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1、第三章 复数,311数系的扩充和复数的概念,为什么要进行数系的扩充,解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。,解方程的需要。为了使方程x+5=3 有解，就引进了负数；为了使方程3x=5 有解，就要引进分数；为了使方程x2=2 有解，就要引进无理数。,引进无理数后，我们已经能使方程x2=a(a0)永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当a0 时，方程 x2=a 在实数范围内无解。为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩大，这
2、就必须引进新的数。,问题1:解方程 x-1,所以方程 x=-1 的解为 x=i 或 x=-i,引入一个数i，使得该数的平方等于1,二、实数集的进一步扩充 数集的第四次扩充（R?）,即i2=-1,问题2:解方程 x=-2,所以 x-2 的解为 x=，x=-,引入虚数单位 i 后进一步规定：i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。,二、实数集的进一步扩展 数集的第四次扩展（R?）,问题3 解方程(x+1)=-2,x=-1+,x=-1-,对于复数 z=a+bi(a、bR）i 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z,即 a=Re z b 叫做复数 z的虚部
3、，记作Imz,即 b=Im z,对于复数 z=a+bi(a、bR）当b=0时，z=a 是实数 当b0时，z=a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时，z=bi,称为纯虚数,定义:形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数,二、实数集的进一步扩展,二、复数的分类,实数（虚部为0且b=0）复数 纯虚数 虚数（虚部不为0即b 0）非纯虚数,实数,复数,虚数,纯虚数,三、复数的有关性质,例1,练习,例2 实数:m为何值时Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i为(1)实数(2)虚数(3)纯虚数,i,练习：,三、回顾与小结,正整数零负整数,实数b=0,整数 分数,复数z=a+bi（a、bR）,虚数b0,纯虚数（a=0）,非纯虚数（a0）,有理数无理数,
