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1、,空间直线可看成两平面的交线,(1)叫空间直线的一般方程,（注：两平面不平行）,1.空间直线的一般式方程,(1),6 空间直线及其方程,2.对称式方程与参数方程,(2),(2)叫直线的对称式方程,注1 在(2)中,某个分母为0应理解为它的分子为0.,注2 应保持对称式方程的标准形式,(),对称式方程,由()得,(),两平面的交线,方程()不是 的对称式方程,所以向量,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,令,直线的参数方程,(3),(3.1),(3.2),(3.3),3.两点式方程,(4),因此,所求直线方程为,例2 求过点(1,0,-2)且与平面3x+4y-z+6=0平行,又与直线 垂直的直线
2、方程.,解:设所求直线的方向向量为,已知平面的法向量,已知直线的方向向量,取,4.化直线的一般方程为对称式方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,5.两直线的夹角,(5),两直线的位置关系：,/,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,6.直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,(6),(7),(8),7.平面束,定义 空间中通过同一条直线 L 的所有平面的集合称为有轴平面束,L 叫平面束的轴.,(9),(10),(11),8.杂例,注:若题设条件中平面过已知直线(该直线用交面式表示),则用平面束方程处理
3、简便.,(12)即为点到直线的距离公式,(12),分析:关键是求得直线上另外一个点 M1.M1在过M且平行于 平面 P 的一个平面P1上,待求直线又与已知直线相交,交点既在P1上,又在 L上,因此是L与P1的交点.,例7 求过点 M(-1,2,-3),且平行于平面,又与直线,相交的直线方程.,解 过M作平行于 平面 P 的一个平P1,求平面 P1与已知直线 L的交点,P1:,即P1:,解法二:例2还可以从另一个角度去分析.同样先作一个过已知点M且平行于已知平面P的平面P1.6x-2y-3z+1=0,再作一个过M及直线L的平面P2,则所求直线既在P1上,又在P2上,因此是两平面的交线.联立二平面方程即得所求直线方程.,P2:,解法1,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,空间直线的一般方程.,空间直线的对称式方程与参数方程.,两直线的夹角.,直线与平面的夹角.,（注意两直线的位置关系）,（注意直线与平面的位置关系）,7.小结,思考题,思考题解答,且有,故当 时结论成立,练 习 题,练习题答案,练习题,
