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1、一高楼失火，消防人员赶来抢救，消防车很难靠得太近楼房，如果云梯的最大长度是25米，梯子底端离墙的距离7米，那么消防人员能到达楼房的最大高度是多少?,问 题,初中数学 勾股定理,【考点一】勾股定理,一）勾股定理的推导法一：面积证法：SA+SB=SC结论：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,【考点一】勾股定理,一）勾股定理的推导法二：赵爽弦图的证法S大正方形=S小正方形+4S直角三角形在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把
2、直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,c2(ba)24 ab,c2=a2+b2,美国总统的证明,伽菲尔德-美国第二十任总统,证法三：,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德证法（总统法）:,a2+b2=c2,小结：,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,勾股史话,商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角
3、形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年,勾股史话,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，
4、即两直角边的平方和等于斜边的平方,c,b,a,公式变形,c2=a2+b2,a2=c2b2,b2=c2-a2,例题讲解,例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,400,225,400,225,400,225,400,225,400,81,225,400,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,A,400,例2、求出下列直角三角形中未知边的长度,例题讲解,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长
5、:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,练一练,5 或,1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_.,提高训练,2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为(),A 2、4、6,4、6、8,B,6、8、10,8、10、12,提高训练,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,请谈谈你的收获,勾股定理,【考点二】勾股定理的逆定理,二）勾股数组：定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组.常见勾股数组：(这里c 表示斜边)(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=_,
