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1、复杂直流电路的分析 支路电流法 张秋华 08秋电子信息2班,Branch Current Method,R3,电路结构名词,1、支路：,电路中流过同一个电流的每个分支。,2、节点：,电路中三条或三条以上支路的连接点。,3、回路：,电路中任一闭合路径。,4、网孔：,回路内部不含有支路的回路。,R1,E1,E2,R2,基尔霍夫第一定律,又称节点电流定律，简写KCL。内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。,I流入=I流出,对节点a列电流方程,I1=I2+I3+I4,例：,基尔霍夫第二定律,又名回路电压定律，简写KVL。内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数
2、和等于零。,U=0,从a点沿回路顺时针方向绕行一周又回到a：,E1,E2,U2,U3,U4,a,-E1+U4-U3+U2-E2=0,例：,复杂直流电路的分析 支路电流法,教学目标：1、理解支路电流法的概念。2、熟练应用支路电流法分析、求解电路。3、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的 内容及应用。重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。,二、支路电流法求解电路的一般步骤,1、首先找出复杂电路的支路数m、节点数n 和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程4、代入数据，联立方程组求得
3、各支路电流。确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明 电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。,一、支路电流法的概念,以各支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出联立方程组求解各支路电流的方法。,三、例题分析,已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3，R2=6，R3=6，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。分析：此电路有3条支路，所以需设3个未知量，列3个独立方程。3个独立方程包括：节点电流方程 回路电压方程,列节点电流方程,电路有2个节点，设三条支路的电流参考方向如图所示：根据基尔霍夫电流定律，对a点有：I1=I2+I3 对b点有：I2+I3=I1由此可见，
4、2个节点的电路 只能列1个独立的电流方程 I1=I2+I3实践证明：n个节点的电路只能列 n-1个独立的电流方程。,E1,E2,R1,R2,R3,I1,I2,I3,a,b,列回路电压方程,总需列3个方程，已列出1个电流方程，还需列2个电压方程。（1）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示：（2）根据基尔霍夫电压定律 对网孔1：-E2+I2*R2+I1*R1-E1=0 对网孔2：I3*R3 I2*R2+E2=0,E1,E2,R1,R2,R3,I1,I2,I3,a,b,网孔1,网孔2,代入已知数据，求解方程组，得各支路电流。,四、整
5、理解题过程,b,网孔1,网孔2,已知：E1=12V，E2=12V，R1=3，R2=6，R3=6 求：I1，I2，I3,解：设各支路电流参考方向如图所示：,设各网孔的绕行方向，各部分电压方向如图所示：,对网孔1列KVL方程：,-E2+I2*R2+I1*R1-E1=0,对网孔2列KVL方程：,I3*R3 I2*R2+E2=0,对a节点列KCL方程：I1=I2+I3,解方程组，得,代入已知数，解联立方程组,I1=I2+I3-12+6I2+3I1-12=0 6I3 6I2+12=0,I1=3A I2=2.5A I3=0.5A,各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。,1、以 为未知量，
6、根据 定律列出联立方程组求解各支路电流的方法。2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：I1-I2-I3+I4=0-E2+I2*R2+I1*R1-E1=0 I3*R3I2*R2+E2=0 E4-I4*R4-I3*R3=0 则该电路的节点数为，支路数为。,五、练习,各支路电流,基尔霍夫,2,4,3、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1，R2=1，R3=4 求：各支路中的电流,代入已知数，解联立方程组,E1,R1,假设各支路电流参考方向如图所示:,对节点a列KCL方程：,I1+I2=I3,设网孔的绕行方向及各部分 电压方向如图所示：,2,对网孔1列KVL方程：,-I2*R2+E2-E1+I1*R
7、1=0,对网孔2列KVL方程：,I3*R3-E2+I2*R2=0,I1+I2=I3,I1-I2=9,4I3+I2=9,解方程组，得,I1=6A,I2=-3A,I3=3A,I2为负值，说明I2的实际方向和假设方向相反，I1，I3为正，说明实际方向和假设相同，各电流实际方向如图所示。,E1,R1,本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。,解：假设
8、各支路电流参考方向如图所示：对节点a列KCL方程：I1+I2=I3 设网孔的绕行方向及各部分 电压方向如图所示：对网孔1列KVL方程：I3*R3-E1+I1*R1=0 对网孔2列KVL方程：-I2*R2-E2-I3*R3=0 代入已知数，解联立方程组,E1,E2,R1,I1,R2,R3,I2,I3,a,1,4、已知：E1=6V，E2=1V，R1=1，R2=2，R3=3 求：I1，I2，I3,I1+I2=I3,I1+3I3=6,3I3+2I2+1=0,解方程组，得,I1=3A,I2=-2A,I3=1A,I2为负值，说明I2的实际方向和假设方向相反，I1，I3为正，说明实际方向和假设相同，各电流实
9、际方向如图所示。,I1,I2,I3,E1,E2,R1,R2,R3,支路电流法小结,解题步骤,结论,1,2,对每一支路假设一未知电流,1.假设未知数时，正方向可任意选择。,1.未知数=m，,4,解联立方程组,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,2.原则上，有m个支路电流就设m个未知数。,(n-1),2.独立回路的选择：,已有(n-1)个节点方程，,需补足 m-（n-1）个方程。,一般按网孔选择,I流入=I流出,对每个节点：,对每个回路有：,U=0,六、作业,1、课本P65第28题2、课本P65第29题,想一想,思考：支路电流法适用于所有复杂直流电路吗？,例：求流过R6的电流I。,例：求流过R6的电流I6。,R2,选择适当的方法，往往可以事半功倍！,
