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1、6.1 因式分解,轻松一刻,计算：,235=,30,这是整数乘法运算，,30=235是什么运算呢？,（因数分解）,235,30,整数乘法,因数分解,a2-b2=(a+b)(a-b),=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,你能尝试把a2b2化成几个整式的积的形式吗？,一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。,多项式,几个整式的积,x2xyx（xy）,因式分解与整式乘法的关系,二.结论：因式分解与整式乘法是
2、互逆的关系.,一.说明：1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.,分解因式 整式乘法,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,你能否先写出整式(至少一个是多项式)相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。,讨论交流,练一练：,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2
3、-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,.例1.检验下列因式分解是否正确：(1)x2yxy2=xy(xy)(2)2x21=(2x+1)(2x1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2),检验因式分解:(1)是否满足因式分解的形式.(2)看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.,正确,正确,不正确,检验下列因式分解是否正确:,试一试,不正确,正确,正确
4、,例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。,练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a2-b2=（a+b）（a-b）,例3.你能用几种不同的方法计算 2011220102，哪种方法最简单？,2011220102,=（2011+2010）（20112010）,=40211,=4021,看谁算得快,(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=_；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3,则20 x2+60 x=_。,
5、(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000,(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000,(3)20 x2+60 x=20 x（x+3）=20(-3)(-3+3)=0。,（1）,瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是，长分别是，那么这些绿化带的面积之和是_,（2）,55.5,24.4,20.1,8,营养快餐,如果2x+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),则m的值是_。,如果2x+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),求m的值,解:由题意得:2x+mx-2=(2x+1)(x-2),2x+mx-
6、2=2x-3x-2,对应项的系数相等则m=-3,在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y26xy3因式分解的结果是xy2(x26y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x26y135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=8，用上述方法产生的密码是_。,生活常识,8046,体会分享,本节课你有什么收获？,畅谈:这堂课你学了什么?你学会了什么?你还有什么困惑?,分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,布置作业,拓展提高：,1、用简便方法计算下列各式：,3.如果 可分解因式为 那么m _，n=_,4.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。,拓展提高：,-3,-2,5.已知 求 的值,拓展提高：,62,6、,你知道每一步的根据吗?,合作探究：,993-99能被100整除吗?你是怎样想的?,993-99=99992-99 1=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098 所以,993-99能被100整除.,想一想:993-99还能被哪些整数整除?,
