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1、1,第十三章 证券组合理论,本章要点,1、证券组合管理的内容和步骤 2、马科维茨组合模型的假设 3、系统性风险与非系统性风险4、证券组合有效边界的确定,2,3,第一节 证券组合概述,一、证券组合的含义与分类(一)证券组合的含义(二)证券组合的种类 收入型、成长型、混合型、货币市场型、指数化型,4,第一节 证券组合概述,二、证券组合管理内容(一)证券组合管理的目标,投资效用最大化,5,第一节 证券组合概述,(二)证券组合管理的内容1.制订投资目标计划2.选择目标证券 3.选择买卖时机4.跟踪调整,6,第一节 证券组合概述,三、证券组合管理步骤(一)证券投资战略的确定(二)证券投资分析,7,第一节
2、 证券组合概述,(三)构建券投资组合 1.本金安全原则 2.基本收益稳定原则 3.资本增长原则 4.流动性原则 5.分散化原则 6.风险与收益相匹配原则,8,第一节 证券组合概述,(四)修正证券组合资产结构(五)证券投资组合的业绩评估,9,第一节 证券组合概述,四、证券投资风险（一）证券投资风险的来源,市场风险、违约风险、破产风险、通货膨胀风险、流通性风险、利率风险、汇率风险、政治风险、偶发事件风险,10,第一节 证券组合概述,（二）系统风险与非系统风险,11,第二节 马科维茨的证券组合模型,一、马科维茨的均值-方差模型的基本假设1.证券的收益率服从正态分布,收益率 用期望收益率表示，风险用收
3、益率的 方差表示。,12,第二节 马科维茨的证券组合模型,2.证券市场是有效的，每个投资者都掌握充分的信息，了解每个证券的期望收益率和方差 3.投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来评价投资组合,13,第二节 马科维茨的证券组合模型,4.投资者理性假设，即对于风险水平相同的证券组合，投资者选择具有较高收益率的组合；对于收益率相同的证券组合，投资者选择较低风险的组合 5.投资者的各种资产均无限可分，投资者可购买任意数量的资产,14,第二节 马科维茨的证券组合模型,6.资本市场无摩擦，即不存在税收和交易费用。7.投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币,15,第二节 马科维茨的证券组
4、合模型,二、证券组合收益和风险的测定(一)单一证券的收益和风险的测量(13.1)式中：为证券的收益率，为期初证券市价,为期末证券市价及投资期内所有收益的总和，包括股息和红利。,16,第二节 马科维茨的证券组合模型,（13.2）式中：表示证券的期望收益率，为第种可能的收益率，为 发生的概率,17,第二节 马科维茨的证券组合模型,（13.3）式中：表示各种可能收益率的均方差,即风险,也就是证券收益率对其预期收益率的可能偏离,18,第二节 马科维茨的证券组合模型,【例13.1】某证券的期末收益率及每一种收益率对应的概率如下表所示，试计算该证券的期望收益率和风险水平。,19,第二节 马科维茨的证券组合
5、模型,解：3.00.1+2.50.23.20.5+（-2.0）0.2+3.50.1 2.35,20,第二节 马科维茨的证券组合模型,变异系数CV指证券期望收益率的标准差与期望收益率之比，其公式为：(13.4),21,第二节 马科维茨的证券组合模型,（二）证券组合的收益和风险的测量1、证券组合的预期收益率（13.5）式中：为证券组合p的预期收益率；为组合中第i种证券的预期收益率；是证券组合中第i种证券市场价值占证券组合总价值的比例，；n是证券组合中不同证券的总数。,22,第二节 马科维茨的证券组合模型,2、证券组合的风险证券组合的风险也是用组合的期望收益率的方差来衡量，即(13.6),23,第二
6、节 马科维茨的证券组合模型,若组合中有n种证券，各自价值的权数分别 为，则式（13.6）可改写为：,24,第二节 马科维茨的证券组合模型,经简单数学变形可以得到:（13.7）,25,第二节 马科维茨的证券组合模型,将上式写成均方差的形式：(13.8)式中 分别是证券i和证券j占证券组合总价值的比例，为证券i和证券j可能收益率之间的协方差,为方便起见常把协方差记为。,26,第二节 马科维茨的证券组合模型,(13.9)式中：为证券A的收益率；为证券A收益率的期望值；为证券B的收益率；为证券B收益率的期望值；n为证券收益率的个数；即为两种证券收益率的联合分布；为A、B两种证券收益率的协方差,两个证券
7、组合的情况,27,第二节 马科维茨的证券组合模型,若协方差为正值，表明证券A和证券B的收益率变动方向相同；若为负值，则表明证券A和证券B的收益率变动方向相反，即两个证券之间的收益存在相互抵消的趋向；若接近于零时，则表明这两种证券的收益率之间相互影响不明显。,28,第二节 马科维茨的证券组合模型,实际上我们并不知道证券之间收益率的真实联合概率分布，因此只能通过抽样进行估计，则协方差估计的公式：(13.10),29,第二节 马科维茨的证券组合模型,除以证券收益率的标准差使其标准化：（13.11）,协方差无法准确衡量两种证券收益率之间真实相关关系,30,第二节 马科维茨的证券组合模型,这样协方差可表
8、示为：是两种证券协方差除以各自的标准差，即为相关系数，取值在11之间，可以反映两种证券收益率之间的相互关系。,31,第二节 马科维茨的证券组合模型,例：假设两种证券的比例相同，两种证券组合的方差V如下：,，,32,第二节 马科维茨的证券组合模型,两种证券组合的标准差为（13.32）,33,第二节 马科维茨的证券组合模型,（1）完全正相关将 代入式（13.12）可见此时组合的风险值等于各证券风险值的加权平均，大小介于两个证券风险值之间，没有产生组合的风险降低效应。,34,第二节 马科维茨的证券组合模型,（2）完全负相关将 代入式（13.12）,，,，,（13.13）,35,第二节 马科维茨的证券
9、组合模型,由此可见，当两个证券的收益率完全负相关时，由于证券A和证券B的收益率完全反方向变动，可以抵消部分风险，此时证券组合的风险小于任何单个证券的风险。我们还可以求出当组合风险,也就是说理论上可以通过调整各个证券的比例使组合风险值等于零,36,第二节 马科维茨的证券组合模型,(3)完全不相关 将 代入式（13.12）可见此时组合的风险值有所降低，大小介于两个证券的风险值之间,，,，,37,第二节 马科维茨的证券组合模型,3.相关系数对两种证券组合效应的图示分析（1）两种证券组合的效应分析,38,第二节 马科维茨的证券组合模型,（2）多种证券组合的效应分析【例13.2】已知股票A、B、C的收益
10、率为16.2%、24.6%、22.8%，在组合中占的市值比例为 X1=23.25%、X2=40.70%、X3=36.05%.方差和协方差矩阵如下，计算组合的收益率和风险,39,第二节 马科维茨的证券组合模型,解：组合的收益率为组合的标准差为代入已知条件可得组合的风险为16.65%,40,第二节 马科维茨的证券组合模型,三、风险分散与证券组合的最佳规模 1、总风险、可分散风险及不可分散风险等式右边第一项与是组合中各证券的风险大小和其在组合总价值中所占比例有关，称为可分散的风险，即非系统性风险；第二项不仅与各证券的风险大小和其在组合总价值中所占比例有关，还与各证券之间的相关程度有关，称为不可分散的
11、风险，即系统性风险。,41,第二节 马科维茨的证券组合模型,2、证券组合的风险分散原理,10 20 30 40 50 60 80 100 110,图13.2 证券组合的总风险及其分散,随着组合中证券种类的增加，证券组合的风险将逐渐下降，直至市场组合趋同,42,第二节 马科维茨的证券组合模型,假设证券组合包含n种证券，每种证券的方差都相等，为；每种证券的投资比例 也相等，为，将证券组合风险公式展开得：(13.14),43,第二节 马科维茨的证券组合模型,式中，方差的数目为 项，协方差的数目为 项。第一项表示组合的非系统性风险，第二项表示组合的系统性风险。可以看出，当证券种类的数目 趋向无穷大时，
12、趋向于零，第一项 趋向于零，表示非系 统性风险趋向于零；第二项 趋向于，显示组合的非系统性风险虽然随着证券数目的增加而被分散,但系统性风险并不能被完全消除，而是逐渐收敛于某一个有限数。,44,第三节 证券组合与无差异曲线,一、有效边界理论(一)可行集(二)有效边界的确定,图13.3 可行集与有效集,45,第三节 证券组合与无差异曲线,二、证券组合的效用函数效用期望值的公式为式中：是效用的期望值，是收益率 的概率。,46,第三节 证券组合与无差异曲线,1、凸性效用函数若效用函数对于任意的证券组合收益率，满足以下条件：则该效用函数为凸性效用函数，如图13.4所示：,47,第三节 证券组合与无差异曲
13、线,图13.4 凸性效用函数,48,第三节 证券组合与无差异曲线,2、凹性效用函数若效用函数对于任意的证券组合收益率，满足以下条件：则称为凹性效用函数，如图13.5所示：,49,第三节 证券组合与无差异曲线,图13.5 凹性效用函数,50,第三节 证券组合与无差异曲线,3、线性效用函数若效用函数对于任意的证券组合收益率组合收益 率，满足以下条件 则称为线性效用函数，如图13.6所示：,51,第三节 证券组合与无差异曲线,图13.6 线性效用函数,52,第三节 证券组合与无差异曲线,三、无差异曲线,不同投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度不同，对A和B的偏好也不同,图13.7 证券或组合的选
14、择,53,无差异曲线的特征,无差异曲线的斜率为正,无差异曲线下凸,无差异曲线互不相交,54,第三节 证券组合与无差异曲线,图13.8 不同类型风险厌恶者的无差异曲线,55,第四节 证券组合有效边界的确定,一、证券组合有效边界的确定1、允许卖空时每种证券的权数可以为负数，即（13.15）,56,第四节 证券组合有效边界的确定,引入 和，得以下方程：为使风险最小，上式对所有 以及 和 求偏微分，并令其为0，可得以下方程组：,57,第四节 证券组合有效边界的确定,（13.16）,58,第四节 证券组合有效边界的确定,解此联立方程组，结果可得：（13.17）式中：为常数。当给出不同的,可以得出不同的，
15、并且求出相应最小的风险值。,59,第四节 证券组合有效边界的确定,投资者也可将方程组（13.16）写成矩阵等式的形式：,60,第四节 证券组合有效边界的确定,上式中：若系数矩阵用 表示，变量的向量用 表示，为常数向量，则上述矩阵形式可写为 若 可逆，利用 的逆矩阵形式，可得：结果同式（13.17）。可先求出的 值，然后解出 和，即可得到有效边界。,61,第四节 证券组合有效边界的确定,【例13.4】某证券组合由三只股票组成，其收益率=5%，=10%，=15%，假定组合收益率为15，协方差矩阵如下：若允许卖空，求最佳组合中各证券比例。,1 0.25 0.15 0.172 0.15 0.21 0.
16、093 0.17 0.09 0.28,1 2 3,62,第四节 证券组合有效边界的确定,解：在一定收益率下使组合方差最小即求有约束的目标函数极小值：,63,第四节 证券组合有效边界的确定,写成拉格朗日函数形式：,64,第四节 证券组合有效边界的确定,对上式求偏微分：,65,第四节 证券组合有效边界的确定,将已知条件代入并简化：解以上方程组，可得三只股票在最优组合中的比例：,66,第四节 证券组合有效边界的确定,2、不允许卖空时如果有不允许卖空的限制，则约束条件还须加上,67,第四节 证券组合有效边界的确定,二、马科维茨均值方差模型的应用及评述,选取拟投资的证券,估计协方差和相关系数,确定有效边界,找出最佳投资组合,68,第四节 证券组合有效边界的确定,三、马科维茨模型的局限性1、模型以有效市场假设为前题，而目前的研究表明许多国家的市场并不满足这个假设 2、方差和协方差是否是衡量风险的最好尺度有待实证检验 3、计算复杂,69,第四节 证券组合有效边界的确定,4、未考虑无风险证券问题，也没有考虑借入无风险资产投资于风险资产的情况，这与实际情况相差甚远5、马科维茨模型的另一个不足是没有说明期望收益与风险之间的关系。此外，投资者在交易过程中的交易费用和税收的影响也没有考虑,70,本章结束,
