趣谈八卦太极图与二进制090908亲友版之1.ppt

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1、1,趣谈八卦太极图及易经与二进制原理,2,二 十进制计数我们最熟识的是阿拉伯数字十进制计数。它用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数码来表示数据。十进制数有几个特点：计数时采用“逢十进一”的原则；数码与数位共同决定数码所代表的数值，例如，一个“35303”的数据，同是一个数码“3”，由于所在的数位不同，却代表着不同的数值。最右边的“3”代表的是数值3；中间的“3”代表的是数值是300；最左边的“3”代表的数值是30000。可见，任何一个数码（09）必需与其所在的数位联系起来才能决定它所代表的数值。3.位权为了弄清数码、数位与数值问题。可把这个十进制数据改写成展开式：35303310

2、4510310010310 30000500030003式中的 104，10、10、10、100 称为位权。位权右上角的数字代表数位；位权中的基数是10，代表十进制。从数据35303的展开式中可以看到：（1）数据右边的一位，位权（2 1）最低。数值(3103)最小，称为最低位；而数据最左的一位，位权（10 4=10000），数值（3104 30000）最大，称为最高位。（2）数码从低位向高位左移一位，数码所代表的数值增加10倍，具有“逢十进一”的特征。三由十进制数引出二进制数二进制数只有“0”和“1”两个数码。这里的数码“1”最好读成“幺”，当然也可读成“壹”。在二进制中，一个二进制数码称为一

3、个“比特（bit）”。采用前面所提的位权概念，很容易把二进制数与十进制数联系起来，例如,一个5比特的二进制数可以展开成 10101=12402120212160401 21 在此，位权（24、2、2、2、2)中的基数是2，代表着二进制数与十进制一样，二进制数据的左边第一位为最高位，右边最末位为最低位。同样，二进制数码从低位向高位左移一位，数码所代表的数值增加二倍，是“逢二进一”的特征。有时采用加下标的方法来区别 一个等式中的二进制数与十进制数。如：（10101)2（21)10,3,4,5,六周易入门周易是我国古代哲学、自然科学与社会科学相结合的中国文化百科全书，其内涵涉及天文学、气象学、物理学

4、、数学、医学、军事学、气功学等。千百年来，周易对我国的哲学、史学、文学、宗教、自然科学及社会科学都有巨大的影响“周”：在此是指“周代”，即谓周易是西周时代的书。易有三义：即变易、不易、简易。变易说明任何事物都是发展变化的；不易说明事物是有规律的，规律是不变的；简易说明世界上的事物再复杂再深奥，一旦人类的智慧达到，就可以把它们转换成人们容易理解和便于处理的问题，以简驭繁。或者说世界上所有最复杂的事物，可以用最简单的符号阳爻（）和阴爻（）来概括。易有三易：夏代（炎帝）所创的连山易，殷代（黄帝）所创的归藏易，周代所创的周易。汉代以后连山易、归藏易曾失传，后来，出土文物中发现了记载有关连山易的内容，人

5、们才开始研究它。周易分易经和易传两部分。易经包括八卦、六十四卦（符号系统）、爻辞、卦辞（文字系统）组成。易传是解释易经的。孔子三十学易而作十翼为易传。所以称周易为伏羲、文王、周公、孔子四圣合著。即伏羲画卦，文王作卦辞，周公著爻辞，孔子撰易传。周易的“阴”、“阳”概念 原始古人，在从事生产活动的劳动实践中，在日常的基本生活中，逐步认识自然，认识社会，也必然会认识到生死、男女、昼夜、黑白、大小、寒暑、冷热、好坏、美丑、有无等等相互对立、相互依存的事物现象，归纳总结出古老原始的以日月为代表的阴阳观念。伏羲画卦的农耕时代，还没有文字，虽然有了数的概念，但还没有数字。因而只能用符号来表达阴阳的观念，所以

6、，就出现了以“”表“阴”、以“”表“阳”的符号。后来的治易者，才赋予“”为阴爻、“”为 阳爻的名字。这两种爻合称两仪周易中把阴、阳视为同一事物的两面性。周易中把数也分阴、阳，偶数为阴，奇数为阳。,6,7,（二）先天八卦图 与后天八卦图 八卦图是八卦方位图的简称。八卦图有“先天”、“后天”之分。图4.所示为“先天八卦图”，又称“伏羲先天八卦图”；图5.所示为“后天八卦图”，又称“文王后天八卦图”。（注意：现代地图方位画法是上北下南、右东左西。而周易八卦图的画法却相反，是上南下北，左东右西）。先天八卦方位图旨在体现宇宙生命内在结构的本质特征。先天八卦图的特点：是以乾坤两卦对峙，称为天地定位，形成中

7、轴经线；以坎离代表水火为界，作为横轴纬线。对峙二卦阴阳爻相反，互成错卦；離东坎西“方位；图中还标出了乾一至坤八的先天八卦数。对峙二卦的先天八卦数之和都是九。乾一、兑二、离三、震四各卦的初爻都是阳爻，巽五至坤八各卦的初爻都是阴爻。图4.伏羲先天八卦图 图5.文王后天八卦图（先天八卦图）（后天八卦图）后天八卦图方位图则旨在体现宇宙生命的内在结构与宇宙方位、宇宙时序相统一的关系特征。后天八卦图从四时的推移，万物的春生，夏长，秋收，冬藏得出的规律。特点：“离南坎北”方位；震卦为起始点，位列正东，顺时针方向；如用来象征节气，则震为春分，巽为立夏，离为夏至，坤为立秋，兑为秋分，乾为立冬，坎为冬至，艮为立春

8、。,8,9,六十四卦的每一卦是由两个八卦重叠构成的，因此，六十四卦又称重卦，或称别卦。而原来的八卦叫经卦，或叫八经卦；周易画卦与文字书写完全不一样，文字书写是由上到下，由外向内。而画卦时由下向上，由内向外。象征了事物的变化都是先从内部起变化，然后再波及外部的。正所谓“物必自腐、，然后虫生”；上卦、下卦 每卦的下部叫下卦，也叫内卦，上部叫上卦，也叫外卦。111000 000111 100001 011110 泰 否 颐 大过 乾下、坤上 坤下、乾上 震下、艮上 巽下、兑上 对卦 六十四卦按卦序相邻分为三十二个对卦。在对卦中，一卦的下卦与另一卦的上卦，或是相同。例如，师、比对卦；或是某种对称，例如

9、，中孚、小过对卦；或是相补，例如，颐（100001）、大过（011110）对卦。师 比 中孚 小过 颐 大过 010000 000010 110011 001100 100001 011 110 六十四卦卦序歌 六十四的卦名读起了本就拗口，若要记住它们排列顺序更不容易。好在朱熹编码了一首上下经卦名次序歌。这首歌把六十四卦卦名按次序编成七言诗句的形式，一气贯下，頗易记诵。歌诀如下：乾坤屯蒙需讼师,比小畜兮履泰否。同人大有谦豫随，蛊临观兮噬嗑贲。剥復无妄大畜颐，大过坎離三十备。咸恒遁兮及大状，晋与明夷家人睽。,蹇解損益夬姤萃,升困井革鼎震继。艮渐歸妹豐旅巽，兑渙节兮中孚至。小过既濟兼未濟，是为下经

10、三十四。,10,经卦、重卦、别卦三爻卦传统上称为八卦，又称经卦、八经卦。六爻卦是由两个三爻卦上下重叠组成，因此，叫重卦。又叫别卦。（五）周易画卦的规定从下到上；从内到外。因为，所有的事情发生变化都是从底下也就是基层开始变起，于是周易就根据万事万物的这种法则制定这种规则。（六）六十四卦的爻辞与卦辞、爻位的等级与称谓 周易中的六十四卦，每卦有六个爻构成。这六个爻，分处六级等次，象征事物发展过程中所处的或上或下、或贵或贱的地位、条件、身份等。爻位 六个爻自下而上，依次称为：初爻、二爻、三爻，四爻、五爻、上爻。爻位 等级譬喻 乾卦 坤卦上爻 太上皇 上九 上六五爻 天子 九五 六五四爻 公 九四 六四

11、三爻 候 九三 六三二爻 卿大夫 九二 六二初爻 士民 初九 初六图6.爻位的等级譬喻 图7.乾卦与坤卦的爻位称谓图6.显示的是爻位的等级譬喻特点。其中用作爻位等级譬喻的是 封建社会人的社会地位。如果用前面所述二进制的概念来此相当：爻位数位 爻位等级位权也就是位高权重。爻与等级称谓 在周易的六十四卦中经常把阳爻用九来代表、阴爻用六来代表。因此，阳爻、阴爻居于各爻位上就有了新的称谓。如图7.所示。如果 把图6.的爻位等级譬喻与图7.的乾卦的爻位对应，天子的爻位称谓正好是九五，这就是帝王被称为“九五之尊”的由来。爻位的当位与不当位 周易对于数也有阴、阳之分：奇数为阳，偶数为阴。六爻卦的爻位，有奇位

12、、偶位之分：初、三、五为奇位，亦称阳位；二、四、上为偶位，亦称阴位。六十四卦三百八十四爻，凡阳爻居阳位，阴爻居阴位，均称当位（亦称得正、得位、）；凡阳爻居阴位，阴爻居阳位，均称不当位（亦称失正、失位）。当位之爻，象征事物的发展遵循正道、符合规律；不当位之爻，象征背逆正道，违反规律。但这不是绝对标准，在各卦各爻所处的复杂条件、因素的影响下，可能向相反的方向逆转。,11,中位 六爻所居位次，第二爻在下卦三爻的中位，第五爻在 上卦三爻的中位，两者象征事物守中道，行为不偏，易例称中。凡是阳爻居中位，象征刚中之德：阴爻居中位，象征柔中之德。如果阴爻处二位（阴位），阳爻处五位（阳位），则是既中且正，称为中

13、正，有美善象征。周易强调中的思想，与儒家崇尚的中庸之道，正相吻合。中庸就是恰到好处。六十四卦的爻间的关系：承、乘、比、应承 在六爻中，相邻的两个爻，上方的爻，对下方的爻是承；乘 在六爻中，相邻的两个爻下方的爻，对上方的爻是乘。比 两个相邻的爻，有一种亲密的关系，当然必须是阴与阳，才有亲近感。如初爻与二爻，二爻与三爻，三爻与四爻，四爻与五爻，五爻与上爻相比。应 在六爻之间，处在下卦的三爻与处在上卦的三爻皆两两交感对应，叫做“应”爻。即初爻与四爻交应、二爻与五爻应、三爻与上爻交应。对应之爻一阴一阳，异性相吸，称为“有应”；如果两者俱为阴爻，或两者俱为阳爻，同性相斥，称为“无应”。（七）自强不息，厚

14、德载物。清华大学的校训“自强不息，厚德载物”。出自易经：乾卦 天行健，君子以自强不息；坤卦 地势坤，君子以厚德载物。厚德载物。（八）周易思维方式、思维模式的特征 周易的思维方式：周易中把卦形，卦的特征意义、卦的象征物统称为卦象。周易的卦象思维带有时空概念。对待、观察事物，在总的原则下，因时而变，因地制宜。周易思维模式：周易的卦象结构，表明事物呈现运动的模式，反映天地间万事万物的一切变化。其中八卦模式用来糢拟天地万物的生成与分类；六十四卦模式用来模拟天地万物的运动和变化，它以“六爻”与“六位”关系为基础，以时、位、中、比、应、承、乘为原则，给人们提供了一个从时间、空间、条件“全方位”分析问题，认

15、识事物的方法。,12,13,八 易经与莱布尼兹发明二进制 易经中的八卦、六十四卦，每一个卦，又是由称为爻的两种符号排列而成。叫做阳爻，叫做阳爻，这两种爻合称两仪。如果每次取两个爻，会得到四种排列，称为四象；如果每次取三个爻，会得到八种排列，称为八卦；如果每次取六个爻，那就会得到64种排列，称为六十四卦。如果把阳爻看作数码1，把阴爻看作数码0，于是就可以把各种卦转化为二进制中的数了。例如由6个阴爻组成的坤卦可看作是：000000（相当于十进制中的0），而由6个阳爻组成的乾卦可看作是111111（相当于十进制中的63）。从目前已知的西方历史文献中，可以得知中国的易经图于17世纪二、三十年代就已被世

16、人称为二进制广为流传于欧洲。莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Von Leibniz）是德国著名的数学家和哲学家，他对法国人帕斯卡设计的世界上第一台机械式数字计算机-加法机很感兴趣，于是也开始了对计算机的研究。16661667年间，莱布尼兹在纽伦堡学习时已开始接触中国古典哲学中的易经图，如卫匡国在中国上古史中译著的伏羲六十四卦方位图、柏应理在中国哲圣孔子所译著的太极八卦次序图、八卦方位图和文王六十四卦图。特别是他所看到的与其有过密切交往的斯比塞尔(Gottlied Spizel)，于1660年编著出版的De re litteraria Sinensium commentarius(

17、中文译为中国文史评析、中国文学、论中国的宗教等)一书，其中对此已有较详细完整的介绍。此后，大约是在16721676年间，莱布尼兹开始了0与1的二进制思考。1679年3月15日，他撰写了题为二进算术的论文，对二进制进行了充分的讨论，并建立了二进制的表示及运算。1701年，莱布尼兹将关于二进制的论文提交给法国科学院，但要求暂不发表。1703年，他将修改后的论文再次送给法国科学院，并要求公开发表。这是西方第一篇关于二进位制的文章，是莱布尼兹在皇家科学院纪录上发表的，标题为二进制算术的解说，副标题为它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义。自此，二进制开始公之于众。1716年，他

18、又发表了论中国的哲学一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有其共同之处。但是，近二三十年西方一些学者提出了与上述相反的观点，认为莱布尼兹是在发明二进制后，才见到伏羲六十四卦次序图和六十四卦方位图的。最近国内网站也有类似帖子。,14,九 周易与卜筮问题（周易入门张善文）指出，易经产生之初，实是为卜筮而作。此书曾被用来占筮。但是，由于易经本身所具有的数理特性，易经已演变成了一本哲学著作。它是以占筮为表，以哲学为里。在先秦时代，最为通行的预测吉凶的方法有两种：一是卜，二是筮。占筮 古筮法是指上古時候以五十根蓍草，經過十八次的分揲而得出一卦的求卦法。卜卦 少年时我还在寺庙中看到过卜卦情景。卜卦用

19、的爻，是由十几厘米长圆锥形小牛角剖成两瓣做成，每瓣就是一个爻。剖面当成阳爻，脊面当成阴爻。卜卦时，占卦者把两个爻的剖面合起来，轻轻往空中一抛，两爻落在地面上。如果，两个阳爻朝上就是阳卦；两个阴爻朝上就是阴卦；如果朝上的是一个阳爻和一个阴爻就是宝卦。至如卦辞，哪是早就编好的一些预示吉凶祸福辞语。卜卦的结果，吉、凶概率各占50%，这比盲目迷信，被动地求助于不存在的神，略胜一筹。打个有趣的比喻：现代的球类比赛，因风向、光线等等的因素的关系，两边场地、方向是有优劣之分的。为了公平起见，都采用轮换场地、方向的方式。但首场或首局的场地方向如何定呢？于是裁判就拿出一枚硬币，让双方场上队长选定正、反面，然后往

20、空中一抛，接在手里，打开手掌，根据硬币的正、反面，由猜中者选场地，就公平简单地解决了。这实质就是卜卦方式。周易不是占卜书，易经里面有占卜。它可以用来占卜，但不等于是占卜的书。周易可用两句话来概括：第一.它在世界文化史的轴心期时代是唯一的一本由符号系统和文字系统构成的书；第二.在中国文化史上它是唯一的一本儒家和道家都信奉的书。（张其成）。十 还周易历史本来面目 周易虽然已经列入四书（论语、孟子、大学和中庸）五经（诗经、尚书、礼记、周易、春秋）。但是，有两个原因防碍着人们去探讨和认识周易。一是神秘化观点，认为周易太极八卦图道理深不可测，非一般人所敢于问津；二是迷信观点，认为周易是卜卦算命的迷信的东

21、西，不值一顾。易经的概括内容是：无极生有极，有极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。这是太极化生八卦的基本理论。它是属于哲学范畴的，是朴素的唯物论。但是后来的一些学者，牵强附会，图谶预测，宣扬万物天定的宿命论的观点，使周易掺杂进了唯心主义的内容，涂沫上迷信的色彩，丢失了本来的科学意义。周易在汉朝时，成为五经之首。当时有许多天文学家用周易来解释天象，有 许多医学家引用周易来解释人的生理现象，还有许多人用周易来算卦，所以周易在各个方面应用很广。到三国时代，王弼改造易学，不讲象术。他把老子的道家思想和周易结合起来，来建立自己的思想，所以周易在魏晋玄学里也是影响很大的。到了宋朝，理学家们要

22、弘扬儒学的道统，主要是根据周易的经典来解释孔孟思想，来反对佛教和道教。根据周易的辩证思想来建立他们的哲学理论体系。周易本来是儒家的经典，宋朝以后，许多佛.道教徒也用周易来讲他们的思想，于是周易就成了三教宝典了,15,周易在中国传统文化中，影响是非常广远的。主要是因为在经.传中的辨证思维是深刻而又丰富的，对事物的变化过程.事物之间的关系.对立统一规律都有深刻的明确的论述。所以它影响到中国文化各个方面，在哲学.艺术.科学等等方面都有重要影响。要想了解中国传统文化的内容，还得要努力研究周易里面的思想。（张岱年）周易产生于农耕时代，哪时的宇宙观还是天园地方。难免不受到时代的局限性。但周易仍然是中国古代

23、优秀传统文化之一。图9 古建筑中的太极八卦图（择自网上）,16,十一 太极图图10.所示的先天太极图，又称双鱼太极图、阴阳鱼太极图 简称太极图。图10 太极图 图11 太极图的分解图 太极图以一个圆圈象征整个宇宙，以圆圈中的黑白两色象征宇宙中的阴与阳，也就是马克思主义哲学中所说的事物的两个对立面。一阴一阳仿佛宇宙中的两条首尾相接鱼在游动，而白色最大的地方是一个小小的黑点，黑色最大处又是一个小小的白点，它们在运动中保持了完美的平衡与和谐，诠释了宇宙中没有绝对的静止，事物的两个对立面没有永恒的最优与最劣，最大与最小，最高与最低，阴与阳之间是在不断的发展和演变过程中保持着平衡的状态，阴与阳的极处总是

24、还有一点点的对立面，进一步体现了宇宙阴中有阳、阳中有阴、阴极必生阳、阳极必生阴的辨正哲学。(1）太极图还包涵着八卦。如何看出“双鱼图”所涵的八卦呢？如图11.太极图的分解图所示，把“双鱼图”的园周按方位等分成八个园弧，再把各园弧端点与圆心连接起来，半径平均切割成八个园弧小块；再把整个园等分成三个同心园。就把每小块由内向外分成三层，每层相当一个八卦的爻，内层为最高爻位。从图11.可以看到：南方小块，全白（纯阳），三个阳爻构成（）乾卦：北方小块，全阴（纯阴），三个阴爻构成（）坤卦；东方小块，鱼眼阳爻一、阴爻一、阳爻一，构成（）離卦；东北小块，阳爻一，阴爻二、三爻构成（）震卦；东南小块，阴爻一、阳爻

25、二，三爻构成兑卦；西方小块，鱼眼阴爻一、阳爻一、阴爻一，构成（）坎褂；西北小快，阳爻一、阴爻二，三爻构成（）艮褂；西南小快，阳爻二、阴爻一，三爻构成（）巽褂。图11.中的园外显示了如上述太极图内所隐含的八卦。,17,(2)太极图的源头 太极图何时出现？何人所画？古今探讨太极图形源头的文章，观点很多，因无以考证，只能存懝，不能轻易否定，也不能简单肯定。辩论到目前还没有定论。（阴阳鱼太极图流源考张其成）指出，现存文献中最早一张阴阳鱼太极图出自南宋张行成的翼玄。同时指出太极图与道教是很有关系的。（浅谈道教的阴阳鱼太极图章伟文）谈到，道教研易有一特点，即一般不直接注释周易的章句和卦爻辞，而是习惯于用图

26、式来直观地凸现其中所包含的义理。道家有两个象征符号，即无极图和太极图。无极图由圆珠符号“”构成，用平面来表示即为一个圆圈“”，它象征宇宙产生之前无形无状，混沌未分的气体，阴阳未判别的第一大世纪。太极图就是后世道教用其“象征符号”的阴阳鱼太极图。用它来表示支配物质世界运动变化的普遍规律的“道”。道家认为，万事万物的起始，起初是有一个总的规律在那里支配着，在所有物种产生之前就有这个规律了，这个规律被起名为“道”。由“道”产生混沌一体的宇宙，这是“道生一”。然后由混沌的“一”，又开始分离出两种基本物质，即阳物质和阴物质，也就是“一生二”。后来的万事万物都和阴阳两种物质有关系了。这个含有阴阳的共同体，

27、把它叫做“三”，这就是“二生三”。这个阴阳共存的统一体内，谁也离不开谁，如果离开了一方，这个统一体就不存在。阴阳存于一体中，于是构成生命，构成万事万物，这就是“三生万物”。有时说成“阴阳相克相生”。可见阴阳之间关系在太极图中得到了根本的反映，见（中国道教“太极图”他说）。所以道教以阴阳太极图作为自己的标志。道教的建筑物和道士的服饰也以阴阳鱼太极图作为标志。这也是太极图源头说之一。网上的（太极图源的辩论）对此说提出了多方面的质疑：（一）时间不一致，道教创立于汉朝，晚于周易、太极图学说几千年；（二）周易、太极图学说的创立，功用在于认识自然、解释自然，适应自然、选择自然、趋吉避凶。而道教的功能用在于

28、教化和修身。、。太极图的图式最简单、内涵最丰富、造型完美流畅，因而誉称为中华第一图。其内涵可以概括宇宙、生命、物质、能量、运动、结构等内容。太极图是对事物运动和结构成因的图解。,18,太极图的图式最简单、内涵最丰富、造型完美流畅，因而誉称为中华第一图。其内涵可以概括宇宙、生命、物质、能量、运动、结构等内容。太极图是对事物运动和结构成因的图解。太极图的趣事 不可思议 中国的太极图出现在新西兰南岛上，,19,八卦太极图景观 2,20,八卦太极图景观,21,太极旗 韩国国旗1882年，朝鲜使臣朴泳孝和金玉筠即将出使日本，临行前向中国清朝北洋政府请求将中国的龙旗作为国旗使用，北洋政府回复称藩属国不能用

29、五爪龙旗，只能用四爪龙旗。由于当时朝鲜当局对日渐没落的清廷已经有些不买账了，所以接受清廷的要求。其时奉李鸿章之命出使朝鲜的中国使节马建忠（中国近代大语言学家，当时和其兄复旦大学创始人马相伯一起出使朝鲜）建议朝鲜政府采用中国传统的太极八卦旗作为国旗使用，这个建议得到了朝鲜政府的采纳，所以，最早的朝鲜国旗是一面不折不扣的白底黑色图案的太极八卦旗。后来，一名英国驻朝鲜的使节用西方美学的角度为这面太极八卦旗做了修改，去掉了八卦中的四卦，把剩下的四卦斜向对称拉伸，使整个国旗图案呈长方形，把阴阳鱼图案改为红蓝两色，这样才有了现在我们看到的韩国国旗。（摘自网上）,22,趣谈八卦、太极图与二进制 的后语 阳爻

30、、阴爻和八卦、六十四卦的卦象共74个特殊符号（以下简称卦爻符号），是现代PC机中的字符系统没有的。本文中用到的卦爻符号，是用Windows自带造字程序造的。造好的卦爻符号自动存储在一个字符映射表中，以供显示、打印调用的。上次我用word文件格式通过网上给自己的电子邮箱发送趣谈八卦太极图时，接收显示正常。但给别的计算机邮箱发送时，收端机就显示不出卦爻符号来。这是因为收端机中的字符映射表中没有储存卦爻符号。所以八卦卦象符号在接收端计算机中就被丢失了。现在，我用幻灯文件格式来发送，把待发每一页word文件当作一个图形。收端机卦爻符号显示问题解决了，但不能编辑。方法很笨。目前在网上，对“如何在 word 文档中输入卦爻符号”讨论特别热闹，但简便成熟的方法仍没有出现,