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1、,第七章 刚体力学,(Mechanics of a rigid body),教学基本要求：,一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.,二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.,三 理解角动量概念，掌握刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律；掌握,五 掌握刚体在平面内运动和刚体平衡的问题.,1、刚体是特殊的质点系（不变质点系），在外力作用下各质点间的相对位置保持不变；,2、有关质点系的规律都可用于刚体，而且考虑
2、到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。,说 明,刚体(rigid body)：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）（理想化模型）,一、刚体的运动：,刚体的运动形式：平动、转动、一般的运动.,1.平动(translation motion)：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.,刚体最简单的运动形式是平动和转动。,1、平动(translation motion)：在运动中，刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线
3、.,平动时，刚体上所有点的运动都相同.,即各质点的 均相同.,平动的刚体可用其上任何一点（如质心）的运动来代表整体的运动.,（刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同）,定轴转动:转轴相对于参照系不动的转动.,2.转动(rotation):,运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）.,定点转动：,刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一点或同一直线做圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴.,非定轴转动:转轴相对于参照系变化的转动.,定轴转动（fixed-axis rotation)：转轴相对于参照系固定不动的转动.,刚体上各点都绕同一转轴
4、作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度（角位移相同）.但是，各点的速度可以不同（位移可以不同）.,即各点的 均相同.,定轴转动的特点：,角位移，角速度和角加速度均相同；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动；质点的线速度，线加速度不一定相同.,角位移,角速度,角加速度,非定轴转动:转轴相对于参照系变化的转动.,运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）.,定点转动：,3、刚体的一般运动:,刚体不受任何限制的任意运动.,刚体的平面运动(planar motion).,刚体的任何复杂运动总可以分解为平动和转动（定轴转动或定点转动）的叠加。,二、
5、刚体定轴转动的角量描述（运动学问题）,刚体的定轴转动可以用其上一个点的圆周运动描述;,刚体的定轴转动可以用角量描述：各质点角量相同.,转动平面：垂直于转动轴所作的平面.,定轴转动中各质点都在转动平面内绕轴与面的交点作不同半径的圆周运动;,定轴转动的角量:,角位移：,角速度：,角位置：,坐标系如图：O和O点是转轴和平面的交点.,角加速度：,角位移(angular displacement),角坐标,角速度矢量,方向:右手螺旋方向,角速度矢量,角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。,角速度矢量,在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。,角速度与转速（rev/min）的关系：,角加速度,1）每一
6、质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动 均相同，但 不同；3）运动描述仅需一个坐标.,定轴转动(fixed-axis rotation)的特点,刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示,一般情况下用角速度矢量来表示.注意 是有正负的，其方向是为了处理问题的方便而引入的.,单位：角速度 或，角加速度 或,角加速度a 的方向也可由其正负来表示,刚体加速转动，角加速度与角速度方向相同.,刚体减速转动，角加速度与角速度方向相反.,二 匀变速转动公式,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,由前两式消去 t，可得,
7、定轴,三、角量与线量的关系：,角量：描述刚体转动整体运动的角位移、角速度和角加速度等；,线量：描述刚体内各质点绕定轴作圆周运动位移、速度和加速度等，称为线位移、线速度和线加速度.,定轴,S=r,三、角量与线量的关系：,（线位移）,（线速度）,线量和角量的关系：,三 角量与线量的关系,切向加速度,法向加速度,例：,解：,解题指导与典型习题分析,若已知角速度或角加速度及初始条件，求运动方程可用积分法.,运动学问题 Problem of kinematics of a rigid body 刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动的角量描述及角量和线量的关系。,若已知运动方程，求角速度或角加速度等
8、，可用微分法；,解：已知角位置，求角速度和角加速度，用微分：,飞轮作变加速转动,例题：一飞轮在时间 t 内转过角度，式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度。,飞轮 30 s 内转过的角度,例：一飞轮半径为 0.2m、转速为150rmin-1，因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t=6 s 时飞轮的角速度；（3）t=6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.,该点的切向加速度和法向加速度,转过的圈数,例：在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速度，经300s 后，其转速达到 18000rmin-1.已知转子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转过多少转？,解 由题意，令，即，积分,得,当t=300s 时,所以,转子的角速度,由角速度的定义,得,有,在 300 s 内转子转过的转数,(1)滑轮的角加速度。,(2)开始上升后,5 秒末滑轮的角速度,(3)在这5 秒内滑轮转过的圈数。,(4)开始上升后,1 秒末滑轮边缘上 一点的加速度(不打滑)。,解:(1)轮缘上一点的切向加速度与 物体的加速度相等,(2),(3),(4),合加速度的方向与轮缘切线方向夹角,圈,作 业：；7.1.4.,
