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1、8-1 不定积分概念与 基本积分公式,一、原函数,不定积分是求导运算的逆运算.,四、基本积分表,三、不定积分的几何意义,二、不定积分,返回,微分运算的逆运算是由已知函数 f(x),求函数F(x),一、原函数,例如,定义1,例1,数:,从(iii)(iv)可以看出,尽管象,研究原函数有两个重要的问题:,1.满足何种条件的函数必定存在原函数?如果存,2.若已知某个函数的原函数存在,如何把它求出,这种形式简单的函数,要求出它们的原函数也不是,一件容易的事.,在原函数,它是否惟一?,来?,第一个问题由以下定理回答.,定理8.1(原函数存在性定理),在第九章中将证明此定理.,数 F,即,定理8.2(原函
2、数族的结构性定理),(ii)f(x)在 I 上的任意两个原函数之间,只可能相差,一个常数.,证,(ii)设 F(x)和 G(x)是 f(x)在 I 上的任意两个原,由第六章拉格朗日中值定理的推论,即知,函数,则,二、不定积分,定义2,在 I 上的不定积分,为方便起见,我们记,由此,从例 1(ii)(iii)(iv)可得:,若F(x)是 f(x)的一个原函数,则称 y=F(x)的图,所有的积分曲线都是,三、不定积分的几何意义,像是 f(x)的一条积分曲线.,到的.,沿纵轴方向平移而得,由其中一条积分曲线,例如,质点以匀速 v0 运动时,其路程函数,若 t0 时刻质点在 s0 处,且速度为 v0,则有,的原函数正是在积分曲线中,由基本求导公式可得以下基本积分公式:,四、基本积分表,由导数线性运算法则可得到不定积分的线性运算,定理 8.3(不定积分的线性运算法则),上都存在原函数,k1,k2为,任意常数,则,法则.,例2,例3,例4,作业题P181 1,3,5(双),
