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1、专题20 概率,济阳县创新中学 高娜,考点点击典型例题跟踪练习自我检测课堂小结,考试范围考点解析复习建议,考试范围,概率是中考命题的新型考点，主要以填空题、选择题和解答题的形式出现。一般用填空题、选择题考查概率的概念和有关基础知识，以和生活密切相关的实例为题目背景来考察学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力，用解答题考查学生对基本概念的理解和应用能力。考试内容主要有两方面：一是从事件本身发生的可能性来把握概率；二是通过大量重复试验用频率来估计概率，体现统计与概率的联系。,考点解析,常见的有三种考法：1、求事件发生的概率，这里有一步概率和多步概 率两类问题。2、直接判断事件的类型或通过计算事件
2、的概率来 判断事件的类型。3、会设计符合要求的简单的概率模型。,复习建议,在近几年的试题中，概率问题的考查以容易题和中等题为主，难度较大的问题很少见到。考查的知识点除了基础概念外，还有对概率的估算、树状图以及列表法在解题中的应用、游戏公平性的判断等。填空题、选择题往往是单一的概率问题，解答题有时会和统计、函数一起出题。重点考查学生基础知识的掌握程度和创新意识、应用意识。依照课程标准和考试大纲的要求，结合近几年的出题情况，在该单元复习中要注意运用类比的思想、转化的思想以及培养数学建模的能力。,例1,例2,例3,例4,典例解析 考点一：相关概念 例1给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（
3、2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形 其中不确定事件是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（2）（4）,点拨：本题直接考查了同学们对随机事件的认识，说法2和4依赖于同学们对其他数学知识的理解,回顾,一定,1,一定不会,0,无法肯定是否,0P(A)1,1、事先能肯定它_发生的事件称为必然事件，它发生的概率是_.,2、事先能肯定它_发生的事件称为不可能事件，它发生的概率是_.,3、事先_发生的事件称为不确定事件（随机事件）。若A为不确定事件，则P(A)的范围是_.,基础知识
4、之基本概念,典例解析 考点二：概率计算简单概率计算例2 小明和小乐做摸球游戏一只不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸前都将袋中的球充分搅匀从中任意摸出1个球，记录 颜色 后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分，游戏结束时得分多者获胜（1）你认为这个游戏对双方公平吗？（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平,注意哟,【解析】：（1）不公平（2）因为每个球除颜色外都相同，所以从中任意摸出1个球的机会是相同的袋里共有球8个，其中红球3个、绿球5个，因此从中任意摸出1个球，有P（摸出红球）38，P（摸出绿球）58
5、所以小明平均每次得分 38 3 98（分），小乐平均每次得分 58 2108 98 108游戏对双方不公平,本题属于一步概率问题，解此类问题的关键是认真审题。判断游戏规则是否公平是概率的重要应用。此类问题中，游戏本身决定了某类事件发生的概率，而概率的大小和游戏规则共同决定了双方的得分。特别需要指出的是，此类问题需要修改的是游戏规则，而不是游戏本身。例如：有同学回答“抛一枚硬币对双方公平”，这就脱离了题目考查的本来目的。,例3 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，洗匀后再摸出一张,（1）用树状图（或列表法）表示两次模
6、牌所有可 能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率；（3）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；（4）求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率,典例解析 考点三 树状图或列表法求概率,放回,由上表可知，两次摸球可能出现的结果共有16种。,列表如下：,第一次,第二次,第一次 第二次 结果,画树状图如下：,开始,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,A BCD,(AA)(AB)(AC)(AD)(BA)(BB)(BC)(BD)(CA)(CB)(CC)(CD)(DA)(DB)(DC)(DD),讨论交流：放回与不放回有
7、什么不同吗？,例4 如图在正方形ABCD内任取一点O，连接OA、OB，得ABO，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则ABO是钝角三角形的概率是（）,典例解析 考点四 几何概型,【解析】,以AB为直径作圆，设正方形边长为2a则正方形的面积是4a2半圆面积为a22P(AOB是钝角三角形)=（a22）/4a2=8,跟踪检测1.下列事件是必然事件的是（）A今年6月20日济宁的天气一定是晴天B2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C在学校操场上抛出的篮球会下落D打开电视，正在播广告,2.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形
8、）是（）A B C D,跟踪检测 3.将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（）A.B.C.D.4在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=,跟踪检测5小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里只放有3个红球 和5个绿球，每个球除颜色外都相同,每次摸球前都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得3分,若是绿球小乐得2分.游戏结束时得分多者获胜(1)你认为这个游戏对双方
9、公平吗？(2)若你认为公平,请说明理由；若你认为不公平,也请说明理由,若你认为不公平,你能否修改规则，使该游戏规则对双方公平！,自我检测,2.在做抛硬币实验中,如果一时没有硬币可以选用,下列哪个替代物可以进行模拟实验()A矿泉水瓶盖子 B两张扑克牌C用投篮代替 D抛一次性杯子,1.已知平行四边形,菱形,矩形,正方形,等腰梯形,正三角形,圆,线段8个图形,从中任意取一个图形,这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是()A B C D,3.一个家庭有三个孩子,生男孩与女孩的可能性是相同的,这三个孩子都是男孩子的概率是,有两个男孩和一个女孩子的概率是,至少有一个男孩的概率是,4、在对某次实验数
10、据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（并指出关注的结果）。,5.（05辽宁大连实验区）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。,6.某学校门口有一种”摸彩”地摊.摊主有一黑布袋,袋内装有颜色不同的红球1个,黄球2个,黑球4个,白球5个,每次让顾客”免费”从中摸出1个球,规则如表,这个”免费摸球”活动合算吗?为什么?,随机事件概率的计算方法:,(1)实验估计概率:,(2)理论预测概率:,(1)列表法(2)树状法,古典概型特点:(1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性 相等.,几何概型：,将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型。,几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,（测度包括线段的长度，区域的面积，几何体的体积）,谢谢,
