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1、分析力学 总结,宋若龙吉林大学物理学院,一.概念,1.约束(Constraints),2.自由度f(Freedom),3.广义坐标q(Generalized coordinates),限制质点或质点系自由运动的条件,唯一地确定系统位置和形状（位形）所必需给出的独立量的数目,任何一组明确表明系统位形的参数,4.广义动量(Generalized momentums),由f个广义坐标q张成的抽象的f维空间,5.位形空间(Configuration space),6.相空间(Phase space),由f个广义坐标q和f个广义动量p共同张成的抽象的2f维空间,7.虚位移(Virtual displac
2、ements),力学系统符合约束条件的、无限小的、瞬时的、（假想的）位置变更,8.虚功(Virtual work),作用在质点上的力在任意虚位移上做的功。,9.理想约束(Ideal constraints),10.广义力(Generalized forces),保守力,11.拉格朗日函数(The Lagrangian),12.哈密顿函数(The Hamiltonian),保守系统受稳定约束时变换方程不显含t，,13.共轭变量(conjugate variables),称为x的共轭变量,15.作用量(The action),14.正则变量(canonical variables),哈密顿作用量,
3、16.作用波(The action wave),17.泊松括号(Poisson brakets),18.对称性和守恒定律(Symmetry and conservation),空间均匀性 动量守恒空间各向同性 角动量守恒时间均匀性 能量守恒,二.原理 方程 方法,1.虚功原理(Principle of virtual work),受理想的、稳定的几何约束的系统平衡状态的充要条件为：在此状态下，所有主动力在任意虚位移上做功之和等于零。,保守力,*3.动力学虚功原理(Principle of virtual work for dynamics),*2.达朗贝尔原理(dAlemberts princ
4、iple),4.哈密顿原理(Hamiltons Principle),5.拉格朗日方程(Lagranges equations),6.哈密顿正则方程(Hamiltonian canonical equations),保守系统：,保守系统：,7.变分法(Variational method),8.正则变换(Canonical transformations),取极值的条件,9.哈密顿-雅可比方法(Hamilton-Jacobi method),H不显含t时，可令,*10.刘维尔定理(Liouville theorem),保守系统,*11.由H-J方程建立定态薛定谔方程,三.应用,1.由虚功原理求系统平衡状态，判断平衡稳定性,2.由拉格朗日方程求系统的运动微分方程,3.由哈密顿正则方程求系统的运动微分方程,5.由哈密顿-雅可比方法求系统的运动,4.由哈密顿原理求系统的运动微分方程,
