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1、重庆垫江一中物理教研组网址：2010年1月,带电物体在电磁场中的运动,一、带电粒子在电场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动三、带电粒子在电磁场中的运动1.2009年理综北京卷192.2009年理综全国卷253.2009年理综山东卷254.2009年理综四川卷25,带电物体在电磁场中的运动,1、带电粒子的加速,由动能定理,2、带电粒子的偏转,带电粒子在初速度方向做匀速运动 L=v0t t=L/v0,带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=qE a=qE/m,带电粒子通过电场的侧移,偏向角,一、带电粒子在电场中的运动,3、处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：,分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是
2、否要考虑重力、电场力是否是恒力等,分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作直线运动还是曲线运动,建立正确的物理模型，进而确定解题方法,利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组,1.带电粒子的速度与磁感应线平行时,能做匀速直线运动,2.当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零.,3.带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，临界状态的不唯一性等。,二、带电粒子在磁场中的运动
3、,当带电粒子在电磁场中作多过程运动时，关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件。,当带电粒子做电磁场中运动时，电场力和重力可能做功,而洛仑兹力始终不做功。,带电粒子在电磁场中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。,三、带电粒子在电磁场中的运动,1.2009年理综北京卷19,19如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O 点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速
4、度由O点射入，从区域右边界穿出,则粒子b（）A.穿出位置一定在O 点下方B.穿出位置一定在O 点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小,C,解见下页,粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。,解：,a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：,Bqv=Eq,即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时,粒子b由于电性不确定,故无法判断从O点的上方或下方穿出，故AB错误；,2.2009年
5、理综全国卷25,25.（18分）如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.,本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。,粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆
6、弧的半径R。由几何关系得,设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得,设P为虚线与分界线的交点,则粒子在磁场中的运动时间为,式中,解：,粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场。设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得,由运动学公式有,由式得,由式得,题目,3.2009年理综山东卷25,25（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系。两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。,在
7、03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1）求电压U0的大小。（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。,（1）t=0 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2,则有,联立以上三式，解得两极板间偏转电压为,解：,题目,带电粒子沿x轴方向的分速度大小为,带电粒子离开电场
8、时沿y轴负方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时的速度大小为,设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有,联立式解得,（2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。,题目,第2页,（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为,设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则,联立式解得,带电粒子在磁场运动的轨迹图如答图1所示，圆弧所对的圆心角为,所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为,联立以上两式解得,题目,第2页,第3页,4.2009年理综
9、四川卷25,25.(20分)如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P，其质量m=210-2 kg，电荷量q=0.2C。将弹簧拉至水平后,以初速度v0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平,其大小v=15m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.610-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间,小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强磁场。,此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均
10、可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、表示，其中为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。,（1）设弹簧的弹力做功为W，有：,解：,代入数据，得：W-2.05J,（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向,有:,而：,若
11、P、N碰后速度同向时，计算可得Vv1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：,题目,P、N速度相同时,N经过的时间为tN,P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为,有:,代入数据，得：,对小球P，其圆周运动的周期为T，有：,经计算得：tNT，,P经过tP时，对应的圆心角为，有：,题目,第2页,当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，由图可知，有：,联立相关方程得：,比较得,tNtP1,在此情况下,P、N的速度在同一时刻不可能相同。,当B的方向垂直纸面朝里时,P、N的速度相同，同样由图，有：,同上得：,比较得，tNtP2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。,题目,第2页,第3页,（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，tN=tP=t，,再联立解得：,考虑圆周运动的周期性，有:,(n=0,1,2),题目,第2页,第3页,第4页,当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，tN=tP=t，,同理得：,考虑圆周运动的周期性，有:,(n=0,1,2),（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）,题目,第2页,第3页,第4页,第5页,
