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1、为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向处加设曲线进行过渡。圆曲线：具有一定半径的圆弧。平面曲线 缓和曲线：半径R由无穷大渐变 到圆曲线半径。曲线主要点测设 曲线测设 曲线详细测设,第5章 曲线测设,主点测设：在地面上标定出不同线型的分界点及曲中点。曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路中线点。如果使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时设出。注意：必须更换置镜点重新测一次。,5-1 圆曲线主点及要素计算,一、圆曲线的主点ZY、QZ、YZ,R 圆曲线半径（设计选配）转向角（现场实测）,4、切曲差：,R,二、圆曲线的要素计算,1、切线长：,2、曲线长：,3、外矢距：,
2、缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。一、作用和性质 作用：超高过渡：外轨超高 加宽过渡：内轨加宽,5-2 缓和曲线,运动状态过渡：匀速直线运动 匀速圆周运动,RP1/lP 或 RP=C/lP C 缓和曲线半径的变更率 在HY（YH）处，RP=R，则C=R l0,性质：,HY,J,D,R,R,ZH,R,P,l,p,P,1、缓和曲线坐标系 原点：ZH（HZ）。X轴正向：沿切线指向JD。Y轴正向：过原点与切线垂直，指向内侧。,二、缓和曲线的方程,过P点的切线与X 轴的夹角,2、缓和曲线角,将cos、sin按级数展开：,3、坐标x、y,X,Y,积分得：,铁路或汽车专用公路中，圆曲线半径一般要大于
3、200m，因此式中的n值通常取2，且为,(5-6),(5-4),我国采用的方法：圆曲线R半径不变,圆心内移,插入缓和曲线,三、加缓和曲线后曲线的变化,R,变化1：圆心移动,变化2：园曲线减短l0,变化3：曲线总长度增加l0,四、缓和曲线常数,1.缓和曲线切线角,将lp=l0代入缓和曲线方程(5-6)得：,2.缓和曲线终点横坐标,3.缓和曲线终点纵坐标,4.内移距p p=（y0+Rcos0）-R,6.缓和曲线偏角,7.缓和曲线反偏角b0=0 0,0,5.切垂距m=x0 Rsin0,一、曲线主点 1、ZH 2、HY 3、QZ 4、YH 5、HZ,5-3 曲线综合要素计算,二、曲线综合要素计算,例已
4、知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32，ZD到JD的距离为D=893.86 m。R=500 m，l0=60 m，Z=355123，试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。解1缓和曲线常数：,三、主点里程推算,p=（y0+Rcos0）-R=0.300mm=x0-Rsin0=29.996m,2、曲线综合要素：,q=2TL=10.81m,b0=0-0=21730,3主点里程推算：里程推算：检核计算：ZD DK25+536.32 ZH DK26+238.32+（D-T）702.00+2T 383.72 ZH DK26+238.32 DK26+622.04+l0 60-q 10.81
5、HY DK26+298.32 HZ DK26+611.23+（L-2l0)/2 126.45QZ DK26+424.77+(L-2l0)/2 126.46YH DK26+551.23+l0 60HZ DK26+611.23,曲线详细测：按一定的密度对曲线进行加密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。缓和曲线 每隔10m 铁路 圆曲线 20m整桩 公路无论缓和曲线或园曲线均设置20m整桩特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。,5-4 曲线详细测设的偏角法,偏角：弦切角 P,1、P，2、P，3、弦长：c1、c2、c3 偏角法实质：角度与距离的交会法。关键：偏角计算,测站点仪器定向,一、偏
6、角法原理,1,2,3,p,若切线方向的水平度盘读数为00000 正拨：平盘读数=偏角值 反拨：平盘读数=360-偏角值。,正拨与反拨,正拨 反拨,1圆曲线偏角,i，j 过i点的切线与i、j 两点弦线之偏角 li，j i、j两点间的曲线长 R 圆曲线半径,二、偏角计算,2缓和曲线偏角,i，j=i j，i 而,当R比较大时，j，i较小 则,得,若j点位于i点与缓和曲线终点之间，则,铁路缓和曲线每隔10m测设一点。曲线点序号：,设,则,一般表达式：,当圆曲线的半径R较小时，坐标计算的截断误差较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角i，j；求出切线的坐标方位角
7、i，则 i，j=|i，j-i|,当i点位于缓和曲线起点即ZH或HZ点时，i=0，上式可化简为,弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。,表 5-3 弧弦差对比表,圆曲线半径越大，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间的距离不超过20m 时，可用弧长代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。,三、弦线长度,寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，并使该切线方向的水平度盘读数aF为某一定值（通常为00000）的过程。,安置经纬仪于A 点，后视 B点，并配置水平度盘读数为 aB。则定向后视读数 aB=aF+,四、定向,已知R=500 m，l0=60 m，Z=355123。置镜HY，后视ZH，偏角法
8、测设HYZH、HYQZ段；置镜YH，后视HZ，偏角法测设YHHZ、YHQZ段；试完成测设资料计算。,1HYZH段置镜HY后视ZH 6，0=b0=21731设aF=00000则定向后视读数,例5-6,aB=aF+=21731,表5-4a HYZH段测设资料计算表,偏角根据下式计算，其结果列于表54a中。,点 号,偏角,正反拨,平盘读数,备注,注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。,2HYQZ 段置镜HY后视ZH，测设圆曲线=6，0+180=1821731 设aF=00000，则定向后视读数为aB=aF+=1821731,偏角根据下式计算，其结果列于表54b中。,表5-4b HYQZ
9、段测设资料计算表,3YHQZ 段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设圆曲线=1806，0=1774229设aF=00000，则定向后视读数 aB=aF+=1774229,偏角根据下式计算，其结果列于表54c中。,表5-4c YHQZ段测设资料计算表,4、YHHZ 段测设数据计算 置镜YH后视HZ，测设缓和曲线=3606，0=3574229 设aF=00000，则 定向后视读数 aB=aF+=3574229,表5-4d YHHZ段测设资料计算表,偏角根据下式计算，其结果列于表54d中。,注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。,五、遇障碍时曲线测设,即找出i点的切线方向；计算i点至后续
10、各点的偏角，据此继续测设。,原理：如图所示，置镜于已设出的曲线某主点A，测设1、2、i，至i+1点时视线受阻；迁站至i点，后视A点定向，,例5-7已知R=500 m，l0=60 m，Z=355123。置镜于HY，后视ZH定向，测设缓和曲线，测设至2点 时遇障碍，则迁站到已设出的3点继续测设至ZH；置镜于HY，后视ZH定向，测设圆曲线，至5点时遇 障碍，则迁站到已设出的4 点继续测设曲线。试完 成相关的计算，并简述测设步骤。解依表5-4 及图5-15,置镜于HY，测设缓和曲线段（1）置镜及定向 置镜HY，后视ZH，定向后视读数 aB=21731（2）测设 旋转照准部至平盘读数为6，5=03228
11、，自HY 于视线 上丈量10m平距，得5点；旋转照准部至平盘读数为6，4=10107，自5点向前丈 量10 m平距，与视线交于4点；同法测向前测设，至2点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需 迁站至3点继续向前测设。,2、置镜于3点，测设缓和曲线段（1）置镜、定向及偏角计算 置镜3点，后视HY，定向后视读数 aB=aF+=1785115=180-3，6 3，6=10|36|(（23+6）=1 08 45,其它待测点偏角：3，2=10|32|(23+2)=01517 3，1=10|31|(23+1)=02644 3，0=10|30|(23+0)=03423,（2）测设 旋转照准部至平盘读数为3，2=0
12、1517，自3点于 视线上丈量10 m平距，得2点；旋转照准部至平盘读数为3，1=02644，自2点向 前丈量10m平距，交视线于1点；同法测至ZH闭合。,3、置镜于HY，测设圆曲线段（1）置镜及定向 置镜HY，后视ZH，定向后视读数 aB=aF+=1821731（2）测设 逆时针旋转照准部至平盘读数为3600，1=3595413，自HY于视线上丈量1.68 m平距得1点；逆时针旋转照准部至平盘读数为3600，2=3584528，自1点向前丈量20 m平距，交视线于2点；同法向前测设，至5点时仪器视线受阻，故需迁站至4点 继续向前测设。,aB=aF+=1833202=180+4，04，0=33
13、202（）,其它待测点偏角为4，5=10845.30 4，6=24，5=21731 4，QZ=34240,4、置镜于4点，测设圆曲线段（1）置镜、定向及偏角计算 置镜4点，后视HY，定向后视读数,（2）测设 逆时针旋转照准部至平盘读数为3604，5=3585115，自4点于视线上丈量20 m平距得5点；逆时针旋转照准部至平盘读数为3604，6=3574229，自5点向前丈量20 m平距交视线于6点；同法测至QZ闭合。,偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘 读数可设置为测设该切点时的平盘读数，如本例中aF=3562758（3604，0）此时定向后视读数（aB=aF+=180），则测设后续各
14、点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与曲线长成线性关系。,闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，其大小不应超过一定的限值。新建铁路工程测量规范规定：fZ 纵向闭合差 闭合差f fH 横向闭合差,六、曲线测设的精度要求,仪器：全站仪优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和 曲线细部点可同时测设。注意：应检核，点位误差不应大于5cm。关键：统一直角坐标系下的控制点曲线点直角坐标的计算测设数据的计算。,5-5 任意点极坐标法测设曲线,计算曲线点在曲线坐标系ZH-xy中的坐标，再将其转换为统一坐标系O-XY中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过
15、坐标反算得出已知点到测设点的坐标方位角和水平距离（MA，DMA）、（MB，DMB）.，然后用极坐标法进行测设。,一、基本原理,M,N,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,MN,MAdMA,MBdMB,x,y,Y,O,X,曲线右偏 yA为正;曲线左偏 yA 为负。,二、曲线点坐标计算,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,X,Y,1曲线坐标系ZH-xy下的坐标(1)ZH-HY段曲线点的坐标直接根据缓和曲线方程得出：,由图可得：,曲线右偏yB为正;左偏yB为负。,ZH,HY,YH,HZ,B,x,y,(2)HY-YH段曲线点的坐标,o,m,R,0,p,曲线右偏yC 为正;左偏yC 为负。,ZH,HY,
16、YH,HZ,x,C,x,y,y,(i)在以HZ点为原点，以HZ点切线为x轴，交点至HZ方向为正向的测量坐标系（HZ-xy）下的坐标,(3)YH-HZ段曲线点的坐标计算,ZH,HY,YH,HZ,x,C,x,y,y,(ii)在曲线坐标系（ZH-xy）下的坐标根据坐标平移旋转公式得出,其中：,yHZ,xHZ,T,曲线左偏=360Z（或=Z）;右偏=Y。,（1）按前述方法计算出曲线上所有点在ZH-xy坐标系下的坐标；（2）根据ZH-xy坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系O-XY下。,2既有坐标系下曲线点坐标计算,ZH,x,y,X,Y,O,1获得控制点坐标 既有
17、控制点：其坐标为既有坐标。专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标。2.测设数据计算 按坐标反算方法计算测设数据,三、测设步骤与方法,置镜于已知点M，后视另一已知点N定向，定向后视读数配置为MN；旋转仪器当平盘读数为MA 时，于视线方向上测设DMA，得A点；同样方法可测出 B、C等点。,3.测设曲线点,M,N,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,MN,MAdMA,MBdMB,x,y,某曲线 z=355123”,R=500m,l0=60m，既有控制点M、N坐标所在的平面直角坐标系为O-XY，在此坐标系下控制点，ZD、JD 的坐标分别为 xM=9326.422、yM=5243.888，xN=
18、8852.585、yN=5342.891，xZD=8567.294、yZD=5633.515，xJD=9338.7206、yJD=5181.9768。置镜在M点后视N点，极坐标法测设曲线，试计算DK26+278.32,DK26+400,DK26+571.225 三点的测设数据。,例,该曲线缓和曲线常数及曲线综合要素为：m=29.996m,p=0.300m,T=191.86m,L=372.91m,E0=25.83m。1.建立曲线坐标系ZH-xy并计算各点在此坐标下的坐标,解:,ZH,HY,YH,HZ,JD,Z,x,y,DK26+278.32在ZH-HY段，该点在ZH-xy坐标系下的坐标x、y 直
19、接利用缓和曲线方程计算：,(1)DK26+278.32,曲线左转,该点在HY-YH段，在ZH-xy 坐标系下的坐标x2、y2：,(2)DK26+400,该点在 YH-HZ段，先计算该点在HZ-x”y”坐标系下的坐标x”、y”,(3)DK26+571.225,x”y”HZ,3 JD,x,ZH y,再计算该点在ZH-xy 坐标系下的坐标x、y,x”y”HZ,3 JD,ZH x,y,=Z=355123xHZ=T(1+cos)=347.361yHZ=T sin=112.383,2.计算各点在O-XY坐标系下的坐标,（1）根据JD、ZD在O-XY坐标系下的坐标，按坐标反算切线ZDJD的坐标方位角：ZD，JD=3293930 得=ZD，JD=3293930（2）计算ZH点在O-XY坐标系下的坐标：xZH=xJD+TcosJD，ZD=9173.140 yZH=yJD+TsinJD，ZD=5278.896,（3）计算曲线上各点在O-XY坐标系下的坐标x、y，按下式计算：,得：x1=9207.479,y1=5258.384 x2=9302.502,y2=5182.853 x3=9399.684,y3=5042.887(4)计算曲线上各点的测设数据（按坐标反算公式计算）,
