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1、第二章 流体静力学,静止流体中压强的特性流体静力学基本微分方程重力作用下静止流体中的压强分布规律流体的相对平衡作用在平面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力,一、流体静压强定义,第一节 静止流体压强及其特性,点压强,平均压强,二、流体静压强的特性,流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面,静止流体中任何一点上各个方向的压强大小均相等,质量力,表面力,证明：取微小四面体O-ABC,流体静力学基本微分方程,在静止流体中取一微元直角六面体为隔离体，并作一右手直角坐标系oxyz，正交的三条边分别与坐标轴平行，取微元边长为dx、dy和dz。微元六面体处于静止状态，各方向的作用力相平衡.可得到：,借助：
2、泰勒级数及合力平衡式,微分方程的积分形式,等压面压强相等的空间点构成的面称为等压面,等压面,一、静水压强的基本方程,第三节 重力作用下静止流体压强的基本规律,表明：在静止液体中，表面的气体压强，可不变大小地传递到液体中的任何一点。（帕斯卡定律）,表明：静水中任一点的压强与该点在水下淹没的深度成线形关系。,表明：在均质、连通的静止液体中，水平面必是等压面。（连通器原理）,气体压强的分布：除远离地球表面的大气层外，一般均按常密度计算，即p=c。由于气体密度很小。,二、静水压强方程式的意义,它表明：仅在重力作用下，静止液体内任意两点的测压管水头相等。,它表明：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一
3、基准面的单位势能为一常数。这反映了静止液体内部的能量守恒定律。,（一）静水压强方程式的几何意义,（二）静水压强方程式的物理意义,一、绝对压强、相对压强、真空压强,以没有空气的绝对真空为零基准计算出的压强，称绝对压强,以当地大气压作为零基准计算出的压强，称相对压强,（一）绝对压强,（二）相对压强,绝对压强小于大气压的那部分压强。称真空压强，或负的相对压强,（三）真空压强,静止流体压强的表示方法,用单位面积的作用力表示用液柱高度表示用压强个数表示如果自由表面上压强为大气压，则液面以下 h 处的相对压强为 h，所以在液体指定以后高度也可度量压强，称为液柱高，特别地，将水柱高称为水头。把真空压强转换成
4、水柱高表示，称为真空度。,一个工程大气压为 98 kN/m2（KPa），相当于 10 m(H2O)或 736 mm(Hg)汞柱高,二、压强的单位,静止流体压强的量测方法,常用的有弹簧金属式、电测式和液位式三种。一、弹簧金属式 弹簧金属式测压装置可用来测量相对压强和真空度。金属压力表测出的压强是相对压强。,二、电测式 电测式测压装置可将压力传感器连接在被测流体中，流体压力的作用使金属片变形，从而改变金属片的电阻，这样通过压力传感器将压力转变成电信号，达到测量压力的目的。,三、液位式,测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括
5、测点处的压强。,（一）用测压管测量,A,如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。,（二）U形水银测压计,（三）压差计（比压计）,空气比压计,水银压差计,举 例,例22：如图所示容器，上层为空气，中层为,的 石 油，下 层 为,的 甘 油，试 求：当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为9.14m 时 压 力 表 的 读 数。,解：做 等 压 面 1-1，则 有,1.等加速直线运动流体的平衡,在自由面：,相对压强：,边界条件：,等压面是倾斜平面,o,g,a,x,z,第四节 流体的相对平衡,a,重力（g）惯性力（a）,由,（惯性力）,例一洒水车以等加速a=0.98
6、m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强,解：,a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入,注意坐标的正负号,a,o,B,z,x,例一盛有液体的容器，沿与水平面成角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律,解：,注意：坐标的方向及原点的位置,2.匀速圆周运动流体的平衡,z,r,o,g,2r,边界条件：,在自由面：,旋转抛物面,注意：坐标原点在旋转后自由面的最底点,由,应用（1）：离心铸造机,中心开孔,例浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度
7、=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？,解：,当砂型旋转,压强增大约100倍,应用（2）：离心泵（边缘开口）,z,o,边界条件：当r=R，p=pa=0,在r=0处，压力最低真空抽吸作用,应用（3）：清除杂质（容器敞开）,杂质m1，流体m,杂质受力：,mg（浮力）,m1g（自重）,m12r（惯性离心力）,m2r（向心力）,m1=m不可清除m1m斜下,例1一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力,解：盖板任一点承受的压强为,任一微小圆环受力,整个盖板
8、受力（即螺栓承受的拉力）,注意：就是压力体的体积V,例2在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数,解：O点的位置,由上题可知,H,h,o,z,z,结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最低水位的正中间,H,h,o,z,z,解得：,例3一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量,解：,利用例2结论,溢出的水量体积,rad/s,m,z,静水总压力的大小,第五节 作用于平面壁上的静水压力,一、任意形状平面壁静水总压力的解析法,（大小、方向、作用点）,静面矩之和，,总压力P对ox轴的
9、力矩为,静水总压力的方向及作用点,各微小面积上静水总压力dP对ox轴的力矩总和,由合力矩定理可得,作用点,惯性矩，,例 题,m,例：某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示，闸 门 宽 b=0.6m，高 h1=1m，铰 接 装 置 于 距 离 底 h2=0.4m，闸 门 可 绕 A 点 转 动，求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。解：当,时，闸 门 自 动 开 启,将,代 入 上 述 不 等 式得,1、平板压强分布图 静止流体压强分布图是在流体的受压面上，以一定的比尺绘制压强(大小、方向)分布的图形。由于压强沿水深是线性变化的，对于平板的压强分布图绘制相当简单，只
10、要标出平板起点和终点的压强，以直线连接，方向是垂直于平板的。,二、图解法,2、矩形平面壁上的静水总压力的图解法,静水总压力的大小,静水总压力的方向和作用点,静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面,（大小、方向、作用点）,第六节 作用于曲面壁上的静水总压力,一、静水总压力的水平分力,二、静水总压力的铅直分力,三、曲面壁上的静水总压力,四、压力体剖面图的绘制,曲面本身；,自由液面或其延长面；,由通过曲面壁的边缘向自由液面或其延长面做垂面,压力体的组成：,例：圆柱形压力罐，半径R=0.5m，长l=2m，压力表读数pm=23.72kN/m2。试求：(1)端部平面盖板所受的水压力；(2)上、下半圆筒所受
11、水压力；(3)连接螺栓所受的总拉力。,解：(1)端盖板所受的力受压面为圆形平面，(2)上、下半圆筒所受水压力上、下半圆筒所受水压力只有垂直分力，上半圆筒压力体如图示下半圆筒(3)连接螺栓所受的总拉力由上半圆筒计算,例题：水平圆柱体，左侧有水与顶部齐平，右侧无水，求作用在单宽圆柱体上的静水总压力的水平分力PX和垂直分力PZ。,解：,=9.80.53.732=68.2KN/m,300,D=4m,例:截面如图示的棱柱体,悬挂在穿过O点且与纸面垂直的水平转轴上，其左右两边和下面都为液体,如不考虑自重,要使棱柱体保持如图所示位置不动，x值应为多少?,解:,方法1:,方法2:,方法3:,压强的单位和量测,静水压强及其特性,静水压强的基本规律,作用于平面壁上的静水压力,作用于曲面壁上的静水总压力,图解法,解析法,测压管,水银测压计,差压计,课 后 小 结,
