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1、,1.6-子集与推出关系 Subsets and Inference Relationship,知识与技能 1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。2.学会等价转化在数学中的应用。过程与方法 1.知识引入集合与推出关系的内在联系 应用举例练习与巩固提高。2.讲练结合法。情感态度与价值观 运用类比的观点，揭示事物之间的内在联系，提升人的认知水平。,教学目标,1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。2.掌握证明充要条件的两个基本步骤。3.学会等价转化在数学中的应用。,学习要求,准备与导入一,(1-1),问题：你是否发现这两题目之间有何联系？,准备与导入二,(1-1),研究集合的包含关系与集
2、合性质的推出关系之间的联系,A=x|x5B=x|x3,子集与推出关系,探究与深化一,(1-1),探究与深化二,(1-1),例1、试用子集与推出关系来说明是的什么条件(1):x=1，：x=1；(2):正整数 n被5整除，:正整数n个位是5。,由此得到：“x=1”是“x=1”的充分非必要条件,“正整数n被5整除”是“正整数n个位是5”的必要非 充分条件,解：（1）设A=x|x=1,B=x|x=1。,因为 A=1，B=x|x=1=-1,1，,（2）A=n|n=5k,kN*，B=n|n的个位数是5,因为A=n|n个位数是5或n的个位数是0,所以,探究与深化三,(1-1),例2、设：1x3，：m+1x2
3、m+4,mR，若是的充分条件，求m的范围。,因为是的充分条件，,解得,所以的取值范围是,解：设A=x|1x3，B=x|m+1x2m+4,mR,由图形可得：,所以（如图）,练习与评价一,(1-1),用子集与推出关系来判断命题是命题的什么条件（1）:该平面图形是四边形。B:该平面图形是梯形。,A是B的必要非充分条件,（2）A：x=2，B：(x-5)(x-2)=0,A是B的充分非必要条件,（3）A：x=y，B：x=y,A是B的必要非充分条件,（4）A：a=2，B：a2,A是B的充分非必要条件,练习与评价二,(1-1),2、如果命题：m-3，：方程x-x-m=0无实数 根，那么是的什么条件,是的充分非
4、必要条件,3、已知命题：2x4，：3m-1 x-m，且是的充分条件，求实数m的取值范围。,练习与评价三,(1-1),（4）已知a为实数，写出关于x的方程 ax+2x+1=0 至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、一个必要条件,充要条件a1充分条件不唯一，如 a=0，a0，a=1等必要条件不唯一，如a8，a2，a4等,回顾与小结,(1-1),小结：这节课我们主要学习了哪些知识？哪些 思想方法？请你说说看。,1、掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系；即：集合间具有包含关系的充要条件是这些集 合的性质具有推出关系。,2、掌握用集合间的包含关系进行推理的方法，学会等价转化在数学中的应用。,3、掌握证明充要条件的两个基本步骤；,作业与拓展一,(2-1),3、已知a为实数，写出关于x的方程ax+2x+1=0 至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、一个必要条件,1、填空：已知集合A=a|a具有性质p，B=b|b具有性质q（1）若A B，则p是q的_条件。（2）若A B，则p是q的_条件。（3）若A=B，则p 是q的_条件。,(2-2),作业与拓展二,4、如果命题P:m-3，q:方程x-x-m=0无实根，那么p是q的什么条件？,
