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1、2023/8/2,1,一、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,2023/8/2,2,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,2023/8/2,3,如图，柱面坐标系中的体积元素为,2023/8/2,4,解,知交线为,2023/8/2,5,2023/8/2,6,解,所围成的立体如图，,2023/8/2,7,所围成立体的投影区域如图，,2023/8/2,8,2023/8/2,9,二、利用球面坐标计算三重积分,2023/8/2,10,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,2023/8/2,11,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,2023/8/2
2、,12,球面坐标系中的体积元素为,如图，,2023/8/2,13,2023/8/2,14,2023/8/2,15,2023/8/2,16,解,2023/8/2,17,2023/8/2,18,补充：利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意：,、积分区域关于坐标面的对称性；,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的,奇偶性,2023/8/2,19,解,积分域关于三个坐标面都对称，,被积函数是 的奇函数,2023/8/2,20,解,2023/8/2,21,2023/8/2,22,2023/8/2,23,（1）柱面坐标的体积元素,（2）球面坐标的体积元素,（3）对称性简化运算,三重积分换元法,柱面坐标,球面坐标,三、小结,2023/8/2,24,思考题,
