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1、三角形中位线,提问:,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。,符号语言:在ABC中,AD=DB,AE=ECDEBC,例1 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。,证明:连结AC,同理 EFAC,,返回,想一想,顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形,由此你能想到什么?,返回,(1)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么?,平行四边形,返回,(2)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么?,菱形,返回,(3)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么?,矩形,返回,(4)顺次连结正方形各边中
2、点所得的四边形是什么?,正方形,返回,(5)顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么?,平行四边形,返回,(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么?,菱形,返回,正方形,平行四边形,菱形,平行四边形,菱形,矩形,通过以上证明和结论,你能想到什么?,(1)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么?,(3)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?,(2)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?,菱形,矩形,正方形,结论:,顺次连结四边形各边中点,所构成的四边形的形状,与其对角线的位置和大小有关。,已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相
3、交于点O,分别是AO、BO、CO、DO的中点。,证明:分别是AO、BO、CO、DO的中点。,1.在ABC中,B=2C,ADBC于D,M是BC的中点,问:AB与DM的关系?为什么?,B,A,D,C,M,取AC中点,取AB中点,M,证明:取AC的中点N,连结MN、DN,B,A,D,C,N,在ABC中,AN=NC,BM=MCMN=AB MNAB NMC=B,在ADC中,ADBC,AN=NC。DN=NC NDC=C,B=2C=MDN+DNM MDN=DNM,DM=MN=AB,证明:取AB的中点N,连结MN、DN,B,A,D,C,M,N,在ABC中,AN=NB,BM=MCMNAC NMB=C,在ADB中
4、,ADBC,AN=NB。DN=NB NDB=B=2C,NDB=MDN+DNM MDN=DNM,DM=DN=AB,1.在ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,D是AB的延长线上的一点,且BD=AB。求证:CD=2CE,取AC中点,取DC中点,1.在ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,D是AB的延长线上的一点,且BD=AB。求证:CD=2CE,B,A,D,C,E,F,1.在ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,D是AB的延长线上的一点,且BD=AB。求证:CD=2CE,B,A,D,C,E,F,小结,本节的学习你有哪些收获?,1.通过确定顺次连结四边形各边中点,所构成的四边形的形状,培养学生思维的全面性。,2.通过变式练习,培养学生思维的准确性。,再见,