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1、财务管理,贴现现金流量,引言,假设，火箭队和姚明签订了一份1000万美元的合约，仔细看看，1000万美元的数字表明姚明的待遇很优厚，但是实际的待遇却和报出的数字相差甚远。合约价值的1000万美元，确切地讲要分好几年支付，包括200万美元的奖金和800万美元的工资，奖金和工资又要分好几年支付，因此，一旦我们考虑到货币的时间价值，实际所得就没有报出的数目那么多。,引言,在前一章中，我们讲述了贴现现金流量估 价的基本知识。然而，到目前为止，只是 针对单一现金流量。在实务中，大部分投 资都不只一笔现金流量。本章，我们就来 学习如何评价复杂现金流量的投资。,本章学习之后能解决的问题,学习完这一章，你就会
2、掌握一些非常实用的技巧：如计算汽车贷款的付款额，助学贷款的付款额；你还将知道如果你每个月都只付最低的付款额，你将需要多长时间才能还清信用卡账单；如何比较利率，以及决定哪个利率最高，哪个利率最低。,3.1 多期现金流量的现值和终值,上次课已经讲述了一个总现值的终值，或者单一的未来现金流量的现值。本节课，将拓展这些基本的结果来处理多期现金流量。,3.1.1 多期现金流量的终值,假设在一个利率为8%的帐户中以后三年每年存入100元，那两年后将有多少钱？第1年年末：108元，加上第2年存入的100元，共有208元这208元在8%的帐户中存1年，到第2年年末，价值为：,利用时间线求多期现金流终值,图3-
3、1：时间线,例题3.1 储蓄问题,你觉得可以在接下来的3年的每一年年末，在一个利率为8%的银行账户中存入4000元，目前该账户已经有7000元，3年后你将拥有多少钱？4年后呢？,例题3.1：解答,第1年年末，你将拥有：第2年年末，你将拥有：第3年年末，你将拥有：第4年年末，你将拥有：,两种计算方法,当我们计算多期存款的终值时，有两种计算方法：计算每年年初的余额，然后再向前滚1年；第2种方法是计算每一笔现金流量的终值，再把它们加总起来。,例题3.2：投资问题,考虑接下来的5年中每年年末投资2000元的终值，贴现率为10%。,例题3.2：解答,第1年2000元的终值：第2年2000元的终值：第3年
4、2000元的终值：第4年2000元的终值：第5年的终值：,3.2：多期现金流量的现值,我们经常需要确定一系列未来现金流量的现值，和求终值一样，我们可以采用两种方法：要么每次贴现一期，要么分别算出现值，再全部加总起来。,例题3.3,假如有一项投资将在未来5年的每年末支付1000元，贴现率为6%，要计算现值，可以将每一笔1000元贴现回来，再全部加总在一起。也可以将最后一笔现金流量贴现至前一期，然后将它加总到前一期。,例题3.3：解答,1000,关于现金流量时点的说明,在求在求现值和终值时，现金流量的时点非常重要。几乎所有这种计算中，都隐含地假设现金流量发生在每期期末。实际上，所有的公式，现值表和
5、终值表中，都假设现金流量发生在期末。除非另有说明，否则假设就包含这个意思。,如假定一个3年期的投资，第1年的现金流量为100元，第2年的现金流量为200元，第3年的现金流量为300元，那么画出时间线，在没有别的信息时，应该如上图。,3.2 均衡现金流量：年金和永续年金,我们经常遇到的情况是多期现金流量，而且每一期的金额都一样。例如，非常普遍的住房贷款和汽车贷款要求借款人在某段时间，每期偿还固定的金额，而且通常是每个月只付一次。,3.2.1 年金流量的现值,一般来说，这种在固定期间内，发生在每期期末的一系列固定现金流量叫做年金（annuity）。由于年金在期末的现金流量是固定的，所以确定年金的价
6、值时，有简便的方法。,3.2.1 年金流量的现值,假设以后三年每年年末收到1元，使用10%的贴现率，此现金流量序列现值的计算过程为：一年后收到1元的现值=0.90909 二年后收到1元的现值=0.82645 三年后收到1元的现值=0.75131 现金流量序列的现值,3.2.1 年金流量的现值,用这种方法在期数较少的情况下还不错，但我们经常遇到的情况是期数非常多，如，典型的住房贷款需要逐月付款30年，总共付360次。如果我们想要确定这些付款的现值，采用简便的方法帮助很大。,3.2.1 年金流量的现值,既然现金流量都一样，就可以利用基本现值等式的一个变化形式。当报酬率或利率为r，持续期为t，每期C
7、元的年金现值是：年金现值,年金现值系数,C后面的系数叫做年金现值系数，缩写为 年金现值系数看起来复杂，但注意 就是现值系数，所以年金现值系数=（1-现值系数）/r,分期偿还贷款,年金现值概念的一个重要应用就是确定分期偿还贷款所需的偿付额。在房贷、汽车贷款等商业贷款中分期偿还贷款的情况很普遍，其特点是以等额的方式定期偿还，一般是每月、每季、每半年或每年偿还一次，因此符合年金现值的定义。我们举例来看一下如何计算。,运用年金现值系数计算分期偿还贷款,假设你以12%的利率借入一笔汽车贷款22000元，要在未来的6年内还清。每年末等额分期偿还一次，每次偿还额多少？根据附表，查贴现率12%的6年期的年金现
8、值系数为4.1114。所以根据年金现值计算公式：22000=4.1114C C=5351元,分期偿还贷款表,例题3.3：求年金现值,假设你的预算是在未来4年每月能支付700元，当前的月利率是1%，如果你想按揭一辆汽车，那么你可以为该汽车向银行申请多少贷款？,例题3.3：解答,26581.8元就是你所能借得到，也能还得起的金额。,每年多次计复利情况下年金的现值,当年计复利大于1时，必须按照与终值计算公式相同的方式来修订年金现值公式。在每年一次复利时，现值的计算是通过用(1+r)t去除未来现金流量，当每年计复利时，现值就应该用公式：,多次计复利下的汽车贷款偿还,假设上例，以12%的利率借入一笔汽车
9、贷款22000元，要在未来的4年内还清。假设每月等额分期偿还一次，每次偿还额多少？12%的年利率每月计息一次，则月息为1%，共有412=48期 查现值系数表，得到 PVIF(1%,48)=1/(1+1%)48=0.7101,多次计复利下的汽车贷款偿还,根据年金现值系数计算公式，得到：,例题3.4：求付款期数,你在春节期间因为手头紧张，从信用卡里透支了1200元，每个月你只能付80元，假设信用卡的利率是每月2%，你需要多长时间才能还清这笔1200元的借款呢？,例题3.4：,我们知道年金C是每月80元，利率r是每月2%，期数未知。现值是1200元（你今天所借的钱）。,查现值系数表，发现2%利率下，
10、第18期对应的系数为0.7。所以需要大约1年半你能还清信用卡的贷款。,例题3.5：求年金的贴现率,保险公司提出，只要先一次性支付6710元，那么它就在10年中每年给你1000元。这个10年期的年金所隐含的利率是多少呢？,例题3.5：解答,本例中，已经知道现值6710元、年金1000元和时间10年，求利率。查年金现值系数表，第10期这一行，发现8%的年金现值系数为6.7101。因此，保险公司提供的是8%的报酬率。,3.2.2 年金终值,有年金现值系数就有年金终值系数。根据公式：,例题3.6：退休金,假定计划每年将2000元存入利率为8%的退休金帐户，那么30年后退休时，将有多少钱呢？这里，年数是
11、30年，利率r是8%，可以计算年金终值系数如下：,3.2.4 永续年金,已经知道，一系列均衡现金流量被称为年金。年金的一种重要的特例是现金流量无限地持续下去，这种情况叫做永续年金（perpetuity）。,永续年金的现值,对上述求年金现值的公式求极限，当t趋向于无穷时，公式可以表达成如下：,永续年金优先股,优先股(preferred stock)是永续年金的一个重要例子。当一家公司发行优先股时，承诺就是持续地获得每期（通常是每季）的固定现金股利。这种股利一般是在普通股利之前发放的，所以叫优先股。,例题3.7：优先股股利,假设公司想要以100元发行优先股，已经流通在外的类似优先股的每股价格是40
12、元，每季发放1元的股利。如果公司要发行这支优先股，它必须提供多少股利？,例题3.7：解答,已发行的优先股的现值是40元，现金流是永续的1元，因此根据永续年金现值公式有：要让现值等于100元，股利就必须为：,内含报酬率,投资的内含报酬率（internal rate of return or yield），也称内部收益率，是使项目预期现金流出量的现值等于预期现金流入量现值的贴现率。,内含报酬率,假设第t期现金流量为At，则每年的现金流量之和公式为：于是r就是使得未来现金流量序列(A1,A2,At)的现值等于第0期的初始现金支出的贴现率。,求内含报酬率,假定一个投资机会，第0期需现金支出18000元
13、，且在以后5年中，预期每年年末有5600元的现金流入量，请问内部报酬率是多少？这一问题可以表示为求以下等式的r:,求内含报酬率,该方程与年金现值方程类似，因此求解该方程可以采用插值法。首先计算年金现值系数18000/5600=3.2143 查年金现值系数表，发现该值介于5年期16%贴现率下的年金现值(3.2743)和5年期18%年金现值系数（3.1271）之间，我们用插值法来计算报酬率。,用插值法计算内含报酬率,3.3 复利的影响和实际利率,利率有许多不同的报价方式，不同的利率报价方式有时候是传统习惯，有时候是法律上的规定。其实利率的报价和实际的利率并不一致，这一点需要在此区分。,3.3.1
14、实际年利率和复利,如果利率是10%，每半年复利一次报价，也就是说，这项投资是每6个月付5%。那么，每半年5%的利率和每年10%的利率是一样的吗？我们来看一下。如果在10%的年利率下投资1元，一年后将拥有1.10元。如果在每6个月5%的利率下投资1元，那么2期（一年）后，终值将是：,3.3.1 实际年利率和复利,本例说明，利率为10%，每半年复利一次相当于年利率为10.25%。换句话说，利率10%、每半年计息一次和利率为1025%，每年复利一次的利息是一样的。只要在1年之内复利，我们就必须关心实际利率。在本例中，10%叫做设定利率，或公布利率、报价利率，而10.25%叫做实际年利率。要比较不同投
15、资或不同的利率，都要把利率转换成实际利率。,3.3.2 计算和比较实际利率,假设下列3个银行有3种利率报价：A银行：15%，每日复利B银行：15.5%，每季复利C银行：16%，每年复利 假设你正在考虑开一个储蓄帐户，哪一家银行最好？,3.3.2 计算和比较实际利率,C银行提供的16%的年利率，因为一年之中没有复利，所以16%就是实际的年利率。B银行实际上是每季按照0.155/4=3.875%复利一次，4个季度后1元复利就增长到A银行是每天复利，看起来有点离谱，我们来计算一下实际的利率：,3.3.2 计算和比较实际利率,比较一下，对于存款人而言，B银行的16.42%的实际利率最高，应该选择B银行
16、开设储蓄账户。本例说明了两点报价利率最高的不一定是最好的；在1年中复利可能导致实际利率和报价利率之间产生差异。,实际利率的计算,总结一下，计算实际利率的步骤：首先，将报价利率除以复利次数；然后计算该结过在复利次数下的终值，实际的利率为终值减去1。如果m为一年中的复利次数，则实际利率的计算步骤为：,例题3.8 实际利率,某家银行提供12%的利率，每季复利1次，如果你存放100元在这家银行中，1年后你将有多少钱？实际利率是多少？,例题3.8：解答,实际上银行提供的利率是每季3%，如果把100元投资4期，那么终值为：所以实际利率为12.55%。,年金和永续年金计算概要,一系列相等的现金流量叫做年金(
17、annuity)。符号：,年金和永续年金计算概要,在每期利率为r下，每期C、持续t期年金的终值：在每期利率为r下，每期C、持续t期年金的现值：每期C的永续年金现值：永续年金(perpetuity)每年都有相同的现金流量，一直持续到永远,概要和总结,本章介绍了贴现现金流量的基本概念，我们讨论了很多问题，包括：计算多期现金流量的现值和终值有两种方法，这两种方法都是直接从单一现金流量的分析中拓展出来的；一系列在每期期末支付的固定现金流量叫做普通年金。我们讲述了计算年金现值和年金终值的一些简便方法；利率可以以不同的方式报价。在财务决策中，很重要的是把所有用来比较的利率，先转换成实际利率。本章总结出来的原则将在后续进一步展开。大部分的投资都是用贴现现金流量方法来分析，它也是评估股票和债券价值的方法。,复习思考题,如何计算一系列现金流量的现值？如何计算一系列现金流量的终值？在每期贴现率为r下，每期C元的年金现值是多少？终值是多少？什么是永续年金的现值？什么是报价利率，什么是实际利率，两者的区别是什么？,
