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1、,换 面 法,用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊位置，在新投影面体系中作图求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。,一、点的换面,点 的 换 面 规 律,1.点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；aa1 ox2.点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的旧投影到旧投影轴的距离。aax=a1ax1,二、直线的换面,1.一般线 平行线 一次换面可将一般位置直线变换为新投影面的平行线。新投影轴应平行于直线原有的投影。如下图，X1/ab。,2.平行线 垂直线 一次换面可将投影面平行线变换成新投影面的垂直
2、线。新投影轴应垂直于直线所保留的反映实长的投影。如下图，X1 a b。,3.一般线 垂直线 两次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线，先将一般位置直线变换成投影面平行线，再将投影面平行线变换成投影面垂直线。,如图，X1/ab X2 a2b2,例：过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D，并求作点A与直线BC之间的真实距离。,作图步骤：,（1）首先将BC变换成新投影面的平行线。作X1/bc，按投影变换的基本作图法作出a1 和b1 c1。（2）由a1 作a1 d1 b1 c1，与b1 c1 交于d1。（3）由d1 求得d和d。（4）连接a d 和a1 d1，即 得垂线AD和垂足D的两面投影。,（5）
3、为了求出点A到BC的真实距离，还应求出AD的实长，即把AD变换成新投影面的平行线。作X2/a1 d1 进行二次换面，得到真实距离a2b2。,真实距离,三、平面的换面,1.一般面 垂直面,一次换面可将一般位置平面变换成新投影面的垂直面。新投影轴应与平面上平行于原有投影面的直线的投影垂直。如图，X1 a d，AD为平面内的一条正平线。a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角。,2.垂直面 平行面,一次换面可将投影面垂直面变换成投影面平行面。新投影轴应平行于这个平面的有积聚性的原有投影。如图，X1/a b c。a b c 为 ABC 的实形。,3.一般面 平行面,两次换
4、面可将一般位置平面变换成投影面平行面，先将一般位置平面变换成投影面垂直面，再将投影成垂直面变换成投影面平行面。X1 a d，AD为平面内的一条正平线。X2/a 1b1c 1，a2b2c2 为 ABC 的实形。,例：已知 ABC 内的直线CD/V面，ABC对V面的倾角=45，点 B 在 X 轴上，求ABC 的水平投影。,作图步骤：,（1）作X1 c d 的延长线,由点 B 在X轴上可求得 b1。（2）由 b1作直线与X1轴成45，该直线即为 ABC 在新投影面上的有积聚性的投影，进而求得 a1、b1、和c1。,（3）由新投影a1、c1求得旧投影a、c。（4）连接水平投影 a、b、c，即为 ABC 的水平投影。,
