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1、,28.2.4 圆与圆的位置关系,海口市灵山中学 杨克丹,（一）学习目标,1、了解圆与圆位置关系的定义，掌握用数量关系 来识别圆与圆的位置关系；2、经历探索、猜想两圆位置关系的过程，认识到 现实世界里，两圆之间的位置关系广泛存在；3、能用运动变化的观点认识两圆位置关系，学会 用类比法获取知识。,（二）重点、难点,1、两圆之间的位置关系以及根据两圆两圆半径 与圆心距之间的关系来判断两圆的位置关系；2、对数量关系的探究和理解。,1、直线与圆的位置关系有几种？分别是如何定义的呢？,相 离；,相 切；,相 交；,各种位置关系中公共点的个数有几个？,直线与圆没有公共点,直线与圆有1个公共点,直线与圆有2
2、个公共点,d,r,d,r,d,r,2、直线与圆的各种位置关系中，圆心到直线的距离与半径的长度各有什么相应的数量关系?,直线l和O相交,直线l和O相切,直线l和O相离,dr,dr,d=r,若设O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，则：,圆与圆之间又有哪些位置关系呢？,课题：28.2.4圆与圆的位置关系,二、新授,你能解释日食是怎样形成的吗？,情境导入,观察：,下图是反映圆与圆的位置关系的一些生活中的实例，你还能举出其他例子吗？,观察两圆的相对位置和公共点个数,1个,2个,1个,0个,0个,1个,2个,0个,1个,观察探究一,圆与圆的位置关系,当圆与圆有两个公共点时，叫做圆与圆相交。,当圆与圆没有
3、公共点时，叫做圆与圆相离；,当圆与圆只有一个公共点时，叫做圆与圆相切；,思考？,直线与圆具有的位置关系是根据什么来分类的？圆与圆的位置关系里是否也具有这样的特点？请借助直线与圆的位置关系总结出圆与圆的位置关系。,两圆的位置关系,注意观察,圆和圆的位置关系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,思考：两个半径相等的圆的位置关系有几种？,外离,外切,相交,重合（同心）,内含,内切,源于生活中关于圆的数学,d,o2,o1,d=r1+r2,T,如果两圆的半径分别为r1和r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外切时，d与 r1和r2有怎样的关
4、系？反过来，当d与r1和r2满足这样的关系时，两圆一定外切吗？,两圆外切,r1,r2,观察探究二,o2,o1,d,d r1+r2,精彩源于发现,若条件不变，圆与圆的其它几种位置关系中是否也具有类似的数量关系？,讨论：,两圆外离,r1,r2,观察两圆外离时的情况,o2,o1,d,两圆相交,(r1r2),r1,r2,r1,r2,o2,o1,d,r2-r1 d r1+r2,观察两圆相交时的情况,讨论：,o1,o2,d,d=r2-r1,T,讨论：,r1,r2,两圆内切,(r1r2),观察两圆内切时的情况,O,O2,O1,r2,d,0d r2-r1,讨论：,(r1r2),r1,两圆内含,观察两圆内含时的
5、情况,小结,1、下列说法是否正确：,（1）两个圆只有一个公共点，则两圆相切；,（2）两个圆有两个公共点，则两圆相交；,（3）两个圆没有公共点，则两圆外离；,（4）两个圆没有公共点，则两圆外离或内含。,三、习题巩固,2、如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P 的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?,解：(1)设O与P外切 于点A，则 PA=OP-OA PA=3 cm,(2)设O与P内切 于点B，则 PB=OP+OB PB=13 cm.,0,P,A,B,.,.,3、已知A、B相切，圆心距为10cm，其中A 的半径为4c
6、m，求B的半径。,5、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距 等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的 取值 范围是多少?,解：设大圆半径 R=3x,小圆半径 r=2x，依题意得：3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交 R-rdR+r 8cmd40cm,解 两圆相交 R-r0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)0 方程没有实数根,已知01和02的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程 x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。,思考题:,请谈谈你的收获,两圆的位置关系,相 切,相 交,相 离,外 离,内 含,外切,内 切,相 交,d r1+r2,d=r1+r2,(r1r2),r2-r1 d r1+r2,(r1r2),d=r2-r1,0d r2-r1,(r1r2),四、课堂小结,你学到了什么？,五、作 业,课本P55习题8、9,同学们要好好学习老师期盼你们快快进步！,
