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1、数理与信息技术系,*,函数极限的性质和四则运算法则,定理（唯一性）：若函数f(x)有极限，则极限值是唯一的.,一、函数极限的性质,定理（迫敛定理）：如果在x=x0附近(点x0可以除外)（1）（2）那么,设在某极限过程中,函数 f(x)、g(x)的极限 lim f(x)、lim g(x)存在,则,二、极限的四则运算法则,1、加法法则：代数和的极限等于极限的代数和,推论1：推广到有限个函数的代数和,2、乘法法则：乘积的极限等于极限的乘积,特例2：推广到有限个函数的积,（c为常数）,特例1：常数因子可提到极限记号外面,（）,3、除法法则:商的极限等于极限的商,小 结:,函数的和、差、积、商的极限等于
2、函数极限的和、差、积、商,(1)和函数的极限等于极限的和.,(2)积函数的极限等于极限的乘积.,(3)商函数的极限等于极限的商(分母不为零).,课本例题：,例：,解：,例：,解：,定义：无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限可能存在，也可能不存在，极限存在也会有各种不同的结果。这种类型的极限称为未定式极限。,不能直接使用极限的四则运算法则来计算的极限,未定式极限,主要的未定式的极限有:,方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于 零的公因子,*求未定式极限方法举例、练习,解,例,约零因子法（因式分解）,解,练习,方法：分子分母同时除以x的最高次方幂,约最高次幂法,解,例1,例2,例3,小 结:,要记住哦!,练习,=0,方法：先通分化为分式，再求极限,先化简再用约最高次幂法,解,例,练习,先变形再求极限.,说明:无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小,解,例,小结,-极限求法;,1.多项式与分母不为零的分式函数代入法求极限;,6.利用左右极限求分段函数极限.,2.利用无穷小与无穷大的关系求 型极限;,3.消去零因子法求 极限;,5.通分法求 极限;,4.分子分母同除以x的最高次方法求 型极限;,7.复合函数的极限.,8.无穷小与有界变量的积是无穷小.,谢谢欣赏！,
