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1、,完全平方公式,(1)第一天有 a 个男生一起去了唐老师家，她一共给了这些学生多少块糖？,a2,(2)第二天有 b个女生一起去了唐老师家，她一共给了这些学生多少块糖？,b2,(3)第三天这(a+b)个学生一起去看唐老师，她一共给了这些学生多少块糖？,(a+b)2,问题情境,我们班亲爱的Miss Tang非常喜欢学生，每当有学生到她家做客时，唐老师都要拿出糖果招待他们。来一个学生，唐老师给这个学生一块糖；来两个学生，唐老师给每个学生两块糖；来三个，就给每人三块糖，,(4)这些学生第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,多多少？为什么？,探究新知,？,利用几何图形推导,(a+b)2=
2、,a2+2ab+b2,a2,ab,ab,b2,=a2+2ab+b2,(a+b)2=,a2+,ab+,ab+,b2,探究新知,利用几何图形推导,(a+b)2=,a2+2ab+b2,你还有其他证明方法吗,=a2+2ab+b2,(a+b)2=,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,利用整式的乘法证明,(1)如何推导出(ab)2的表达式？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(2),a2 2ab+b2,还可以看成:,(ab)2,a+(b)2,(ab)2=,推导过程：,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,-2a
3、b,+b2,想一想,ab,ab,b(ab),=a22ab+b2,(ab)2=a2 ab b(ab),挑战自己,(ab)2=a2 2ab+b2的几何解释,(ab)2,ab,挑战自己,(ab)2,ab,b2,=a22ab+b2,(ab)2=a2 ab-ab+b2,(ab)2=a2 2ab+b2的几何解释,完全平方公式,初识,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a2-2ab+b2,观察并回答：这两个公式有何相同点与不同点？,结构特点：首平方，尾平方，两倍乘积放中央！,小试牛刀,1.(p+q)2=_+_+_2.(m-n)2=_+_3.(a-1)2=_()_+_4.(2+b)2=_+_()_,
4、p2,2pq,q2,m2,2mn,n2,a2,2a,1,22,22b,+,b2,利用完全平方公式计算：(2x3)2；(2)(4x+5y)2;,(1)(2x3)2,(2)(4x+5y)2,=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9,=(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=16x2+40 xy+25y2,例1,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a2-2ab+b2,解：,注意：根据公式原型，准确确定a、b！,略有所成,填空:,1.(y+1)2=(_)+(_)+12.(2x+y)2=4x2+(_)+y23.(x _)2=x2(_)+25y24.(_ b)2=9 a2(_)+
5、(_)2,4 x y,5 y,10 x y,3 a,b,6 a b,y2,2 y,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a2 2ab+b2,例2,利用完全平方公式计算:(1)1022(2)1972,解:(1)1022=(100+2)2,(2)1972=(200-3)2,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,=2002-22003+32,=40000-1200+9,=38809,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a2 2ab+b2,利用完全平方公式计算：(-1-2x)2,(1)(-1-2x)2,=(-1)2-2(-1)2x+(2x)2=1+4x
6、+4x2,=(-1)+(-2x)2=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2,=-(1+2x)2=(1+2x)2=1+4x+4x2,方法2：,(-1-2x)2,方法3：,(-1-2x)2,从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。,例3,挑战自己,观察图形，说说(a+b)2 与(a-b)2 有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系？并尝试用代数的方法来验证你的结论？,(a+b)2-(a-b)2,=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2),=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2,=4ab,解：(a+b)2-(a-b)2=4ab,填空题,若x+y=4，(
7、x-y)2=12，则xy=_.,(a-b)2,1,谈谈你的收获！,完全平方公式,推导公式的方法,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,数形结合,计算,课后思考,1、计算:(1)(x+3)2-x2(2)(a+b+3)(a+b-3),2、已知:a+b=5,ab=-6,（1）求下列各式的值：,（a+b)2；a2+b2,（2）若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,(两数和),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2=a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),完全平方公式,初识,
