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1、第七章 力 法,熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。,熟练掌握力法来求解刚架、排架和桁架。,掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核,熟练掌握对称性简化计算，掌握半结构的取法。,掌握在支座移动和温度变化时超静定结构的内力计算。,本章基本要求：,理解力法思路，如何将未知的超静定结构内力计算转化为已知的静定结构内力计算。,熟练运用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构在荷载作用下的内力,用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的未知力或反对称的未知力作为基本未知量。,计算超静定结构在荷载作用下产生的位移；利用变形条件校
2、核力法的计算结果。,重 点：,超静定次数的判别 合理基本体系的选取 力法方程的建立 力法方程中系数和自由项的计算,怎样选择对称的基本体系以及简化要点。,难 点：,7-1 超静定结构概述,一.超静定结构的几何特征和静力特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有反力和内力,几何特征:有多余约束的几何不变体系,二.超静定结构的形式,梁,(b)连续梁,(a)单跨梁,刚架,组合结构,桁架,(a)外部超静定,(b)内部超静定,拱,超静定问题的求解要同时考虑三个条件：1、平衡条件 即结构整体和任意局部的受力状态都应满足平衡方程；2、变形（位移）条件 即结构的变形和位移必须符合支承约束条件和各部分之间的变形
3、连续条件；3、物理条件 即变形位移与力之间的物理关系.,1.力法-以多余约束力作为基本未知量,2.位移法-以某些结点位移作为基本未知量,二.超静定结构的计算方法,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为基本未知量,4.力矩分配法-是位移法的变体，是一种近似计算方法,超静定结构：具有多余约束的的几何不变体系。多余未知力：多余约束所对应的力。超静定次数=多余约束的数目=多余未知力的数目。,7-2 超静定次数的确定,若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构,1.去掉一个支座链杆相当于去掉一个约束,必要约束不能去掉,多余约束的位置不唯一,结构超静定次数判定的基本方法：拆除约束法,2.去掉一个铰支
4、座或一个单铰相当于去掉两个约束,3.去掉一个固定端相当于去掉三个约束,4.切断一个梁式杆相当于去掉三个约束,思考：刚结变铰结相当于去掉几个约束？,超静定结构：去掉几个约束后成为静定结构,则即为几次超静定,去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束,例：判断结构超静定次数？,去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆相当于去掉三个约束.,将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束,判断超静定次数？,几次超静定结构?,-与相近的静定结构相比,比静定结构多 几个约束即为几次超静定结构,结构超静定次数的判定方法：比较法,在位移条件成立的前提下,基本体系的内力和位移与原结构相同.,7-3
5、 力法的基本概念,注意：结构的变形和位移必须符合支承约束条件和各部分之间的变形连续条件,力法方程,M,力 法 解 题 步 骤:1.确定基本结构与基本体系 2.写出位移条件,建立力法方程第七章 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图第三章 4.求出系数和自由项-图乘法 5.解力法方程初高中数学 6.运用叠加法作弯矩图第三章,11 基本结构在多余未知力X1单独作用下沿X1方向的位移,1P基本结构在已知荷载单独作用下沿X1方向的位移,现将力法的基本思想总结如下:1.找出超静定结构不能求解的原因-存在多余约束；2.将其转化成会求解的结构型式（拆除多余约束）-确定基本结构（静定结构）；3.找出改造后的基本结构在荷
6、载和多余未知力共同作用下（基本体系）与原超静定结构的差别 寻找拟建立的位移条件；4.消除差别（建立位移条件）之后,基本体系的解即为原超静定结构的解,力法方程,MP,M,例：作图示结构的弯矩图？,力法步骤:1.确定基本结构与基本体系；4.求出系数和自由项；2.写出位移条件,力法方程；5.解力法方程；3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图；,解:,力法步骤:1.确定基本结构与基本体系；4.求出系数和自由项；2.写出位移条件,力法方程；5.解力法方程；3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图；,解:,力法步骤:1.确定基本结构与基本体系；4.求出系数和自由项；2.写出位移条件,力法
7、方程；5.解力法方程；3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图；,作下列结构的M图？,1.力法的典型方程,位移条件:,7-4 力法的典型方程,基本体系,位移条件:,-力法的典型方程,主系数0,副系数,荷载系数,位移互等定理,柔度系数,基本体系,力法的典型方程,内力分布与刚度有关吗?,荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关，只与各杆刚度的相对值有关,法1,法2,法3,思考：这三种不同方法绘出的最后内力图相同吗？,推广：n次超静定结构,3）表示柔度系数，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；,4）柔度系数的性质,主系数,副系数,位移的地点、方向,产生位移的原因,5）方程
8、适用于任何外因作用。当温度改变或支座位移作用时，自由项 为 或 即可。,力法典型方程,为何？,1.力法典型方程实际上是结构的变形协调方程或 位移条件2.主系数恒大于零,副系数满足位移互等定理3.荷载作用时,超静定结构的内力分布与刚度绝对 值无关,只与各杆刚度相对值有关.-即在外荷载不变的情况下,调整各杆刚度比即可使结构的内力重新分布.,小结：,1 回顾力法的计算步骤,判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，确定基本结构与基本体系,(a)超静定次数=变成基本结构所需解除的多余约束数=多余未知力数,(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构会带来不同的计算工作量。因此，解
9、题时要善于选取工作量较少的基本结构。,(c)可变体系不能作为基本结构,注意：,7-5 力法的计算步骤和示例,(2)建立力法典型方程,或写作矩阵方程,(3)作基本结构在单位多余未知力和荷载作用下的弯矩图,(4)求基本结构的位移系数,(5)求基本结构在已知荷载作用时的位移,(6)解力法方程求出多余未知力,问：建立方程的依据？,根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，在所去各多余约束处的位移应与原结构各相应位移相等的条件，建立力法的典型方程！,(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图，并校核,例1.用力法解图示结构,作M图.,解:,2 力法的算例,解:,另一解法,解题时要善于选取工作量较少的基本结构
10、,例2.用力法解图示结构,作M图.,解:,两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.,例3.用力法解图示桁架.EA=常数.,解:,变形条件仍为:对吗?,解：,例 4.求解图示加劲梁。横梁,当,有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：,通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布.,当,令梁内正、负弯矩值相等可得：,当,梁的受力与两跨连续梁相同。,下侧正弯矩为,设基本未知力为 X，则,跨中支座负弯矩为,根据题意正弯矩等于负弯矩，可得,有了基本未知力，由典型方程可得,7-6 对称性的利用,一、对称性的概念,a.对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称
11、支承对称刚度对称,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构,b.正对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点均正对称的荷载,c.反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用 点对称,方向反对称的荷载,正对称荷载,反对称荷载,上面这些荷载是正对称还是反对称的?,二、利用对称性简化力法计算,此时力法典型方程分为两组:1.一组只含正对称X1、X2未知量 2.另一组只含反对称X3未知量,a.选择对称的基本结构,P,EI,EI,EI,P,X3=0,结论：对称结构在正对称荷载作用下，跨中对称轴处截面上只有正对称内力（M,N），反对称内力Q为零,正对称荷载:,b.将一般荷
12、载转换为对称荷载之-,X1=X2=0,反对称荷载:,b.将一般荷载转换为对称荷载之-,结论：对称结构在反对称荷载作用下，跨中对称轴处截面上只有反对称内力（Q），正对称内力(M,N)为零,例1 用力法解图示结构,作M图？,解:,P,l,l,两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力,例2 作图示结构的弯矩图,解:,X3=0,X2=0,解：,例3 求图示结构的弯矩图。EI=常数。,三、取半结构简化力法计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,半结构,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,半结构,半结构,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,
13、对称荷载:,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,反对称荷载:,练习:,练习:,练习:,练习:,例4:作图示对称结构的弯矩图,Pl/2,解:,例5:作图示对称结构的弯矩图,解:,四、无弯矩情况判别,在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.,(1).集中荷载沿柱轴作用,(2).等值反向共线的 集中荷载沿杆轴作用.,(3).集中荷载作用在不动结点,例6:作图示对称结构的弯矩图,解:,Pl/7,超静定结构位移计算基本原理：变形体体系的虚功原理,平面杆件结构位移计算一般公式：,虚力原理,7-7 超静定结构的位移计算,-超静定结构位移计算公式,求C处的水平位移？,实
14、际变形状态,虚设单位力状态,(两状态弯矩图图乘即可),超静定结构位移计算举例,代公式,代公式,讨论：,虚力可加在基本结构上，最终结果相同。,平衡条件的校核,结点或结构中某部分隔离体受力必须满足平衡条件,平衡,7-8 最后内力图的校核,位移条件的校核,因为最后M图是在多余力求得之后按静力平衡条件得出的,多余力数值是否有误,从平衡条件并不能反映出来。,(位移条件满足),(位移条件满足),(位移条件满足),B结点两侧截面相对转角为0,检查C处水平支座位移是否为0？,检查C处竖向支座位移是否为0？,检查B处相对转角是否为0？,1、正确的超静定结构内力图应满足的条件,2、校核方法,（1）静力平衡条件。（
15、2）位移条件,（1）截取结构的任一部分，看其是否满足M=0、X=0、Y=0，验算平衡条件。,（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相符，以验算位移条件。,小结：,1、确定基本结构和基本体系,2、建立力法典型方程,3、计算系数及自由项,5、画弯矩图,4、解力法方程,7-9 温度变化时超静定结构的计算,计算步骤：,a,例.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数,矩形截面，梁高为h，材料温度胀缩系数为。,1,1、确定基本结构和基本体系,2、建立力法方程,3、计算系数及自由项,4、解力法方程,5、画弯矩图,解：,例.已知 t1=+250C，t2=+350C，EI=常数，矩形
16、截面,h=l/10。求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的位移？,M,温度改变引起的内力与各杆刚度EI的绝对值有关，这是与荷载作用下不同的。,温度低的一侧受拉,M,Mi,注意：求超静定结构在温度变化时的位移，除了考虑由于内力而产生的弹性变形所引起的位移外，还要加上由于温度变化所引起的位移,求K点的位移？,M,Mi,现求K点的位移？,1、确定基本结构和基本体系,2、建立力法方程,对基本结构：,对基本结构：,7-10 支座移动时的超静定结构计算,3、计算系数及自由项,4、解力法方程,5、求内力，画弯矩图,力法方程的物理意义是否明确？,1、建立力法方程,练习1：写出力法方程,并求出自由项？,2、计
17、算自由项,练习2 写出典型方程,并求出自由项？,基本体系1,1、建立力法方程,2、计算自由项,解法1：,基本体系2,解法2：,1、建立力法方程,2、计算自由项,解：,例.求图示梁由于支座移动引起的内力.,支座移动引起的内力与各杆刚度EI的绝对值有关。,1、有多余约束。单靠静力平衡条件，不能求出解答。,2、内力与EI、EA有关。如外部因素是荷载，内力分 布只与刚度EI(EA)的相对值有关。,7-11 超静定结构的特性,3、内力与温度变化、支座移动有关。,4、多余约束破坏后，结构仍有承载能力。,5、内力分布比较均布，刚度较大，稳定性较好。,一、复习基本概念,力法方程的物理意义：,基 本 未 知 数：,基本未知数的个数：,多余约束力,超静定次数,基本体系在去掉约束处的位移与原结构处对应的实际位移相等,力 法 小 结,基本结构,基本体系,位移条件,3.支座位移作用下：,去掉有支座位移的约束,去掉无支座位移的约束,2.温度变化作用下：,二、一次超静定结构力法方程,1.荷载作用下：,特殊地,切开一个杆,去掉一个杆,
