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1、1,资产组合的选择,2,第3部分 现代投资理论,这部分是本书的重点之一，主要内容：资本市场均衡下的资本资产定价理论,3,资本资产定价理论CAPM模型因素模型套利定价理论（APT）本质上是Walras-Arrow-Debreu一般市场均衡理论在资本市场上的体现。,4,CAPM模型完全可以从数学的角度推导出来。1、效用函数（资产选择标准）确定性环境:不确定性环境:,冯诺伊曼摩根斯坦效用函数（VNM，von Neumann-Morgenstern utility function）,5,2、二次效用函数和均值-方差分析二次效用函数：期望效用函数：,6,令，得到均-方无差异曲线，即均-方无差异曲线,7
2、,3、有效边界全部是风险资产解上述方程,最小方差曲线,8,存在一种无风险资产的情况解上述方程得,最小方差曲线,9,4、CAPM模型公式下面的分析我们采取简易的形式。,10,第7章 资产组合的选择,教学内容及要求:1.效用；无差异曲线2.资产组合预期收益率与标准差的计算 要求学生掌握两种证券组合预期收益率与标准差的计算，无差异曲线的含义。,11,大多数可用于投资的证券具有不确定的收益，也就是说都有风险。投资者面对的基本问题是决定拥有哪些具有特定风险的证券。由于一个资产组合就是一个各种证券的集合，这个问题就等价于在一系列可能的组合中选择一个最优的组合，通常称为组合选择问题。1952年，Harry
3、M.Markowitz发表了一篇里程碑性的论文，提出了解决这个问题的办法，被公认为是现代组合理论的开端。,12,在t=0时刻做决策时，典型的投资者不仅要求高的收益率，还要求收益率是确定的。这意味着寻求最大的预期收益和最小的不确定性（即风险）的投资者在t=0进行购买决策时，有一对相互矛盾的目标必须得到平衡。Markowitz的方法对这两个目标做了完整的考虑。其结果是，投资者应该改变只选择一种证券的做法而选择购买多种证券。,13,Makowitz(1952)最大的贡献在于确立了一种在不同期望收益和风险的投资组合中，怎样选择最优组合的问题。只考虑单期效用函数（无差异曲线）投资组合均值和方差计算,14
4、,组合收益率 马柯维茨认为：投资者仅仅根据预期收益率和标准差进行他们的组合决策。在无差异曲线的讨论中，隐含着两个假设：一是不满足，假设投资者在其他情况相同的两个组合中进行选择时，总是选择预期收益率较高的那个组合；另一个是风险厌恶，即投资者将选择标准差较小的组合。,期末财富,期初财富,15,一、资产组合选择标准：效用理论1、效用（utility）的概念衡量人们在从事工作、消费或投资等经济行为时所获得的相对乐趣和满意度。因为个体间的偏好不同，一个人可能会从某一特定的行为中获得比别人更大的效用。基数效用和序数效用？用效用函数表示,16,每个投资者都有不同的财富效用函数，边际效用对于不同的投资者是不同
5、的，且取决于投资者在获得额外的1$之前拥有的财富水平。财富的边际效用是递减的,2、效用函数一个正式的定义：如果消费者在消费集C上的偏好关系具有完备性、自返性、传递性和连续性。则存在一个能够代表偏好顺序的连续效用函数财富效应函数,W,不满足假设使得效应函数曲线总是向上倾斜的,效应函数曲线是向下弯曲的，当财富增加时，相应增加的效用越来越少，表明投资者是风险厌恶的,17,效用函数与风险偏好举例：投资100000$，两种投资收获：A、固定收益投资方式：确定性获利5B、风险性收益投资方式：不确定。50可能0，50可能10，平均5。你喜欢哪种投资方式？,18,一个风险厌恶的投资者从固定收益投资方式中会获得
6、比风险性收益的投资方式更大的满足程度。,期末财富W,U,10 10.3 10.5 11万,风险溢价0.2万,确定性等价财富：两种投资方式将产生同样的效用,固定收益投资方式的效用函数,风险性收益投资方式的效用函数,19,确定性等价：不同组合的预期收益和风险对于一个投资者而言将产生相同水平的预期效用。,期末财富W,U,x1 x3 x2,风险厌恶者的效用函数,凹函数,风险溢价,确定性等价财富：两种投资方式将产生同样的效用,固定收益投资方式的效用函数,风险性收益投资方式的效用函数,20,确定性等价的意义,风险厌恶的投资者都愿意放弃一些预期的期末财富以换来更小的风险。这样，不同组合的预期期末财富（或预期
7、收益）和风险对于一个投资者而言将产生相同水平的预期效用。这种关系引出了无差异曲线。,21,补充知识：,投资者的风险态度,W,U,风险爱好者的效用函数,凸函数,x1 x2,确定性等价,22,W,U,x1 x2,风险中性者的效用函数,23,具体效用函数：双曲绝对风险厌恶形式（HARA），包括：线性效用函数 二次效用函数负指数效用函数冪效用函数对数效用函数,24,3、不确定环境：期望效用理论和冯诺伊曼摩根斯坦效用函数（von Neumann-Morgenstern utility function）期望效用；顾名思义，即效用的数学期望。冯诺伊曼摩根斯坦效用函数,25,4、投资者的资产组合选择标准即在
8、财富约束条件下，获得最大效用的组合就是最佳组合。获得的途径是通过数学方法的优化手段。确定性环境:不确定性环境:,26,5、无差异曲线：表示代表在相同效用量的情况下，提供给投资者的一系列风险和预期收益的组合。在同一条无差异曲线上对于投资者而言其风险-预期收益组合是无差异的。1）引入二次效用函数，可以推导出无差异曲线（见邵宇微观金融及其数学基础，P47-49）2）假设效用函数为二次函数，则 令 得无差异曲线。形成均值-方差分析法，即在均值-方差坐标体系中分析投资的资产选择。,27,无差异曲线,标准差,预期收益率,28,无差异曲线不能相交一个投资者有无限多条无差异曲线,无差异曲线族当投资者为风险厌恶
9、者时，无差异曲线凸向横轴无差异曲线族越向西北方向，其效用越高,A,C,B,D,29,3）几种不同类型的无差异曲线。,高度风险厌恶,中等风险厌恶,轻度风险厌恶,30,阅读资料,Markowitz，“Portfolio selection”，Journal of Finance,1952,77-92,31,4）现在，求最佳组合的标准变为，在众多组合中，尽量选择靠西北方向，且在无差异曲线上的组合。,。,。,。,。,A,B,C,D,32,6、一个有用的效用（utility）函数式中：U 为效用 A：投资者的风险厌恶指数，表示投资者对风险的厌恶程度，A 值越高，对风险投资的障碍就越大。（令U 为常数，则
10、）,或写为,33,一个投资者将基于组合的预期收益率和标准差，并通过无差异曲线对每一个组合进行评价。在投资者为风险厌恶者的情况下，处在最“西北”方向的无差异曲线上的组合将被选中进行投资。进一步需要解决的问题：投资者如何计算组合的预期收益率和标准差？,34,二、资产组合期望收益及方差的计算1、投资收益率,组合的预期期末价值,期初组合价值,35,2、投资收益的不确定性金融投资收益的不确定性形成了投资风险。严格来说，投资风险跟不确定性不一样。投资风险：知道各种收益的概率分布，但不知道是哪种结果。不确定性，既不知道概率分布，也不知道哪种结果。这里，我们假定投资者知道投资收益的概率分布，因而投资收益表现为
11、具有一定概率分布的随机变量。,36,3、单个资产期望收益率与方差的计算（概率论知识）,期望收益（expected return）的计算,风险（方差和标准差standard deviation）的计算,第i个值发生的概率,37,举例：波导股份（600130）昨天的价格为20元，年末的可能价格及概率分布见下表：,起初价值 期末价值 概率20 22 20%20 21 30%20 19 40%20 18 10%求该证券的预期收益率和标准差。,38,4、证券投资组合的期望收益与方差的计算1）什么叫证券投资组合（Portfolio）如果将一定数额资金按比例X1，X2，XN，投资于证券1，证券2，证券N，构
12、成投资组合P，记为P=（X1，X2，,XN）。显然，X1+X2+.+XN=1一个证券投资组合也可视作一种证券。当投资组合P中，各单个证券的收益不确定，表现为随机变量时，投资组合收益rp也表现为随机变量。,39,2）证券投资组合的收益率（单个证券期望收益假设已知）。根据数学知识，有,组合预期收益率,组合中证券i的比例,40,举例：,证券名称 组合中初始市值比例 预期收益率%宝钢股份 0.2325 16.2中石化 0.4070 24.6招商银行 0.3605 22.8求该资产组合的预期收益率?,41,组合的标准差如何计算？特殊性：它不是组合中各种证券的标准差的简单加权平均。它还应该考虑不同的证券收
13、益率之间是如何相互影响的。协方差：是两个随机变量相互关系的一种统计测度。它测度证券i和证券j的收益率之间的互动性。协方差为正，表明两个证券的收益率倾向于向同一方向变动。相关系数：,42,3）证券投资组合的方差。,将上式写成协方差矩阵的形式:,证券i和证券j收益率之间的相关系数,对称阵,43,两种证券组合的方差：,44,两种证券间的关联性1、协方差性质：a、协方差体现两个变量的总体联动方向，有正有负 b、协方差具有对称性 c、是个绝对值，不能刻画两个变量的密切变动程度。,第s个值发生的概率,45,2、相关系数性质：a、相关系数的符号跟协方差的符号一样。b、相关系数在-1和+1之间，当为+1时，两
14、个变量完全正线性相关，当为-1时，两个变量完全负线性相关。当为0时，两个变量不相关。当绝对值在0和1之间时，两个变量不完全相关。,46,小结：介绍了每一位投资者所面临的投资组合选择问题。作为解决这一问题的途径，介绍了马柯维茨方法。在这种方法中，投资者必须基于不同组合的预期收益率和标准差，并使用无差异曲线对不同组合进行评价。对于一个风险厌恶型投资者，那些位于最西北的无差异曲线上的组合被选中进行投资。还需要解决的问题：当有无穷多个组合可供投资时，如何决策？当组合中有一个证券是无风险的，将发生什么？,47,课堂练习,计算题1、某投资者投资证券A和B，比例分别为0.3:0.7，A和B的收益与风险特征和
15、相关特征如下：证券 预期收益 标准差A 0.2 0.2B 0.4 0.3求该组合的期望收益和标准差。,48,计算题2、投资组合包含A、B、C三种证券，投资比例为0.2：0.4：0.4，求该组合的方差。,49,第五讲 投资组合分析与无风险借贷,50,第8章 投资组合分析（重点）第9章 无风险借贷,第8章教学内容及要求:1.有效集定理；有效集的形状2.市场模型；分散化的作用 要求学生掌握有效集定理，了解市场模型和分散化的作用。第9章教学内容及要求:1.无风险资产的含义2.无风险贷出与借入对有效集的影响 要求学生掌握无风险贷出与借入对有效集的影响，了解无风险资产的含义。,51,需要进一步解决的问题,
16、前一章介绍了每一位投资者所面临的投资组合选择问题。解决途径：马柯维茨方法。投资者必须基于不同组合的预期收益率和标准差，并使用无差异曲线对不同组合进行评价。对于一个风险厌恶型投资者，那些位于最西北的无差异曲线上的组合被选中进行投资。未解决问题：当有无穷多个组合可供投资时，马柯维茨方法如何使用？当投资者考虑投资于一系列证券，其中有一个是无风险的，又将发生什么变化？,52,无穷多个组合可由N个证券形成，投资者有必要对所有这些组合进行评价吗？很幸运，答案是“No”。在有效集定理中，投资者仅仅需要考虑那些可行组合的一个子集即可。理由：一个投资者选择他或她的最佳组合时将从下列组合集中进行：1.对每一风险水
17、平，提供最大预期收益率；2.对每一预期收益率水平提供最小的风险。满足这两个条件的组合集被称为有效集或有效边界。,53,一、有效集（有效边界）定理（Efficient Set Theorem），均方有效边界1、可行集（feasible set）可行集也称为机会集，由它可以确定有效集。可行集代表由一组N种证券所形成的所有组合。这就是说，所有可能的组合可以位于可行集的边界上或内部。均-方坐标系上，所有可能的组合。,54,1）一种风险资产A的可行集,0,A。,55,2）两种风险资产的可行集（feasible set）：两个风险证券(D、E)组合的可行集关于 和 的数学方程为：,这是一个关于XE的参数方
18、程，XE的变化导致两个风险证券组合的可行集合。,56,小练习,当=1时的组合标准差？当=-1时的组合标准差？当-11时的组合标准差？,57,当 不变（），发生变化时：,最大,最小,居中,说明：证券之间相关系数越大，组合标准差越大，在负相关时，方差最小。,58,当 不变，发生变化时：,0,1.0,59,在 坐标系中，实际构成两种风险资产的可行集（是一条抛物线）,D,E,0,60,3）三种及三种以上风险资产的可行集,61,三种及三种以上风险资产的可行集图形（伞形）,D,E,0,A,F,62,4）一种风险证券跟一种无风险证券的可行集什么叫无风险证券，什么叫无风险贷出，什么叫无风险借入？无风险证券数字
19、特征：收益率是确定的，这意味着无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差为0。投资者买入无风险证券(到期日与投资者投资期长度相匹配的国库券)，对无风险证券的投资叫无风险贷出(riskfree lending)允许投资者借入资金投资于风险资产，或者卖空无风险证券叫无风险借入(riskfree borrowing),利率已知，还贷无不确定性,63,无风险证券与一个风险证券组合的可行集（教材P120）,64,由无风险资产和风险资产构成的任何一种组合都将落在连接它们的直线上。,图形,E,可行集为H-E线段。,H,65,在无风险资产与风险组合的投资组合与无风险资产和某个单个风险证券的组合之间可以认
20、为没有区别。,5）无风险证券与两个风险证券（A、D）组合的可行集,E,D,A,T,可行集是一个夹角区域。,T点比较特殊：与风险资产有效边界的切点,66,在无风险资产与风险组合的投资组合与无风险资产和某个单个风险证券的组合之间可以认为没有区别。,6）无风险证券与三个以上风险证券组合的可行集,D,E,0,T,可行集是一个夹角区域。,67,一个投资者选择他的最佳组合时将从下列组合集中进行：,2、有效边界：满足以下两个条件的组合集称为有效集或有效边界。对每一风险水平，能够提供最大期望收益率 对每一预期收益率，能够提供最小风险（标准差）将有效集定理应用于可行集可对有效集进行定位。,68,1）两种风险证券
21、组合的有效边界,69,可行集是一条抛物线有效边界是可行集的一个子集,图形,最小方差组合,E,D,A,70,可行集是一个伞形有效边界是可行集的一个子集,2）三种及三种以上风险证券组合的有效集位于AE上的组合形成有效集，从这个有效组合(efficient portfolio)的集合中，投资者将发现他或她的最佳组合。所有其他的可行组合是无效组合(inefficient portfolio),最小方差组合,E,D,A,71,在多种风险证券组合的情况下，求有效集要用比较复杂的矩阵运算。求解过程为：,72,3）一种风险证券与一种无风险证券的组合的有效集,E,H,73,对于所有由风险资产构成的组合来说，没有
22、哪个点与无风险资产相连形成的直线会落在T点与无风险资产的连线的西北面!,4）一种无风险证券与两种风险证券组合的有效集：新的有效集由一条直线段rf-T和一条曲线段TA构成,E,D,A,T,T点比较特殊：与风险资产有效边界的切点,74,思考：怎样获得T点的组合？求斜率最大？即是多维，又怎么办？,75,课堂练习1：,举例假设市场组合由证券A、B组成，它们有如下收益风险特征和相互关系。求最优风险组合T的期望收益和标准差。,证券 期望收益率 标准差 比例A 12%0.15 0.2？B 18%0.25 0.8？A、B两证券的相关系数为0.5，无风险利率为6%。,76,对于所有由风险资产构成的组合来说，没有
23、哪个点与无风险资产相连形成的直线会落在T点与无风险资产的连线的西北面!,5）一种无风险证券与三种及三种以上证券组合的有效集,D,E,0,A,F,T点比较特殊：与风险资产组合有效边界的切点,T,77,3、怎样获得有效集解析方法图形法（用EXCEL或其他软件画）,78,D,E,A,曲线段AE就是有效集,79,4、两种风险资产的资产组合的最小风险组合假设证券D和证券E，相关系数 已知。则,80,两种资产什么比例时，组合方差最小？从数学的角度解决：,令,得,81,课堂练习2：,举例：已知证券A和B的收益风险特征和相关特征如下：证券 预期收益 标准差A 0.1 0.1B 0.4 0.3求该组合的最小标准
24、差。,82,二、最优组合（optimal portfolio）投资者如何选择最优组合？投资者将在有效集的同一图形中画出他或她的无差异曲线，进而选择位于最西北向的无差异曲线上的组合。这个组合对应于无差异曲线族与有效集的切点。满足两个条件：1）在有效边界上；2）在无差异曲线上。投资者的无差异曲线与有效集的切点只有一个。,83,1、两种风险证券组合时，投资者的选择：,D,E,0,选择点：切点为最佳组合,O*,A,最小方差组合,最优组合(optimal portfolio)是投资者的无差异曲线与有效集的切点。满足两个条件：1）在有效边界上；2）在无差异曲线上,I1,I2,I3,84,思考：假设效用函数
25、为：从数学上，怎样解决最优组合的问题？,85,课堂练习3：,举例1：假设求最优组合？,86,课堂练习4：,举例2：假设求最优组合？,87,2、三种以上风险证券时，投资者的选择,D,E,0,A,O*,最佳组合,A、E之间的曲线段为有效组合，或说有效集合,最佳组合仍为投资者的无差异曲线与有效集的切点。,88,思考：假设效用函数为：多个证券时的最优组合数学问题为：,89,3、一种无风险与一风险证券组合时，投资者的选择,E,0,选择点：切点为最佳组合,O*,90,4、一种无风险与两种风险组合时，投资者的选择,E,D,A,T,切点，最优风险组合,O1*,O2*,O3*,O4*,最优组合,无风险借入,91
26、,无风险贷出：买入无风险证券。无风险借入：投资者以无风险利率借入资金，并与自有资金一起全部投资于某一风险资产或风险组合，最终的组合将在连接无风险资产和风险资产的线段的延长线上。,5、一种无风险与三种及三种以上风险证券时,E,D,A,T,切点，最优风险组合,O1*,O2*,O3*,O4*,最佳组合,E,无风险借入,92,在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合表示。,三、资产配置与分割（分离定理）,D,E,0,T,*,*,*,最优风险组合,93,经典原
27、文文献关于资产配置选择关于资产组合的经典著作,Tobin，James，“Liquidity Preference as Behavior towards Risk”，Review of Economic Studies，25，（Feb 1958）,Markowiz，Harry M，“Portfolio Selection”，Journal of Finance，March 1952，7792Samuelson，Paul A，“Risk&Uncertainty:A Fallacy of Larger Numbers”,Scientia,98(1963),94,四、市场模型（market mode
28、l）,某一给定时期证券i的收益率,截距项,斜率项,相同时期市场指数I的收益率,随机误差项,证券收益率中没有被模型完全解释的部分，服从均值为0，标准差为i的概率分布,95,贝塔值,将证券市场模型的斜率视为一个证券的收益率相对市场指数收益率的敏感性。则市场模型中的斜率项通常被称为贝塔值：1,aggressive stock;1,defensive stock,证券i的收益率与市场指数收益率的协方差,市场指数收益率的方差,96,分散化,根据市场模型，证券i的总风险可用其方差来测度，它由两部分组成：市场（或系统）风险、个别（非系统）风险。,证券i的收益率的方差,证券i的市场风险,证券i的个别风险,97
29、,组合的总风险,组合收益率为：,证券i的资金比例,98,由组合收益率的方差测度的组合总风险为：其中，假设各证券的随机误差项之间是不相关的，则任何组合的总风险也由市场风险和个别风险构成。,99,组合的市场风险：一般地，一个组合越是分散，即组合中包含的证券数越多，每一个证券的比例就越少，这将不会引起PI显著减小或增大。分散化导致市场风险的平均化。,100,组合的个别风险：如果各证券的随机误差项不相关，投资于每种证券的资金数量相等，则当一个组合变得越分散时，证券数N变得更大，导致组合更小的个别风险。分散化可以减少个别风险。总的结论：分散化的增加能够导致一个组合的总风险减少。,101,举例：课堂练习5
30、,证券A和B的贝塔值分别为1.2和0.8，随机误差的标准差分别为6.06和4.76，假设市场指数的标准差为8。1、投资A和B的金额相同，计算AB组合的总风险；2、将证券C加入组合，三者比例均为0.33，假定C的贝塔值为1.0，随机误差的标准差为5.50，计算ABC组合的总风险。,102,第六讲 资本资产定价模型,103,无风险贷出：买入无风险证券。无风险借入：投资者以无风险利率借入资金，并与自有资金一起全部投资于某一风险资产或风险组合，最终的组合将在连接无风险资产和风险资产的线段的延长线上。,5、一种无风险与三种及三种以上风险证券时,E,D,A,T,切点，最优风险组合,O1*,O2*,O3*,
31、O4*,最佳组合,E,104,第7章至第9章提供了一个确定投资者最佳组合的方法。在使用这一方法时，投资者需要估计：证券的预期收益率、方差、证券之间的协方差、无风险利率。这样，投资者可以确定切点组合的组成成分，以及预期无差异曲线与有效集的切点。这个组合将包含一种对切点组合的投资和一定数量的无风险借入或贷出。,105,这种投资方法可以被看做规范经济学（normative economics）的一个练习，它告知投资者应该干什么。这一章将进入实证经济学（positive economics）的领域，将提供资产定价的描述性模型。这个模型假设所有投资者使用第7-9章所给出的方法进行投资。其含义为：一个资产
32、的预期收益率与衡量该资产风险的一个值相联系。,106,预期收益率与值相联系的确切方式由资本资产定价模型（capital asset pricing model,CAPM）来表述。这个模型为目前投资业的实践提供了理论基础。,107,第10章 资本资产定价模型（CAPM）（难点）,教学内容及要求:1.CAPM假设条件，资本市场线，证券市场线2.市场模型 要求学生掌握CAPM定价公式和其经济含义，了解CAPM假设条件。,108,基于1952年Markovitz的资产组合理论，12年后William Sharp（1964），John Lintner（1965），Jan Mossin（1966）发展出C
33、APM 模型。,109,CAPM经典原文文献有关建立CAPM模型的四篇文章为:,Sharpe,William,“Capital Asset Prices:A theory of Market Equilibrium”,J.of Finance,Sept.1964Lintner,John,“The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets”,Review of Economics and Statistics,Feb.1965,11
34、0,Mossin,Jan.“Equilibrium in a Capital Assets Market”,Econometrica,Oct.1996Treynor,Jack,“Towards a Theory of Market Value of Risky Assets”,unpublished manuscript,1961,111,为了使模型简单明了，模型建立者必须对非常复杂的形势进行提炼从而将注意力集中于最主要的几个要素上。这可以通过对环境做出一定的假设来达到。为了比较成功地建立一个模型，需要一定程度的抽象，因而需要对假设条件进行简化。我们并不关心假设的合理性，相反，对一个模型的检验
35、，应取决于这个模型是否能够帮助人们理解和检测该模型所描述的现实过程的能力。,112,一、CAPM模型的假设条件1、投资者通过资产组合的期望收益率和标准差来评价资产组合的优劣。2、投资者永不满足，当面临其他条件相同时，他们将选择具有较高预期收益率的组合。3、投资者厌恶风险，当面临其他条件相同时，他们将选择具有较小标准差的组合。4、每个资产都无限可分。如果投资者愿意的话，可以购买一个股份的一部分。5、投资者能够以同一个无风险利率贷出或借入资金。,113,6、不存在税收和交易成本。7、所有投资都具有相同的投资期限。8、对于所有投资者，无风险利率相同。9、对于所有投资者，信息是免费的并且可立即获得。1
36、0、投资者对预期收益率、标准差和证券协方差具有相同的估计。所有这些假设，意味着市场是完美的，投资者具有相同的投资态度。,114,每一个人拥有相同的信息，并对证券的前景具有一致的看法，意味着投资者以同一种方式来分析和处理信息。证券市场是完全市场，意味着没有任何摩擦阻碍投资。这样，通过考察市场上所有投资者的集体行为，我们可以获得每一种证券的风险和收益之间均衡关系的特征。,115,二、资本市场线（一）分离定理（separation theorem）1、所有投资者都面临着相同的有效集，选择不同组合唯一的原因是他们拥有不同的无差异曲线。2、投资者选择相同的最佳风险资产组合T，这个最佳风险组合可以在不知道
37、投资者对收益和风险的偏好时就加以确定。3、投资者选择不同的组合区别只在于无风险资产与风险资产的比例，但风险资产内部都具有相同的比例。,116,每一个投资者将他的资金投资于风险资产T和无风险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和收益率的选择偏好。见图9.8。,117,引入无风险借入和贷出后，除T点外，马氏有效集上的组合将不再有效。,D,E,0,T,1*,2*,3*,最佳风险资产组合,118,包括无风险贷出的最佳组合,假设组合T有四种风险证券组成，则O1*点的风险证券整体投资比例约为,119,包括无风险借入的最佳组合,
38、O3*点对风险证券的整体投资比例为：,A、B、C、D四种证券内部的比例始终保持不变,120,（二）市场组合1、市场均衡时，每一种证券在切点的组合之中都具有一个非零的比例。每一个投资者对每一种风险证券都持有一定的数量。2、市场上每种证券的现有价格将处在使股票需求与供给相等的水平上。3、无风险利率的水平正好使得借入资金总量等于贷出资金的总量。结果：在均衡时，切点组合（最佳风险资产组合）就是市场组合（market portfolio），用M表示。,121,市场组合的一个正式定义：市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。相对市值简单地等于这种证券总市值
39、除以所有证券的市值总和。市场组合在资本资产定价模型中具有中心作用的原因在于：有效集是由对市场组合的投资和无风险借入或贷出两部分构成。习惯做法是将切点组合T叫做市场组合M。,122,Capital market line，CML,三、有效集和资本市场线,0,M,CML,资本市场线是指存在无风险证券和风险证券下的线性有效集。资本市场线直观地表现了有效组合的收益跟无风险收益和风险（方差）的关系。,X。,123,CML的截距和斜率可以分别看做时间和风险的价格,资本市场线（CML）方程：,时间价格,风险价格,124,四、证券市场线(SML)资本市场线代表有效组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。证券市场
40、线描述的是单个证券或证券组合的期望收益率与其风险的关系，这里风险指的是其系统风险，用协方差或者相对值贝塔值来衡量。,125,现在的问题是单个证券或非有效证券组合其期望收益率的计算公式是什么？,0,M,CML,X。,126,不能认为具有较大标准差的证券必然就会给市场组合增加更多的风险。,有几种角度来考虑这个问题：1）定性的角度从市场组合的标准差公式可以看出那些具有较大协方差值的证券必须按比例地提供更大的预期收益率以吸引投资者。或者说，证券与市场组合的协方差越大的证券，应该获得更高的预期收益率。,127,2）纯数学的角度,0,M,CML,i。,Z。,128,转化为解决数学问题：也能得到结果。,令,
41、129,协方差与预期收益率之间的关系即为证券市场线：security market line，SML,证券市场线的方程表达式或写作：,式中,资本资产定价方程（CAPM）,130,如果一个风险证券的协方差等于市场组合的方差，它必须具有同市场组合相等的预期收益率，因为这种证券将对市场组合风险做出平均程度的贡献。,（a）协方差版本,0,M,SML,131,对于证券i而言，贝塔系数也是表示证券协方差的另一种方法。,（b）贝塔版本,0,M,SML,132,贝塔的含义描述的是证券与总体市场之间的相关关系。,133,贝塔的性质：一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均，而权数即为各成分证券的比例。
42、资本资产定价方程的意义：1、描述了在资本市场均衡下，证券收益率与其市场风险的关系。2、用该方程对证券进行定价，发现低估和高估的证券，以避免风险。或者对新发行证券进行定价。3、用于资本预算。,134,资本市场线与证券市场线的关系,A,M,B,A,A,F,B,M,B,M,F,135,证券市场线的几个特点：1、每一证券都落在证券市场线上2、证券的组合也落在证券市场线上3、有效组合既落在证券市场线上，又落在资本市场线上4、非有效组合只落在证券市场线上，落在资本市场线之下5、证券市场线必然经过市场组合那一点6、证券市场线必然经过 点。7、上图说明，不能笼统地说，证券风险大，收益就一定大。,136,举例1
43、：已知市场组合的期望收益率为12%，无风险利率为5%，证券组合P的贝塔值为1.5，求：A、证券市场线的方程。B、组合P的均衡期望收益率。,137,举例2：设rf=6%，=15%，方差2M=0.25，现有证券A，协方差AM=-0.15，求：1、系数2、证券A的正常收益率。,138,五、对CAPM模型的检验早期的检验由Lintner（1965）、Miller and Scholes（1972）给出。其结论与CAPM模型不一致。Roll 批评（Rolls Critique）指数不能代替市场组合（存在基准误差问题，benchmark error），CAPM模型不可检验,139,对CAPM检验的经典文献
44、John Lintner,“Security Prices,Risk and Maximal Gains from Diversification”,J.of Finance 20(Dec.1965)Fama,Eugene and James MacBeth,“Risk,Return,and Equilibrium:Empirical Tests”,J.of Political Economy 81(1973),pp.607-36Roll,Richard,“A Critique of the Asset Pricing Theorys Tests”,J.of Financial Economi
45、cs 4(1977),140,思考：,利用我国证券市场的数据进行CAPM模型检验？,141,六、市场模型（market model）,证券i的收益率,同期市场指数的收益率,截距项,斜率项,随机误差项,142,图示：,143,贝塔值：又叫回归系数，反映证券收益率相对市场指数的敏感性,进攻型证券（aggressive stock）,防御型证券（defensive stock）,144,举例：,145,市场模型与CAPM的比较两者形式上虽然相似但CAPM模型是一个理论模型，市场模型是一个实证的回归模型，更确切地，是一个单因素模型（因素就是市场指数）。,146,CAPM模型描述的是单个证券期望收益率与
46、市场组合的收益率的关系，市场组合包括所有的证券。而市场模型采用的是市场指数，只包含整个市场组合的一部分证券，也即，市场指数只是基于整个市场的一个样本。两式虽都含有值，但含义是不一样的，市场模型依据市场指数测定，CAPM则根据市场组合测定，iI是iM的一个估计值。,147,七、分散化的作用（一）风险构成(市场模型),市场（系统）风险,个别（非系统）风险,总风险由市场风险和个别风险两部分组成,148,市场风险与非市场风险,市场风险,非市场风险,证券i的总风险,149,（二）分散化的后果,150,n,分散化导致市场分险的平均化，市场风险又称系统风险不能通过组合消除，但个别风险可以减少甚至消除。,15
47、1,举例1：投资组合包括证券A、B，市场模型回归结果及投资比例如下：证券 贝塔 随机误差项标准差 比例A 1.4 0.06 0.5B 0.9 0.03 0.5市场指数的标准差为0.2,求投资组合的总风险。,152,举例2：市场组合的标准差为20%，证券A的标准差为18%，贝塔值为0.8，求该证券的非市场风险？,153,资产分散降低风险的相关文献Evans，John L and Stephen H Archer，“Diversification and the Reduction of Dispersion：An Empirical Analysis”，Journal of Finance，De
48、c 1968,154,八、CAPM的扩展形式(了解内容)1、限制性借款条件下：零贝塔模型（或Black模型）当借入受到限制时，此时的市场组合就不再是所有投资者共同的最优组合了。任何资产期望收益可以准确地由任意两个边界资产组合的期望收益的线性函数来表示。,Fischer Black，“Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing”，Journal of Business，July 1972,155,一般公式如下：,156,F,Q,P,Z（Q）,Z（P）,157,M,Z（M）,E（rz（M）,158,2、生命期消费：动态CAPM模型简单C
49、APM的一限制性假定是投资者是短视的。但尤金法马（Eugene Fama）指出：即便扩展到多阶段模型，单一阶段CAPM模型依然适用。,Eugene F Fama，“Multiperiod Consumption-Investment Decision”，American Economic Review 60（1970）,159,3、CAPM模型与流动性：流动溢价理论。,160,rI=r+ycI,rL=r+xcL,I类股票,L类股票,hrL,hLI,净收益是不同投资期的函数,161,相应文献,Yakov,Amihud and Haim Mendelson,“Liquidity,Asset Pri
50、ces and Financial Policy”,Financial Analysts Journal,Nov.-Dec.1991Venkat Eleswarapu，“Cost of Transacting and Expected Returns in the Nasdaq Market”，Journal of Finance，5（1993）,162,第七讲 因素模型与套利定价理论,163,第11章 因素模型,教学内容及要求:1.因素模型和收益率生成过程2.单因素模型和多因素模型3.因素模型估计 要求学生掌握因素模型的背景和含义，了解因素模型估计方法。因素模型的掌握是APT理论的基础,16
