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4.4 中心、渐近方向,设二次曲面的方程为:（1）其中,是对称矩阵,（一）二次曲面与直线的相关位置,记:,称为函数 的梯度向量.,讨论方程(3),它是二次齐次方程，因而是以 为顶点的锥面，锥面上每一条母线的方向都是二次曲面的渐近方向。此锥面称为二次曲面的渐近方向锥面。,定义4.1 满足 的方向X:Y:Z叫做S 的渐近方向.否则称为S的非渐近方向.,由曲面渐近方向的定义可得到经过一固定点，以二次曲面的渐近方向为方向的所有直线构成的曲面方程是:,（二）曲面的中心,定理4.1,定义4.2,注：线心曲面、面心曲面及无心曲面通称为非中 心曲面.,命题4.1 二次曲面为中心曲面的充要条件是；二次曲面为非中心曲面的充要条件是。,对二次曲线而言，渐近方向和中心的概念可以类似地定义，有关的结论也是相仿的。中心满足方程组(4)上式的系数矩阵和增广矩阵分别为:(1).当 即(4)有唯一解,即有唯一中心，称为中心曲线。例如椭圆、双曲线。(2).当(4)的解组成一直线，称为线心曲线。例如两平行直线。(3).当,（4）没有解，即没有中心，称为无心曲线，例如抛物线。,定义 对中心曲面（中心曲线）而言，通过中心并具有渐近方向的直线称为渐近线，以二次曲面的中心为顶点的渐近方向锥面称为二次曲面的渐近锥面。,
