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1、第六章 静定结构的位移计算,6-1 基本概念,一、位移二、线位移、角位移三、位移计算目的,62 虚功原理,杆系结构，变形体系的虚功原理可表示为：变形体系处于平衡的充分必要条件是，对于任何虚位移，外力所作的虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功（变形虚功）总和。其中为外力虚功，为变形虚功,6-3 结构位移计算的一般公式,单位荷载法：为了能够计算某一结构位移，我们选择的力系中只包含一个对拟求位移做虚功的相应荷载 F,令。这样虚功原理就变成：、是结构在集中单位荷载作用下的支反力和内力,求 A 点的水平方向线位移 构造的虚拟状态,6-4 荷载作用下的位移计算,计算式：利用材料力学中内力与应变的
2、关系：，可得出荷载作用下弹性位移的一般公式：,各类结构的位移计算粱和刚架：桁架：组合结构：,6-5 图乘法,根据计算粱和刚架位移的公式：对直杆段 AB 的两个弯矩图，进行以下计算：,式中y0是在MK 图形心C 对应处的Mi 图标距，A 是MK 图的面积。注意两点：杆段应是等截面直杆段；两个图形中至少有一个是直线，标距 y0 应取自直线图形中。2.面积 A 与标距 y0 在同一侧时，乘积取正号；反之取负号。,常见图形的形心和面积：,试计算图示刚架结点B 的水平位移,EI 为常数。,解:作实际状态和单位荷载的弯矩图,6-6 温度改变和支座位移时的位移计算,温度变化：设杆件的内侧温度升高 t1，外侧
3、温度升高 t2，温度沿高度 h 是按直线变化的，变形后截面仍将保持为平面。,轴线处温度的升高为：,轴向应变和曲率分别为,为线膨胀系数，应用虚功原理可得,当温度、杆的高度沿每一根杆件的全长为常数时：,支座位移：支座发生位移时，并不引起内力，因而材料不发生变形，故此时结构的位移属于刚体位移，位移计算的一般公式简化为：,6-7互等定理,互等定理只适用于线性变形体系：材料处于弹性阶段；结构变形很小，不影响力的作用。（1）功的互等定理 设有两组外力分别作用在同一结构分别称为第一状态和第二状态。,对于两种状态应用虚功原理：,可得功的互等定理:,第一状态外力在第二状态位移上所做的功等于第二状态外力在第一状态位移上所做的功。,(2）位移互等定理:,第二个单位力在第一个单位力作用点沿其方向引起的位移等于第一个单位力在第二个单位力作用点沿其方向引起的位移。,（3）反力互等定理（4）反力位移互等定理 单位力所引起的结构某支座反力，等于该支座发生单位位移时所引起的单位力作用点沿其方向的位移，但符号相反。,
