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1、3.5 计算水平地震作用的底部剪力法,一、底部剪力的计算,j振型的底部剪力为,G结构的总重力荷载代表值,组合后的结构底部剪力,Geq结构等效总重力荷载代表值，0.85G,二、各质点的水平地震作用标准值的计算,地震作用下各楼层水平地震层间剪力为,三、顶部附加地震作用的计算,当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。,为了修正，在顶部附加一个集中力。,-结构总水平地震作用标准值；,-相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；,-结构等效总重力荷载；,-i质点水平地震作用；,-i质点重力荷载代表值；,-i质点的计
2、算高度；,-顶部附加地震作用系数，多层内框架 砖房0.2,多层刚混、钢结构房屋按下 表,其它可不考虑。,四、底部剪力法适用范围,底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则房屋。,以“剪切变形”为主：,在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所占的比例较小。,“规则房屋”：,1.相邻层质量的变化不宜过大。,2.避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和连续三层的刚度变化平缓。,3.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b大于高度h且出屋面高度与总高度之比满足h/H1/5），局部缩进的尺寸也不宜大（缩进
3、后的宽度B1与总宽度B之比满足）；,4.楼层内抗侧力构件的布置和质量的分布要基本对称；,5.抗侧力构件在平面内呈正交（夹角大于75度）分布，以便在两个主轴方向分别进行抗震分析；,6.平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在长度方向的尺寸l大于宽度方向的尺寸b，且宽度b与总宽度B之比满足b/B1/5-1/4）；,对于不满足规则要求的建筑结构，则不宜将底部剪力法作为设计依据。否则，要采取相应的调整，使计算结果合理化。,五、底部剪力法应用举例,例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,类场地,设计地震分组为第二组。,解：,（1）计算
4、结构等效总重力荷载代表值,（2）计算水平地震影响系数,查表得,（2）计算水平地震影响系数,（3）计算结构总的水平地震作用标准值,（4）顶部附加水平地震作用,（5）计算各层的水平地震作用标准值,（6）计算各层的层间剪力,例2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。,由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周
5、期较短，一般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用。并且不考虑顶部附加水平地震作用。,例2：基本烈度为8度，场地为类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。,解：,结构总水平地震作用标准值,各层水平地震剪力标准值,各层水平地震作用,67320.9,21328.82,33815.25,47544.75,61274.25,75003.75,306269.72,884.5,985.7,805.3,624.8,444.4,280.4,4025.1,884.5,1870.2,
6、2675.5,3300.3,3744.7,4025.1,29596.6,例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。,解：,结构总水平地震作用标准值,顶部附加水平地震作用,顶部附加水平地震作用,各层水平地震作用,各层水平地震剪力标准值,六、突出屋面附属结构地震内力的调整,震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。,原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。-鞭端效应。,抗震规范规定
7、：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。,3.6 长周期结构地震内力的调整,对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求,VEKi-第i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；,Gj-第j层的重力荷载代表值。,-剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结 构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；,基本周期介于3.5s和5s之间的结构，可插入取值。,一、能量法计算基本周期,3.7 结构自振周期的计算,
8、设体系按i振型作自由振动。,速度为,应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。,计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。,t时刻的位移为,动能为,势能为,最大动能为,最大势能为,由能量守恒，有,通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。,解:,（1）计算各层层间剪力,（2）计算各楼层处的水平位移,（3）计算基本周期,二、等效质量法（折算质量法）,将多质点体系用单质点体系代替。,多质点体系的最大动能为,单质点体系的最大动能为,-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的
9、最大位移；,-单位水平力作用下顶点位移。,解:,能量法的结果为T1=0.508s,三、顶点位移法,对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。,(1)体系按弯曲振动时,抗震墙结构可视为弯曲型杆。,无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为,悬臂杆的特解为,振型,基本周期为,重力作为水平荷载所引起的位移为,(2)体系按剪切振动时,框架结构可近似视为剪切型杆。,无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为,悬臂杆的特解为,振型,基本周期为,重力作为水平荷载所引起的位移为,(3)体系按剪弯振动时,框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。,基本周期为,四、自振周期的经验公式,根据实测统计，忽略填充墙布
10、置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算,（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期,（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期,H-房屋总高度；B-所考虑方向房屋总宽度。,（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期,（4）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期,在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式,（1）钢筋混凝土框架结构,（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构,N-结构总层数。,（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构,（4）钢-钢筋混凝土混合结构,（5）高层钢结构,矩阵迭
11、代法（Stodola法）,3.8 结构振型的计算,有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。,柔度法建立的振型方程,-标准特征值问题,刚度法建立的振型方程,-广义特征值问题,迭代式为,例:用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.,假设第一振型,解:,（1）求柔度矩阵,（2）求第一振型,第一次迭代近似值,第一次迭代近似值,第二次迭代近似值,第三次迭代近似值,第四次迭代近似值,第四次迭代近似值,例:用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.,解:,（1）求柔度矩阵,（2）求第一振型,（3）求第二振型,由振型正交性,假设,第一次迭代近似值,（3）求第三振型,由振型正交性,假设,假设,第一次迭
12、代近似值,最终结果：,雅可比法(Jacbi),一、产生扭转地震反应的原因,3.9 建筑结构的扭转地震效应,1.建筑结构的偏心,两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。,质心,刚心,产生偏心的原因：,a.建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。,b.建筑物的平面不对称。,c.建筑物的立面不对称。,d.建筑物的平面、立面均不对称。,e.建筑物各层质心与刚心重合，但上下层不在同一垂直线上。,f.偶然偏心。,2.地震地面运动存在扭转分量,地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。,无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在
13、的。,但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。,二、考虑扭转地震效应的方法,1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。一般情况下，短边可按1.15、长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。,2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。,三、考虑扭转的振型分解反应谱法,1、平扭耦联体系的自由振动,基本假定：,（1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很小可以忽略不计；,（2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计；,（3）所有构
14、件都不考虑其自身的抗扭作用；,（4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于各层楼板处。,计算简图如图所示，坐标原点一般选在各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由度。,由结构动力学，可建立结构的运动方程为,-阻尼矩阵,-刚度矩阵,-平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；,-平行于x轴框架的榀数；,-平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵；,-平行于y轴框架的榀数；,-第i层第s榀x方向的y向座标；,-第i层第r榀y方向框架的x向座标;,求振型和频率时可不计阻尼,利用雅可比等方法可求出振型和频率：,2、考虑扭转影响的水平地震作用,-地面运动加速度,-地面运动方向与x轴夹角,设,代入方程，并利用振型正交性，可得,经过
15、与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式,分别为j振型i层的x方向、y方向和转角方向的地震作用标准值,-分别为j振型i层的x、y方 向的水平相对位移；,-为j振型i层的相对扭转角；,-j振型周期Tj对应的地震 影响系数；,-i层转动半径；,考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式:,-考虑扭转的j振型参与系数；,仅考虑x方向地震时,仅考虑y方向地震时,与x方向斜交地震时,地震作用方向与x轴方向夹角,3、考虑扭转影响的水平地震作用效应,考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应,3.10 地基与上部结构相互作用的影响,规范5.2.7规定：,结构抗震计
16、算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响；8度和9度时建造于、类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。,1.高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，可按下式计算：,-计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；,-按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；,-计入地基与结构动力相互作用的附加周期 按右表采用（单位：s）；,2.高宽比不小于3的结构,底部的地震剪力按1款规定折减,
17、顶部不折减,中间各层按线性插入值折减.,3.折减后各楼层的水平地震剪力应符合第5.2.5条的规定。(见3-6节）,3.11 结构竖向地震作用,竖向地震运动是可观的：,根据观测资料的统计分析，在震中距小于200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av/ah平均值约为1/2，甚至有时可达1.6。,竖向地震作用的影响是显著的：,根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9度时可达或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高层建筑上部，8度时为5
18、0%至110%。,目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：,1.长悬臂结构；2.大跨度结构；3.高耸结构和较高的高层建筑；4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）；5.砌体结构；6.突出于建筑顶部的小构件。,我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下竖向地震作用的不利影响。,计算结构竖向地震作用的方法：,静力法：取结构或构件重力的某个百分数作为其竖向地震 作用；,水平地震作用折减法：取结构或构件水平地震作用的某个 百分数其竖向地震作用；,竖向地震反应谱法：与水平地震反应谱法相同。,规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。,时程反应分析：,一、竖向地震反应谱,竖向地
19、震反应谱与水平地震反应谱的比较:,类场地竖向地震平均反应谱与水平地震平均反应谱,形状相差不大,加速度峰值约为水平的1/2至2/3。,可利用水平地震反应谱进行分析。,分析结果表明：高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%-15%。,此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。,因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。,二、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式,-结构总竖向地震作用标准值；,-竖向、水平地震影响系数最大值。,-质点i的竖向地震作用标准值。,规范要求：9度时，高层建筑
20、楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。,三、平板型网架屋盖与大于24m屋架的竖向地震作用计算,-第i杆件的竖向地震内力；,-第i杆件的重力内力。,反应谱法计算结果表明,1.比值虽不相同,但相差不大,故可取最大值作为设计依据；,2.比值与烈度和场地类别有关；,3.比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不很大；为了简化，略去其影响；,-竖向地震作用系 数，按表采用；,-重力荷载代表值。,采用静力法,对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%，设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。,一、结构抗
21、震计算原则,3.13 结构抗震验算,各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则：,1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。,2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。,3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。,4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。,二、结构抗震计算方法的确定,1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度 分布比较均匀的
22、结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。,2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。,3、特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的 高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充 计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分 解反应谱法计算结果的较大值。,采用二阶段设计法：,第一阶段：对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结构和构件承载力验算,以及多遇地震作用下的弹性变形验算。,第二阶段：对一些结构进行罕遇地震作用下的弹塑性变形验算。,三、结构抗震验算内容,1.多遇地震下结构允许弹性变形验算,除砌体结构、厂房外的框架结构、填充墙框架结构、框架-剪力墙结构等需验
23、算允许弹性变形。,对于按底部剪力法分析结构地震作用时，其弹性位移计算公式为,-第i层的层间位移；,-第i层的侧移刚度；,-第i层的水平地震剪力标准值。,楼层内最大弹性层间位移应符合下式,-多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；,-计算楼层层高；,-弹性层间位移角限值，按下表采用。,2.多遇地震下结构强度验算,下列情况可不进行结构强度验算：,（1）6度时的建筑（类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外）；,（2）7度时、类场地、柱高不超过10m且两端有山墙的单跨及多跨等高的钢筋混凝土厂房，或柱顶标高不超过4.5m，两端均有山墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房。,除上述情况的所有结构都要进行结构
24、构件承载力的抗震验算，验算公式为,承载力抗震调整系数,-重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力 有利时，不应大于1.0；,-分别为水平、竖向 地震作用分项系数，按右表采用；,-风荷载分项系数，应采用1.4；,-重力荷载代表值的效应；,-水平、竖向地震作用的标准值效应,尚应乘以相应的增大系数或调整系数;,-风荷载标准值的效应；,-风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应采用0.2;,3.罕遇地震下结构弹塑性变形验算,需要进行结构罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的范围,(a)下列结构应进行弹塑性变形验算,1）8度、类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱 厂房的横向排架;2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框 架结构；3）高度大于150m的钢结构；4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢 结构；5）采用隔震和消能减震设计的结构。,(b)下列结构宜进行弹塑性变形验算,1）下表所列高度范围且属于下表所列不规则类型的高层建筑结构；2）7度、类场地和8度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；3）板柱-抗震墙结构和底部框架砖房；4）高度不大于150m的其它高层钢结构。,竖向不规则的类型,采用时程分析法的房屋高度范围,薄弱楼层弹塑性层间位移的验算：,
