《多因子方差分析》PPT课件.ppt
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1、多元统计分析方法,The Methods of Multivariate Statistical Analysis,第三章,多因子方差分析,无交互效应的二因子方差分析 有交互效应的二因子方差分析 三因子方差分析 其他多因子方差分析,方差分析的分类,单反应变量(y),多反应变量(y1,y2yk),单效应因子(A),双效应因子(A,B),多效应因子(A,B,C),无交互效应有交互效应,2)根据效应因子的随机性:固定模型(fixed model):效应因子是专门指定的。随机模型(random model):效应因子是从很多因子中随机抽取出来的。混合模型(mixed model):效应因子包含两种类型
2、因子。,1)根据变量的个数:,第一节 无交互效应的二因子方差分析,数据:每个交叉点上一个观测值,SST=SSA+SSB+SSE,总变异=因子A+因子B+随机误差,方差分析原理-变异分解:,无交互效应的双因子方差分析表:,统计假设:,【例3-1】用四种不同方法治疗8名患者,其血浆凝固时间的资料列在表3-2中。试分析治疗方法对血浆凝固时间的影响。表3-2 治疗方法与浆凝固时间的资料,【SAS 程序】data eg3_1;do b=1 to 8;do a=1 to 4;input x;output;end;end;cards;8.4 9.4 9.8 12.2 7.9 8.1 8.2 10.0run;
3、proc anova;class a b;model x=a b;means a/snk;run;,模型包含b因子-校正个体差异的影响,【SAS 输出结果】Analysis of Variance ProcedureDependent Variable:X Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 10 92.00500000 9.20050000 14.03 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000 R-Square C.V.Roo
4、t MSE X Mean 0.869787 8.103786 0.8098721 9.9937500Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001,Student-Newman-Keuls test for variable:XNOTE:This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hyp
5、othesis but not under partial null hypotheses.Alpha=0.05 df=21 MSE=0.655893Number of Means 2 3 4Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903Means with the same letter are not significantly different.SNK Grouping Mean N A A 11.0250 8 4 B 9.9375 8 3 B 9.7125 8 2 B 9.3000 8 1,Source DF Anova SS Mean Sq
6、uare F Value Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001Model 10 92.00500000 9.20050000 14.03 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000,无交互效应的双因子方差分析表:,【SAS 程序】data eg3_1;do b=1 to 8;do a=1 to 4;input x;output;end;end;cards;8.4 9.4 9.
7、8 12.2 7.9 8.1 8.2 10.0run;proc anova;class a;model x=a;means a/snk;run;,模型不包含b因子-不校正个体差异的影响,Analysis of Variance ProcedureDependent Variable:XSource DF Sum of Squares F Value Pr FModel 3 13.01625000 1.31 0.2909Error 28 92.76250000Corrected Total 31 105.77875000 R-Square C.V.X Mean 0.123052 18.21288
8、 9.99375000Source DF Anova SS F Value Pr FA 3 13.01625000 1.31 0.2909,Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 1.31 0.2909Error 28 92.76250000 3.31294643Corrected Total 31 105.77875000,完全随机设计的单因素方差分析结果:,Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FA 3 13.01625000 4.3
9、3875000 6.62 0.0025B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000,随机区组设计的双因素方差分析结果:,第二节 有交互效应的二因子方差分析,数据:每个交叉点上有r(1)个重复观测值,SST=SSA+SSB+SSAB+SSE,总变异=因子A+因子B+交互效应AB+随机误差,方差分析原理-变异分解:,(1)H0:1=a H1:i j(A效应)(2)H0:1=b H1:i j(B效应)H0:所有ij 都相同 H1:所有ij 不
10、完全相同(交互效应),统计假设:,有交互效应的双因子方差分析表:,什么是交互效应?,例如:Y=舒张压 A=药物:A=1(对照药),A=2(试验药)B=性别:B=1(男性),B=2(女性),无交互效应模型:Y=A+B有交互效应模型:Y=A+B+AB,交互效应的阶数,二因子:A,B,A*B 主效应:A,B 一阶交互效应:A*B 三因子:A,B,C,A*B,A*C,B*C,A*B*C 主效应:A,B,C 一阶交互效应:A*B,A*C,B*C 二阶交互效应:A*B*C:,【例3-2】某药物研究所作抗哮喘病药物实验,目的是比较两种剂量的抗哮喘病药物和一个对照药物在三个临床研究地点的效能差异。研究设计是在
11、每一个地点用每一种处理方法处理8个病人,因变量采用的是哮喘病人体能测试得分的增加量。测试结果列在表3-4中。表3-4 哮喘病人体能测试得分增加量数据,【SAS程序】data eg3_2;do place=1 to 3;do treat=1 to 3;do id=1 to 8;input x;output;end;end;end;cards;4.0 2.3 6.3 10.22.4 5.4 6.4 9.01.0 1.3 6.8 5.2run;proc glm;class place treat;model x=place|treat;lsmeans place|treat/pdiff adjust
12、=bon;run;,【SAS输出结果】General Linear Models ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesPLACE 3 1 2 3TREAT 3 1 2 3Number of observations in data set=72 Dependent Variable:X Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 8 297.97000000 37.24625000 11.62 0.0001Error 63 201.98500000 3.206111
13、11Corrected Total 71 499.95500000 R-Square C.V.Root MSE X Mean 0.595994 34.71202 1.7905617 5.1583333,模型总体检验结果:p=0.0001,R2=0.596。说明模型有统计意义。,Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr FPLACE 2 21.31750000 10.65875000 3.32 0.0424TREAT 2 185.85583333 92.92791667 28.98 0.0001PLACE*TREAT 4 90.79666667 22.
14、69916667 7.08 0.0001Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr FPLACE 2 21.31750000 10.65875000 3.32 0.0424TREAT 2 185.85583333 92.92791667 28.98 0.0001PLACE*TREAT 4 90.79666667 22.69916667 7.08 0.0001,因子的主效应和交互效应检验结果:地点p=0.0424,处理方法p=0.0001,交互效应p=0.0001。说明所有因子效应以及交互效应都具有显著性意义。,Least Squares Means
15、Adjustment for multiple comparisons:BonferroniPLACE X Pr|T|H0:LSMEAN(i)=LSMEAN(j)LSMEAN i/j 1 2 31 4.53750000 1.0.0383 0.90712 5.86250000 2 0.0383.0.39793 5.07500000 3 0.9071 0.3979.TREAT X Pr|T|H0:LSMEAN(i)=LSMEAN(j)LSMEAN i/j 1 2 31 2.90000000 1.0.0001 0.00012 6.50416667 2 0.0001.1.00003 6.0708333
16、3 3 0.0001 1.0000.,三个地点上因变量均值差异的检验结果:仅地点I和II有显著性差异(p=0.0383),均值分别为4.54和5.86。,三种处理方法的因变量均值差异的检验结果:低剂量药物与其它两种药物均有显著性差异(p=0.0001),高剂量药物与对照药物没有显著性差异(p=1.0000),三种药物的均值分别为2.90、6.50和6.07。,PLACE TREAT X LSMEAN LSMEAN Number1 1 3.47500000 11 2 3.67500000 21 3 6.46250000 32 1 3.12500000 42 2 7.97500000 52 3 6
17、.48750000 63 1 2.10000000 73 2 7.86250000 83 3 5.26250000 9,交叉处理组上均值的成对比较结果。读这部分结果,首先搞清楚排列序号1-9的意义,它表示33=9个不同的处理方式。例如,序号1表示place=1,treat=1;序号2表示place=1,treat=2;序号4表示place=2,treat=1;序号5表示place=2,treat=2。,Pr|T|H0:LSMEAN(i)=LSMEAN(j)i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.1.0000 0.0513 1.0000 0.0002 0.0471 1.0000 0.00
18、03 1.0000 2 1.0000.0.1001 1.0000 0.0004 0.0922 1.0000 0.0006 1.0000 3 0.0513 0.1001.0.0150 1.0000 1.0000 0.0003 1.0000 1.0000 4 1.0000 1.0000 0.0150.0.0001 0.0137 1.0000 0.0001 0.7191 5 0.0002 0.0004 1.0000 0.0001.1.0000 0.0001 1.0000 0.1277 6 0.0471 0.0922 1.0000 0.0137 1.0000.0.0003 1.0000 1.0000
19、7 1.0000 1.0000 0.0003 1.0000 0.0001 0.0003.0.0001 0.0280 8 0.0003 0.0006 1.0000 0.0001 1.0000 1.0000 0.0001.0.1826 9 1.0000 1.0000 1.0000 0.7191 0.1277 1.0000 0.0280 0.1826.,序号1和序号2的比较结果是p=1.0000,表示在第一个地点上,低剂量药物与高剂量药物没有显著性差异,它们的差异是d1=3.475-3.675=-0.2。序号4和序号5的比较结果是p=0.0001,表示在第二个地点上,低剂量药物与高剂量药物有非常显著
20、的差异,它们的差异是d2=3.125-7.975=-4.85。,结果说明:在I 和II两个不同的地点上,低剂量药物与高剂量药物对因变量影响的效果是完全不同的:一个无显著性差异,一个有显著性差异。该问题如果不分析交互效应,得到的结论是,低剂量药物与高剂量药物有显著性差异。显然这个结论是不十分准确的。,第三节 三因子方差分析,SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+SSE,方差分析原理-变异分解:,三因子方差分析表:,多因子方差分析=析因分析,【例3-3】某研究组用小鼠做实验,研究性别,种类和体重对皮下移植SRS瘤细胞生长特性影响的结果。共选用了28只小鼠,实验设
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