是有新中国的必要条件 C有新中国是有共产党的充分条件 D 不构成条件关系 答案:B、C,p 蕴涵q(记作:p q)=p 是q的充分条件=q是p的必要条件,思考 在中国,只有富士山连锁店经营日式快餐。如果上述断定为真,以下哪项不可能为真?苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。杭州的樱花连锁店经营日式快餐。温州的富士山连锁

4、店经营韩式快餐。A 只有。B 只有。C 只有。D只有和。,解析:答案是B。题干断定:在中国,只有富士山连锁店经营日式快餐,因此,项不可能为真。由题干推不出:在中国,所有富士山连锁店都经营并且只经营日式快餐,因此,和项可能为真。,互相矛盾和互相反对 两个命题互相矛盾,是指这两个命题不能同真,也不能同假。两个命题互相反对,是指这两个命题不能同真,但可以同假。如“小张是湖南人”和“小张不是湖南人”这两个命题是互相矛盾的,不能同真,也不能同假,必有一真一假;而“小张是湖南人”和“小张是江西人”这两个命题是互相反对的,不能同真,但可以同假。,思考 所有产品都合格。如果上述断定为真,试确定以下各断定的真假

5、:A所有产品都不合格。B有产品合格。C有产品不合格。,思考 有产品不合格。如果上述断定为真,试确定以下各断定的真假:A所有产品都合格。B所有产品都不合格。C有产品合格。,思考A所有产品都合格。B所有产品都不合格。C有产品合格。D有产品不合格。在以上四个断定中:满足“不能同真,也不能同假”的两个断定(可以不只一组,下同)是();满足“不能同真,可以同假”的两个断定是();满足“可以同真,但不能同假”的两个断定是();满足“如果前者真,则后者真”的两个断定是()。,以上所思考的,就是所谓的对当关系。所谓对当关系,就是具有相同的主、谓项的四个不同的命题之间的真假关系。这样的原子命题,称为直言命题。,

6、直言命题的种类,名称 实例 结构 简写 简称全称肯定 所有的人都是 所有S都是P SAP A命题 要死的。全称否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP E命题 不是科学。特称肯定 有的官员是 有的S是P SIP I命题 清廉的。特称否定 有的报导不是 有的S不是P SOP O命题 真实的。,关于存在量项“有的”(“有些”)作为逻辑上的特称命题,当我们断定“有的S是P”,就是断定存在S是P,或者说有S是P,至于量上的多少则没有断定,可多可少,至少有一,也可以是全体。因此,特称命题也称为存在命题。例如,事实上所有的中国人是都是炎黄子孙,相应于这个事实,全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的

7、,特称命题“有些中国人是炎黄子孙”也是真的。,自然语言中直言命题的规范分析(1)没有无因之果。(2)天鹅不都是白的。(3)鱼目岂能混珠。(4)不少植物不是多年生的。(1)可以整理为“所有的结果都是有原因的”,是A命题。(2)可以整理为“有些天鹅不是白的”,是O命题。(3)可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”,是E命题。(4)可以整理为“有些植物不是多年生的”,是O命题。,主项非空 对当关系的成立,是以直言命题的主项非空(即主项所断定的对象是存在的)为条件。如果主项是空概念,即它所断定的对象不存在,那么,对当关系就不普遍成立。例如,所有的永动机造价都很高,这是A命题,有的永动机造价不高,这是O

8、命题,根据矛盾关系,它们必有一真一假。我们很难设想,其中哪个命题是真的,因为永动机是不可能存在的。,同一素材的直言命题 之间的真假关系 对当关系(逻辑方阵),如果两个直言命题的主、谓项均相同,则称它们是同一素材的。如:(1)所有的困难都是可以克服的。(2)所有的困难都不是可以克服的。(3)有些困难是可以克服的。(4)有些困难不是可以克服的。这四个直言命题是同一素材的,它们的主谓项均相同。再如:(1)所有的天鹅都是白的。(2)有的天鹅是黑的。这两个命题不是同一素材的,它们的主谓项不尽相同。,同一素材的直言命题之间的真假关系,称为对当关系。用下面的方形图来刻划对当关系。这个方形图称为逻辑方阵。,所

9、有S都是P 反对 所有S都不是P 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 有的S是P 下反对 有的S不是P,SAP 反对 SEP 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 SIP 下反对 SOP,反对关系:不能同真,可以同假。矛盾关系:不能同真,不能真假。从属关系=蕴涵关系 下反对关系:可以同真,不能同假,(1)所有的基本粒子都可分(2)所有的基本粒子都不可分 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾(3)有的基本粒子可分 基本粒子不都可分(题干)=(4)有的基本粒子不可分。,解析:答案是B。题干“基本粒子不都可分”的规范形式是“有的基本粒子不可分”,同(4),是O命题。(1)、(2)、(3)分别是A、E、I命题。由O命

10、题真,只能推出A命题假,不能推出E和I命题的真假。,例 这幢楼的住户中,发现有外来人口未到街道办事处登记。如果这一断定是真的,则在下述三个断定中不能确定真假的是:.这幢楼中有外来人口居住。.这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记。.这幢楼中有的外来人口已到街道办事处登记。.、和。.只有和。()只有。()只有,答案是C。题干断定“有外来人口未到街道办事处登记”,因此,这幢楼中有外来人口居住,即为真。根据直言命题的对当关系,“有外来人口未到街道办事处登记”和“这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记”是矛盾关系,由前者真可推知后者假,即为假。“这幢楼中有外来人口已到办事处登记”和“有外来人口

11、未到街道办事处登记”是下反对关系,由后者真,不能确定前者真假,即不能确定真假。,思考 甲班班长考试及格了。如果上述断定为真,求以下命题的真假情况:(1)甲班同学考试都及格了。(2)甲班同学考试都没及格。(3)有的甲班同学考试及格了。(4)有的甲班同学考试没及格。,(1)甲班同学考试都及格了。全称肯定(2)甲班同学考试都没及格。全称否定(3)有的甲班同学考试及格了。特称肯定(4)有的甲班同学考试没及格。特称否定(5)甲班班长考试及格了 单称肯定(6)甲班班长考试没及格 单称否定 以上六个直言命题的真假关系可用以下图形刻画:,SAP SEP s是P s不是P SIP SOP,解:令S表示“甲班学生

12、”,P表示“考试及格”,s表示甲班班长。已知“s是P”真,根据从属关系,得SIP真,SAP真假不能确定;由SIP真,根据矛盾关系,得SEP假;由SEP假,根据从属关系,得SOP真假不能确定。因此,命题(1)真假不能确定;命题(2)假;命题(3)真;命题(4)真假不能确定。,例 在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论:甲:所有个体户都没纳税。乙:服装个体户陈老板没纳税。丙:有个体户纳了税。丁:有个体户没纳税。如果四人中只有一人断定属实,则以下哪项是真的?A.甲断定属实,陈老板没有纳税。B.丙断定属实,陈老板纳了税。C.丙断定属实,但陈老板没纳税。D.丁断定属实,但陈老板纳了税。,解析:答案

13、是B。甲的断定是E命题,丙的断定是I命题,互相矛盾,必有一真一假。由条件,四人中只有一人的断定属实,因此,乙和丁的断定都不属实。由乙的断定为假,可推知:陈老板纳了税;丁的断定是O命题,由O命题假,根据矛盾关系,可推断A命题真;由A命题真,根据从属关系,可推断I命题真,即丙断定属实。因此,可得结论:丙断定属实,陈老板纳了税。,例*某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉,最后去商店购买纪念品。已知:(l)有人买了蒙古刀。(2)有人没有买蒙古刀。(3)该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。如果以上三句话中只有一句为真,则以下哪项肯定为真?A张先生和王女士都没有买蒙古刀。B张先生买了蒙古刀,但王

14、女士没有买蒙古刀。C该旅游团的李先生买了蒙古刀。D张先生和王女士都买了蒙古刀。,以下三句话只有一句为真:(l)有人买刀。(2)有人没买刀。(3)张买刀 并且 王买刀。分析:(3)不可能真,否则(1)和(3)都真。违反条件。因此,(3)假。可得:(2)真。因此:(1)假。可得:所有人都没买刀。因此有:张先生和王女士都没有买蒙古刀。即A项为真。,附:模态逻辑对当关系,“必然”、“可能”称为模态算子 包含模态算子的命题,称为模态命题。,表示模态算子“必然”表示模态算子“可能”。如果以p表示命题“美国发生恐怖事件”,则 p的含义是“美国必然发生恐怖事件”;p的含义是“美国可能发生恐怖事件”;p的含义是

15、“美国必然不发生恐怖事件”;p的含义是“美国可能不发生恐怖事件”。p的含义是“美国不必然发生恐怖事件”;p的含义是“美国不可能发生恐怖事件”;p的含义是“美国不必然不发生恐怖事件”;p的含义是“美国不可能不发生恐怖事件”。,可能世界 可通达关系 逻辑必然 逻辑可能 物理必然 物理可能,对任一命题A,A、A、A和A这四个基本的模态命题的真假关系,称为模态对当关系。这种模态对当关系可以用我们熟悉的逻辑方阵来刻划。,必然p 反对 必然p 矛 矛 蕴 蕴 涵 涵 盾 盾 可能p 下反对 可能p,p 反对 p 矛 矛 蕴 蕴 涵 涵 盾 盾 p 下反对 p,记住以下等值式:,A AA A A A A A

16、,不必然A=可能非A不必然非A=可能A不可能A=必然非A不可能非A=必然A,思考:不必然“所有S都是P”=?不必然“所有S都不是P”=?不必然“有S是P”=?不必然“有S不是P”=?不可能“所有S都是P”=?不可能“所有S都不是P”=?不可能“有S是P”=?不可能“有S不是P”=?,必然“所有S都是P”必然“所有S都不是 必然“有S是P”必然“有S不是P”可能“所有S都是 P”可能“所有S都不是P”可能“有S是P”可能“有S不是P”,不必然“所有S都是P”=可能“有S不是P”不必然“所有S都不是P”=可能“有S是P”不必然“有S是P”=可能“所有S都不是P”不必然“有S不是P”=可能“所有S都

17、是P”不可能“所有S都是P”=必然“有S不是P”不可能“所有S都不是P”=必然“有S是P 不可能“有S是P”=必然“所有S都不是P”不可能“有S不是P”=必然“所有S都是P”,记住以下等式:SAP=SOP SEP=SIP SIP=SEP SOP=SAP SAP=SOP SEP=SIP SIP=SEP SOP=SAP,例 不可能所有的错误都能避免。如果上述断定为真,则以下哪项必定为真?A)可能所有的错误都不能避免。B)可能有的错误不能避免。C)必然有的错误能避免。D)必然有的错误不能避免。E)必然所有的错误都不能避免,例 不必然任何经济发展都会导致生态恶化,但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。以

18、下哪项最为准确地表达了题干的含义?A任何经济发展都不必然导致生态恶化,但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。B有的经济发展可能导致生态恶化,而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。C有的经济发展可能不导致生态恶化,但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。D有的经济发展可能不导致生态恶化,但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。,答案是D。题干:不必然任何经济发展都会导致生态恶化,但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。D有的经济发展可能不导致生态恶化,但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。不必然任何经济发展都会导致生态恶化=可能并非任何经济发展都会导致生态恶化=可能有的经济发展不导致生态恶化 不可能有不阻碍经济发展的生态恶

19、化=必然并非有不阻碍经济发展的生态恶化=必然任何生态恶化都阻碍经济发展”。,SAP SEP s是P s不是P SIP SOP,必然P 必然P P P 可能P 可能 P,必须P 必须P(禁止P)应当 P 应当 P 允许P 允许 P 矛盾 反对 下反对 蕴涵,允许公民不赡养父母。如果上述断定为假,确定同一素材的其它规范命题的真假。,公民应当见义勇为。如果上述断定为真,确定以下断定的真假。A.公民必须见义勇为。(公民不必须见义勇为。)B.允许公民见义勇为。C.允许公民不见义勇为。D.禁止公民见义勇为。E.公民不应当不见义勇为。F.不禁止公民不见义勇为。,三段论,什么是三段论 三段论由有“逻辑学之父”

20、之称的古希腊亚里士多德建立,是西方传统逻辑的主要部分,也是其体系中最完善最严密的部分。作为一种知识形态,它应该当代成为各种专业的高层次受教育者的一种常识。,所有的人都是要死的 苏格拉底是人-所以,苏格拉底是要死的 毛泽东是革命家 毛泽东是诗人-有些诗人是革命家,直言三段论是由三个直言命题构成的一种推理形式,并满足下面三个条件:第一,这三个直言命题以且只以三个不同的词项作主项和谓项。第二,每个词项在任意一个命题中至多出现一次,但在这三个直言命题中共出现两次。第三,以其中的两个命题为前提,以第三个命题为结论。,有且只有一个词项不在结论中出现而只在前提中出现两次,该词项称为中项,常用M表示;结论中的

21、主项称为小项,常用S表示;在结论中的谓项称为大项,常用P表示。包含大项的前提叫做大前提;包含小项的前提叫做小前提,按照习惯,我们一般将大前提放在前面,小前提放在后面,但这不是区分大小前提的标准。区分大小前提的标准是它们的定义。,所有的人都是要死的 MAP 苏格拉底是人 SAM-所以,苏格拉底是要死的 SAP 毛泽东是革命家 MAP 毛泽东是诗人 MAS-有些诗人是革命家 S I P,所有的罪犯都有作案动机 PAM有的被告没有作案动机 SOM所以,有的被告不是罪犯 SOP所有的罪犯都有作案动机 PAM有的被告有作案动机 S I M所以,有的被告是罪犯 S I P 这两个推理,第一个是正确的,第二

22、个是错误的。,三段论有正确与错误之分。如何根据一些确定的形式的标准,来判定任一三段论的有效性?,词项周延性,词项周延性 全称命题主项都周延;特称命题主项都不周延;肯定命题谓项都不周延;否定命题谓项都周延。A、E、I、O四种命题主谓项的周延情况如下表:命题类型 主 项 谓 项 A 周延 不周延 E 周延 周延 I 不周延 不周延 O 不周延 周延 周延性概念在词项推理中的作用,周延性概念在词项推理中的作用,三段论的规则 5条基本规则 2条导出规则,规则1 正确三段论有且只有三个项。四项错误例 小张是工人 小李不是农民-?例 群众是真正的英雄 我是群众-所以,我是真正的英雄,规则2 中项至少周延一

23、次。中项两次不周延例 作案者都有作案动机 PAM 某甲有作案动机 SAM-所以,某甲是作案者。SAP,规则3 前提中不周延的词项到结论中不得周延。大项不当周延/小项不当周延 例 作案者都有作案动机 MAP 某甲不是作案者 SEM-所以,某甲没有作案动机 SEP例 毛泽东是诗人 MAP 毛泽东是革命家 MAS-所以,革命家都是诗人 SAP,规则4 两否定前提推不出结论。规则5 前提有一否定,当且仅当结论否定。规则6 两特称前提推不出结论。规则7 如果前提有一特称,则结论特称。,练习 依据规则1-5,证明规则6和规则7规则6 两特称前提推不出结论。证明:两特称前提有且只有三种不同情况:O、O I、

24、I I、O 思考并完成证明:为什么在这三种情况下,都不能推出结论?规则7 如果前提有一特称,则结论特称。,练习 依据规则1-5,证明规则6和规则7规则7 如果前提有一特称,则结论特称。证明:如果前提有一特称,则另一前提必为全称(为什么?)。因此,两前提有且只有四种不同情况:A、O E、O A、I E、I 思考并完成证明:为什么在这四种情况下,结论必为特称?,三段论的省略式,我又不想当翻译,何必花力气学外语。想当翻译的都要花力气学外语 我不想当翻译-因此,我不需要花力气学外语 大项不当周延。,三段论的格和式 三段论的公理化,思考(1)没有人不是自私的。(2)没有人是自私的。上述两个命题A不能同真,也不能同假。B 不能同真,可以同假。C不能同假,可以同真。D 可以同真,也可以同假。,思考()A()S()M S E P 为使上述三段论成立,括号中应填的字母按顺序是(1)M,P,O(2)M,P,E(3)P,M,O,

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