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1、1,第8章 无序分类变量资料的统计分析,第二节计数资料的统计推断,2,检验 Chi-Square Test,3,4,一、检验的基本思想 分布,5,（1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，的一簇分布曲线。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度1和2的分布，即，那么它们的和（X1+X2）服从自由度（1+2）的 分布，即。,分布特点,6,2 检验用途：.检验两个或多个样本率及构成比之间差异有无统计学意义；.检验配对计数资料差异有无统计学意义；.两属性变量间的关联分析；.频数分布的拟和优度检验等。,7,四格表资料的 检验,8,目的
2、：推断两个总体率（构成比）是 否有差别（和u检验等价）要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料,9,检验的基本思想,案例8-7 某地调查了50岁以上吸烟者200人患支气管炎者41人，患病率20.5%；不吸烟者162人患慢性支气管炎15人，患病率9.3%。根据以上资料能否说明吸烟者的支气管炎患病率高于不吸烟者？,10,11,本例资料经整理成四格表形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有 四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。,12,四格表资料的基本形式,13,基本思想：可通过 检验的基本公式来理解。,式中，A为实际频数（actual
3、frequency），T为理论频数（theoretical frequency）。,14,理论频数 是根据检验假设，且用合 计率来估计 而定的。如本例，无效假设是吸烟组和不吸烟组的总体患病率相等，均等于合计的患病率15.5%。那么理论上，吸烟组的例理论上患病人数应为20015.5%=30.94，未患病人数为200（15.5%）=.06；同理，不吸烟组的例理论上患病人数应为15.5%=25.06，未患病人数为162（15.5%）=136.94。,15,理论频数由下式求得：,式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计,16,实际频数,理论频数,17,检验统
4、计量 值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:1=2成立，四个格子的实际频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量 不应该很大。如果 值很大，即相对应的P 值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即12。,18,由公式（-）还可以看出：值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各 皆是正值，故自由度愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，
5、=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。,19,3.84,2,5.99,20,（1）建立检验假设，确定检验水准。H0:1=2 即吸烟组和不吸烟组慢性支气管炎总体患病率相等H1:12即吸烟组和不吸烟组慢性支气管炎总体患病率不相等=0.05。,假设检验步骤,21,（2）求检验统计量值,22,23,四格表资料检验的专用公式,24,计算题 某中药研究所试用某种草药预防流感，观察用药组和对照组（未用药组）的流感发病率，其结果下表。问两组流感发病率有无差别？,25,用药组和对照组流感发病率比较,26,表2 用药组和对照组流感发病率的比较,27,两种方法计算结果,28,分布是
6、一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量 的抽样分布亦呈离散性质。为改善 统计量 分布的连续性，则需行连续性校正。,29,四格表资料检验的校正公式,30,四格表资料 检验公式选择条件：,，专用公式；，校正公式；，四格表确切概率法。,31,案例8-8前列腺癌患者132例中，85例接受电切术，术后有合并症者11例；47例接受开放手术治疗，术后有合并症者2例。试分析两种手术的合并症发病率有无差别。,32,实际频数,理论频数,33,假设检验步骤,1.建立检验假设，确定检验水准H0:1=2 即两种手术的合并症发病率相等H1:12 即两种手术的合并症发病率不相等=0.05。,34,2.计
7、算检验统计量,35,3.确定P值，做出推断结论按检验水准0.05,不拒绝，差异没有统计学意义,还不可以认为两种手术的合并症发病率不同。,36,计算题 为观察甲、乙两药治疗胃溃疡的疗效，将70名患者随机分为两组，一组30人服用甲药，另一组40人服用乙药。问两种药物治疗胃溃疡的治愈率有无差别？,37,两种药物治疗胃溃疡的结果,38,本例，故用四格表资料 检验的校正公式,39,，查 界值表得。按 检验水准不拒绝，没有统计学意义，尚不能认为两种药物治疗胃溃疡的治愈率不等。,40,本资料若不校正时，结论与之相反。,41,配对四格表资料的 检验,42,与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计
8、一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。,43,配对四格表的形式,44,例8-9 有32份咽喉涂抹标本，把每份标本分别接种在、两种培养基上，观察两种培养基上白喉杆菌生长情况，结果见表8-8，培养基的阳性培养率为68.75，B培养基的阳性培养率为43.73。问：两种培养基的阳性生长率是否相同？,45,表-两种白喉培养基的培养结果比较,46,上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:,两种培养基培养皆为阳性数(a)；两种培养基培养皆为阴性数(d)；A培养基培养为阳性，B培养基培养为阴性数(b)；A培养基培养为阳
9、性，B培养基培养为阴性数(c)。,47,其中，a,d 为两法观察结果一致的两种情况，b,c为两法观察结果不一致的两种情况。,检验统计量：,校正公式(b+c或=40)：,基本公式(b+c40)：,48,注意：,本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。,49,本例检验步骤如下：,（1）建立检验假设 H0：总体B=C，即两种白喉杆菌培养基的生长情况相同 H1：总体BC，即两种
10、白喉杆菌培养基的生长情况不同=0.05（2）计算2值 本例b=10，c=2，b+c40,50,（3）确定P值及推断结论 X24.08X23.84，P0.05在=0.05的水准上，拒绝H0，接收H1，差异有统计学意义。可认为A、B两种白喉杆菌培养基的效果不同。,51,计算题 某抗癌新药的毒理研究中，将78只大鼠按性别、窝别、体重、年龄等因素配成39对，每个对子的两只大鼠经随机分配，分别接受甲剂量和乙剂量注射，试分析该新药两种不同剂量的毒性有无差异。,52,两种剂量的毒性结果比较,53,检验步骤：,54,行列表资料的 检验,55,行列表资料,多个样本率比较时，有R行2列，称为R 2表；两个样本的构
11、成比比较时，有2行C列，称2C表；多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，称为R C表。,56,检验统计量,57,一、多个样本率的比较,58,案例8-10某市重污染区、一般市区和农村的出生婴儿的致畸情况如表8-9。问三个地区的出生婴儿的致畸率有无差别？,59,表8-9 三个地区的出生婴儿的致畸率,60,假设检验步骤：,61,2、计算检验统计量,=（31）（21）=2,62,3、确定P值及推断结论查界值表，167.11X20.005,210.60。P0.005在=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为三个地区出生婴儿的致畸率有差别。,63,计算题 将113
12、例尿路感染者随机分为3组，第1组44例，接受甲疗法；第2组45例接受乙疗法；第3组44例，接受丙疗法。一个疗程后观察疗效，结果下表。问：三种疗法的尿培养阴转率有无差别？,64,三种疗法对尿路感染患者的治疗效果,65,检验步骤：,66,二、样本构成比的比较,67,案例8-11 为了解血型分布与胃癌及消化性溃疡病的关系，某单位进行了调查，结果见表8-10。试比较各组血型构成有无差别？,68,69,假设检验步骤,建立检验假设，确定检验水准H0：胃癌、溃疡和对照三个组的血型总体构成比相同H1：胃癌、溃疡和对照三个组的血型总体构成比相不同或不全相同=0.05,70,计算检验统计量,71,确定值，作出推断
13、结论根据=查 2 界值表，得P 0.05，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H。差异有统计学意义，可以认为胃癌、溃疡和对照三个组的血型总体构成有差异。,72,计算题：两组儿童发生意外伤害的种类,73,H0：两组儿童意外伤害类型分布相同H1：两组儿童意外伤害类型分布不同或 不全相同=0.05,74,根据=3 查 2 界值表，得P 0.05，按=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异没有统计学意义，还不能认为两组儿童意外伤害类型分布不同。,75,三、行列表资料 检验的注意事项,76,1行列表中的各格T1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：,77,增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完等。,78,根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。改用双向无序RC表的Fisher确切概率法,79,80,
