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1、1,一 无穷小,二 无穷大,三 无穷小与无穷大的关系,1.4 无穷小与无穷大,2,一 无穷小(Infinitely Small Quantity),1 定义,极限为0的变量叫无穷小量。,说明：,注1 不要认为无穷小量是一个很小很小的数；,注2 一个函数是无穷小量，必须指明自变量的 变化趋势；,注3 0 是唯一可称为无穷小量的数。,3,例如：,4,2 无穷小和极限的关系,证明,1）不妨设,令,（为无穷小量）,则当 为无穷小量，也有=A+,定理1,5,即有,例如：,有,其中,所以，以A为极限。,2）若=A+，则=-A,为无穷小量,由于为无穷小量，故对,6,思考题：,(A)充分但非必要条件；,(B)
2、必要但非充分条件；,(C)既非充分也非必要条件；,(D)充分必要条件,D,7,二 无穷大,(Infinitely Large Quantity),8,9,注1 无穷大量不是一个数,不可与很大的 数混为一谈.无穷大量是一个变量，绝对值无限增大的变量；,注2 函数是无穷大量，必须指明其变化趋势。,比如,10,上述定义也常常简记为,11,12,注3：无穷大量一定是无界量；但是无界量不一定是无穷大量。,是无界的，但,时，不是无穷大量。,证明：取,不是无穷大.,13,说明：证明函数的极限不存在时，只须找一串点,使 的极限不存在。,14,三 无穷小量与无穷大量的关系,注:（倒数关系）,则,则,定理2,15,作,业,1 2(2)5 6,习 题 1-4（P41）,
