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1、,y3x,5x6y30,y1,x,y,o,画出不等式组,的平面区域,复习,5x6y30,y1,y3x,4.2简单的线性规划,不等式组,y 3x,5x+6y 30,y1,求 z=2x+y的最小值和最大值,实例分析,2x+y=-3,:2x+y=-1,l0:2x+y=0,2x+y=2,:2x+y=4,当（x,y)在整个平面上变化时，z=2x+y值有何变化规律呢？,直线l0向上平移时，z的值随之变大直线l0向下平移时，z的值随之变小,x,y,o,5x6y30,y1,y3x,不等式组,y 3x,5x+6y 30,y1,求 z=2x+y的最大值和最小值,实例分析,A点为y=1的y=3x交点,点为y=1与5
2、x+6y=30的交点为,2x+y=0,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。,若两个变量x,y 满足一组一次不等式，求两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，这样的问题叫二元线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,x,y,o,设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值或最小值。,y3x,5x+6y30,y 1,可行域：所有可行解组成的集合。,这个线性函数为目标函数,称不等式组为约束条件,例6 设x,y满足约束条件,（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值（2）求目标函数z=4x+3y24的最小值与最大值,4,-4x+3y=12,y=-4,x=-3,4x+
3、3y=36,C,设x,y满足约束条件,（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值（2）求目标函数z=4x+3y24的最小值与最大值,4,-4x+3y=12,y=-4,x=-3,4x+3y=36,l:2x+3y=0,A,C,顶点B(-3,-4)与顶点D(3,8)为最优解,顶点B是直线x=-3与直线y=-4的交点B坐标为（-3，-4）,顶点D是直线-4x+3y=12和直线4x+3y=36的交点,-4x+3y=124x+3y=36,由方程组可以知道D坐标(3,8),（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值,4,l1:-4x+3y=12,y=-4,x=-3,4x+3y=36,A,l0:-4x
4、+3y=0,l0向下平移，z=-4x+3y随之,减少,所以，z=-4x+3y-24也随之减少,顶点是直线4x+3y=36与直线y=-4的交点,4x+3y=36y=-4,C(12,-4),将点C代进目标函数z=-4x+3y-24,l0向上平移在l1上取得最大值,Z=12,z=z-24,（2）求目标函数z=4x+3y24的最小值与最大值,Z=Z+24,Z=-4x+3y,抽象概括,设目标函数为z=ax+by+c,当b0时，把直线l0：ax+by=0向上平移，所对应的z随之增大，把l0向下平移时所对应的z随之减少,目标函数为z=3x+y,z=-4x+3y时，,y的系数都为都大于0,抽象概括,在约束条件
5、下，当b0时，求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为：,1。画出可行区域,2。作出直线l0:ax+by=0,3.确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点,4。解相关方程组，求最优解,已知x,y满足约束条件,则z=2x+4y的最小值为：_,练习：,C(-5/2,-5/2),x+y+5=0,x-y=0,2x+4y=0,-15,尝试高考,（2004.全国高考）设x,y满足约束条件,则，z=2x+y的最大值是_,C点是直线y=0和x+y=1 的交点,所以，c(1,0),2,x+y=1,x=y,小结,在约束条件下，当b0时，求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为：,1。画出可行区域,2。作出直线l0:ax+by=0,3.确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点,4。解相关方程组，求最优解,设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线 l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时，z 最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。,zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0，,2xy0,尝试高考,
