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1、证券投资学,因素模型,孙家瑜,2,2023年7月30日,2,单指数模型,内容提要,3,2023年7月30日,单因素模型起因投资组合理论需要大量的运算如果要计算60种证券的资产组合要进行1890个估计值的计算，如果数量增加到300个，要计算45450个数据。估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加。,4,2023年7月30日,单因素模型的提出夏普发现，资产组合中最大的计算量是各证券之间协方差的计算，而大多数时候，这些协方差都是正的，因为共同的经济因素影响着大多数公司。除此之外的其他因素都是公司内部因素，总体来说，这部分因素对公司股票影响的期望为0。因此，夏普提出实际影响股票收益的因素只有一个
2、，即宏观经济因素。,5,2023年7月30日,单因素模型(single-factor model)ri=E(ri)+mi+e i=E(ri)+iF+e iri指资产i的收益率E(ri)指证券持有期初的期望收益mi非预期的宏观因素变动所引起的资产收益变动ei指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动F指某种宏观因素(共同因素)的非预期变动i指资产i对宏观因素的敏感程度,6,2023年7月30日,因素模型的特点因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关（一起运动）仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的。证券回报率中不能由因子模型解释的
3、部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子的运动无关。,7,2023年7月30日,一个例子把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。国内生产总值GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。,8,2023年7月30日,9,2023年7月30日,4%,10,2023年7月30日,横轴表示GDP的预期增长率，纵轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示，在给定的年份，A的回报率与GDP增长率的关系。通过线性回归分析，我们得到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率为2，说明A的回报率与GDP增长率有正
4、的关系。GDP增长率越大，A的回报率越高。,11,2023年7月30日,零因子是4%，这是GDP的预期增长率为零时，A的回报率。A的回报率对GDP增长率的敏感度为2，这是图中直线的斜率。这个值表明，高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A的回报率。如果GDP的预期增长率是5%，则A的回报率为14%。如果GDP的预期增长率增加1%为6%时，则A的回报率增加2%，或者为16%。,12,2023年7月30日,在这个例子里，第六年的GDP的预期增长率为2.9%，A的实际回报率是13%。因此，A的回报率的特有部分（由 给出）为3.2%。给定GNP的预期增长率为2.9%，从A的实际回报率13%中减去A的期望
5、回报率9.8%，就得到A的回报率的特有部分3.2%。,13,2023年7月30日,13,2023年7月30日,单指数模型,内容提要,14,2023年7月30日,单指数模型的形式单因素模型虽然简单，但它不能说明宏观因素是哪些。针对这一问题，夏普提出用一个代表市场整体情况的股票指数，比如标准普尔指数来替代单因素模型中的宏观影响因素，最终使整个模型的估计和测算成为可能 Ri=i+i Rm+e i,15,2023年7月30日,Ri=i+i Rm+e iRi=ri-rf是股票的超额收益i是当市场超额收益为0时的期望收益i是股票i对宏观因素的敏感程度Rm=rm-rf是市场收益的超额收益i Rm是影响股票超
6、额收益的宏观因素e i是影响股票超额收益的公司特有因素,16,2023年7月30日,单指数模型认为，有三部分内容影响股票期望收益，第一个是i，其值通常很小，亦不受外部因素影响，在既定的时期可以看成一个常量；e i是公司特有因素对股票的影响，由于其不确定性，其期望收益为零；真正在估计股票期望收益的因素时要考虑的只有i Rm，在运用时还要考虑无风险因素。,17,2023年7月30日,单指数模型的几何表达 证券特征线 Security characteristic line,SCL,市场指数超额收益率,资产超额收益率,e1,e3,e2,e5,e6,e4,18,2023年7月30日,单指数模型风险的计
7、算我们把股票的风险分为系统性风险和非系统风险在指数模型里，表达如下：2i=2i2 M+2e i两种股票的协方差是Cov(Ri,Rj)=Cov(i+i Rm+e i，j+j Rm+e j)Cov(Ri,Rj)=Cov(i Rm，j Rm)=i j Rm2,19,2023年7月30日,资产组合的方差 n个证券的等权重资产组合 RP=wiRi=(1/n)Ri=(1/n)i+(1/n)i RM+(1/n)ei=P+pRM+ep p=(1/n)i 一个组合的是组合中各证券的加权平均,20,2023年7月30日,RP=wiRi=(1/n)Ri=(1/n)i+(1/n)i RM+(1/n)ei 2p=2p2
8、 M+2e p 随着越来越多的股票被加入到组合中，公司的特有风险将倾向于被消除，非市场风险越来越小,21,2023年7月30日,单指数模型和资本资产定价模型Cov(Ri,RM)=Cov(i Rm+ei，RM)=i Cov（RM，RM）+Cov（ei，RM）=i 2 M=Cov(Ri,RM)/2 M CAPM是指数模型的一个特例,22,2023年7月30日,单指数模型的意义计算更加简便指数模型需要n个方差估值，n个协方差估计值，1个市场指数方差估计值，n个预期超额收益估计值；Markowitz有效组合方差的计算,需要(1/2)*(n2-n)个协方差估计值,n个方差估计值，n个预期超额收益估计值。
9、便于现实中的证券分析该模型的缺点把影响股票收益的因素归结的过于简单,23,2023年7月30日,单指数模型,内容提要,24,2023年7月30日,多因素模型的提出系统性风险包括多种因素不同的因素对股价的影响力不同双因素模型用GDP和利率水平作为影响股票价格的主要因素Rt=+GDP GDPt+IR IRt+e t,25,2023年7月30日,三因素模型法马和弗伦奇提出了影响股价的三个因素是公司的规模、账面价值/市值比和股票指数五因素模型罗尔和罗斯提出的五因素：行业生产增长率、预期的通货膨胀率、非预期的通货膨胀率、长期公司债券对长期政府债券的超额收益、长期债政府债券对短期国库券的超额收益,26,2023年7月30日,练习,假定股票A和股票B的模型有以下来估计Ra=1%+0.9 Rm+e aRb=-2%+1.1 Rm+e b M=20%ea=30%eb=10%求每支股票的标准差和它们之间的协方差,27,2023年7月30日,2i=2i2 M+2ei Cov(Ri,Rj)=i j Rm2 A的标准差是35 b的是24 协方差是396,28,2023年7月30日,28,2023年7月30日,Thank you!,孙家瑜,证券投资学,
