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1、半导体的光学特性,第一章,Optical Properties of Semiconductor,半导体光电子器件工作的本质就是光子与半导体中电子的相互作用，因此，了解这种作用是掌握光电子器件的关键。光子与半导体电子的作用可以用散射理论来描述在光子的散射作用下，电子从一个状态进入另一种状态。这里电子的状态用电子波矢k来表示。光子导致的半导体电子散射可以在半导体导带内或者价带内发生，也可以在带间发生，例如从价带进入到导带或反之。,Semiconductor Optical Transition,预备知识,光子的描述光是一种电磁波，可以用Maxwell Equation来描述,为了便于研究光与电子
2、的作用，我们往往采用矢势,与标势,来表示电磁波中的电场与磁场。,表示电场强度,表示磁感应强度，,上两式建立了磁场与电场的关系：Maxwell方程 2，3两式自动满足。,库伦规范,得到关于矢势的方程,矢势,满足矢势的方程,根据定义式，电场与磁场则为：,Poynting矢量的定义为,这里,为,的单位矢量，Poynting矢量的时间平均,单位：J/m2/s,能量密度为,如果体积,中的光子的数量为,那么能量密度为,由上两式可以得到矢势的表达式为,单位体积的光子数是可以物理测量的，因此矢势,直接与物理量对应上了。,【例题】一束波长为1.55微米，功率密度为1uW/m2的光照射到接收器上，计算这束光的电场
3、强度。思考：如果入射光波长为0.8微米，功率密度相同，光的电场强度是否会发生变化？,半导体电子半导体在价带顶和导带底的能量与波矢的关系可以近似表示为,半导体在在价带顶和导带底的状态密度,单位为：,对于半导体价带，例如GaAs,其价带有重穴带与轻穴带，有效质量分别为,那么价带总的有效质量为,【例题】计算GaAs在导带上1.43eV的状态密度。,半导体中电子在导带与价带的分布遵从费米分布，能级E电子的占有几率为：,导带电子的密度为,导带底有效状态密度，单位为：,同理有,【例题】计算300K时，GaAs导带底的有效状态密度。,在有载流子注入时，半导体中的电子将不是前面提到的平衡系统。在这种非平衡态时
4、，电子的分布用电子准费米能级来表述。电子在导带处于平衡态，空穴在价带处于平衡态，电子-空穴相互之间，以及与晶格之间不发生能量交换。,非平衡系统,非平衡电子在导带的费米分布,非平衡空穴在价带的费米分布,准费米能级,【例题】温度为300K时，注入1017cm-3的电子与空穴到硅中，计算此时的电子空穴准费米能级。,量子力学的知识告诉我们在光子的作用下，电子发生散射，由初始状态,吸收与辐射,进入末态,这种状态跃迁的几率可以由费米黄金定则求得：,这里的减号对应光子的吸收，加号对应光子的辐射。,表示电子与光子相互作用哈密顿量，在矢势的表达式下为,单位：/秒,由费米黄金定则得到的跃迁几率既可以表示光子的吸收
5、，也可以表示光子的发射。,，动量为,的光子被电子系统吸收的几率可以表示为,可以证明一个具有能量为,而光子的发射过程可以写受激发射与自发发射两个部分,其中受激发射,自发发射,受激发射是由于初始光子诱导电子系统发射光子，发射的光子与初始光子保持相干性。而自发辐射是由于真空扰动导致的电子系统发射光子，其发射的光子是非相干的。,【例题】对于一般的半导体光电子器件，与电子作用的光子的能量为12电子伏特。分别计算2个电子伏特能量的光子与电子的波矢,。,通过计算可以发现，相对于电子的波矢，光子的波矢可以忽略不计，因此电子在跃迁前后,在能量与波矢色散关系图中，这种跃迁就是一种垂直跃迁。由于跃迁的这种垂直特性，
6、我们有,这里,是电子空穴系统的reduced mass。,单位为,那么吸收几率可以写成,依据实验数据，半导体对于非偏振光的吸收可以写作,这里,为半导体光跃迁的参数，通过实验可以测的。,与有效质量相对应的状态密度为,【例题】1.6eV的光子被GaAs价带的电子吸收。如果GaAs的带隙为1.41eV，计算光吸收产生的导带电子的能量与价带空穴的能量。,讨论半导体的光吸收特性时，吸收系数比吸收几率更方便使用，它们的关系为,因此，吸收系数的公式可以写成,吸收系数的单位为m-1,【例题】GaAs 与Si的能带边缘的吸收系数分别为104cm-1和103cm-1，当样品的厚度最小为多大时，可以吸收入射光的90%？,
