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1、第九章 组合变形,9-1 组合变形的概念前面几章研究了构件的基本变形：轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形。所有由基本变形组合产生的杆件内力称为复合抗力。,在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。,实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。,研究步骤：1.简化荷载：用静力等効的载荷，使每一组 力只引起一种基本变形。2.按基本
2、变形求解每组载荷作用下的应力、位移。3.按叠加原理叠加求出组合变形的解。,叠加原理的应用前提是位移、应力、应变和内力与外力成线性关系；当上述线性关系不成立时叠加原理不能使用。,9-2 斜弯曲,一、应力计算 中性轴的位置,1.简化外力：,斜弯曲荷载不作用在构件的纵向对称面内，梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。,矩形截面梁的斜弯曲,C,2.按基本变形求各自应力：,C点总应力：,下面确定中性轴的位置：,故中性轴的方程为：,设中性轴上某一点的坐标为 y0、z0，则由中性轴上,中性轴是一条通过截面形心的直线。,中性轴,为中性轴与Y轴夹角,中性轴,注：1）中性轴仍过截面形心；2）中性轴把截面分为受拉
3、受压两个区域；3）同一横截面上,发生在离中性轴最远处,点处；,4）若截面为曲线周边时可作/于中性轴之切线，切点为,强度计算：,1）危险截面：当X=0时，,同时取最大,故固定端处为危险面,2）危险点：危险面上,点,强度计算式：,二、位移计算 斜弯曲概念,为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法,xy平面内：,xz平面内：,中性轴,总挠度f与中性轴垂直,F与Z轴的夹角：,载荷平面,挠曲线平面,讨论：,1）中性轴仍垂直于挠度f所在平面；,2）若,即挠曲线与外力,P不在同一平面，故称,斜弯曲,若,则为平面弯曲,因圆、正方形，其,故不会产生斜弯曲,梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合，这种弯曲称为,
4、斜弯曲,9-3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力t和最大压应力 c。,解：,圆截面杆的偏心压缩：,截面核心,矩形截面杆的偏心拉伸或压缩：,偏心拉伸或压缩：,圆截面杆的截面核心,9-4 扭转与弯曲的组合变形,A截面为危险截面,一、简化外力：,二、分析危险截面：,三、分析危险点：,圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：,注：1、公式只适用于圆杆或圆环截面杆。2、对于非圆截面杆由于Wt2W,公式不适用。,例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷，其作用方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：（A）平面弯曲
5、；（B）斜弯曲；（C）纯弯曲；（D）弯扭结合。,例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中力P，该杆的变形设有四种答案：（A）平面弯曲变形；（B）斜弯曲变形；（C）弯扭组合变形；（D）压弯组合变形。,例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应力c；（2）此t是截面削弱前的t值的几倍？,解：(1),例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。,解：,例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：（1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；（2）AB长度的改变量。,解：(1),最大拉应力发生在AB线上各点最大压应力发生在CD线上各点,例：求
6、图示杆在P=100kN作用下的t数值，并指明所在位置。,解：(1),最大拉应力发生在后背面上各点处,例：空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用点为切于圆周的A点。=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。,直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知=170MPa。试用第三强度理论确定的许可值。,圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。,例题：图示传动轴，传递功率P=7.5Kw,轴的转速n=100r/min。A、B为带轮。轮A带处于水平位置；轮B带处于铅垂位
7、置。Fp1=Fp1、Fp2=Fp2为带拉力。已知Fp1 Fp2，Fp2=1500N,两轮直径均为D=600mm,轴材料的许用应力=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径。,解：一、简化外力：,求出各支反力如图。,二、分析危险截面：,由计算简图可见，轴在外力作用下，产生,及绕x轴的扭转,1）x0y面内弯曲（z为中性轴）,2）x0z面内弯曲（y为中性轴）,MzB=36000.4=1440Nm,MyB=11200.4=448Nm,MyD=36000.4=1440Nm,3)绕x轴的扭转：,T=716.2Nm,由内力图可见，B轮处为危险截面,Mz,My,T,三、按第三强度理论设计轴直径：,1）求第三强度理论相当弯矩：,2）按第三强度理论设计轴直径：,讨论：,按第四强度理论？,
