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1、第5章 测量误差的基本知识,由于观测次数n有限，不可能n,采用的估值m作为中误差,例1.分组对某量进行了5次观测，其真误差分别是：甲组：3“、-3“,-4“,2“,-1“.乙组：-6“,0“,0“,6“,1“.求中误差分别是多少？m甲=sqrt(9+9+16+4+1)/5=2.8“.m乙=sqrt(36+0+0+36+1)/5=3.8“.,由于观测值带有误差,由观测值构成的函数也随之产生误差,这种阐明直接观测值与函数之间误差关系的规律,称为误差传播律.,(1)倍函数 Zkxmz=km,mz=km(2)和差函数 Zx1x2xnmz=m,例2.在视距测量中，当视线水平时，读得的视距间隔n=1.23
2、m1.4mm,试求水平距离及其中误差。解：由 Dkn=1001.23=123m.mD=100mn=140mm,最后的结果为：D=1230.14m,例3.在三角形ABC内角观测中，对A,B两角各观测一个测回，每测回测角中误差m=15“,试求角C的中误差mc.解：c=180-A-BMc=m=15“=21,例4.对某三角形内角（a,b,c）作n次等精度观测，其三角形闭合差wi=ai+bi+ci-180,(i=1,2n),试求一测回角的中误差。解：mw=m=m=,例5.若量得正方形一边之长为a,其中误差为ma,试求正方形面积及中误差?若量得正方形两边之长,则正方形面积的中误差又为何值?解:1)设A为正
3、方形面积,则 A=a2)对上式微分,得 A=2aa.3)将真误差关系式转换成中误差关系式mA=2ama故得结果为 A=a 2ama,如果量得两边之长1)A=aa2)微分得 A=aa+a a.3)mA=ama+ama=2amamA=ama,A=a a2ma后一种将精度提高了2 倍原因:两个a独立的直接观测值,而真误差关系式不是倍乘关系 A=2aa,而是A=aa+a a,例6.如图所示,要在已知点上用极坐标法测定P点,使其点位中误差小于5cm,若S=200m,试问要用什么样的精度来测定角和距离S(同影响)?A P mp mu S Pmt B,解:中误差关系式:mp=mt+mu令mt=mu,则mt=
4、mu=mp/2故纵向误差为mt=0.05/2=0.035m或 mt=0.035/200=1/5700 横向误差为 mu=S m/m=mu/S=(2062650.05/2)/200=36“为了使P点的点位误差达到5cm的要求,需要1/5700的量距精度,36“的测角精度.问题:如果m=15“,请问测距精度为多少时才能满足mp=5cm的要求?,总结误差传播律的步骤如下：（1）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关系列出，Z=f(X1,X2,Xn).(2)求真误差关系式：将函数进行全微分，即得Z=(3)将真误差换成中误差关系式：将中误差mi替换真误差xi,将各项平方，求和。,pOXLp7v0djZ
5、KylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcW
6、A3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02GshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02dLPqafkFGlzcvv2YiRQYHbhR8AI1LKULh3xvjDzkEAMGr8xbwF1bH1oIM30E7xp,
